Kas yra centrinės ribos teorema?
K: Kas yra centrinės ribos teorema?
A: Centrinė ribinė teorema (CLT) - tai teorema apie apibendrintų tikimybių skirstinių ribinį elgesį. Joje teigiama, kad esant dideliam skaičiui nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų, jų suma pasiskirstys pagal stabilų pasiskirstymą. Jei atsitiktinių kintamųjų dispersija yra baigtinė, tai gausime Gauso pasiskirstymą.
Klausimas: Kas parašė straipsnį, kuriuo buvo grindžiama ši teorema?
A: 1920 m. Džordžas Pَlya parašė straipsnį "Apie centrinę ribinę teoremą tikimybių teorijoje ir momento problemą", kuriuo remiantis buvo sukurta ši teorema.
Klausimas: Kokio tipo pasiskirstymas gaunamas, kai visi atsitiktiniai kintamieji turi baigtinę dispersiją?
A: Kai visi atsitiktiniai kintamieji turi baigtinę dispersiją, taikant CLT gaunamas Gauso arba normalusis pasiskirstymas.
K: Ar yra kokių nors CLT apibendrinimų?
A: Taip, yra įvairių CLT apibendrinimų, kuriems nebereikia identiško visų atsitiktinių kintamųjų pasiskirstymo. Šie apibendrinimai apima Lindebergo ir Liapunovo sąlygas, kurios užtikrina, kad nė vienas atsitiktinis kintamasis neturėtų didesnės įtakos rezultatui nei kiti.
Klausimas: Kaip veikia šie apibendrinimai?
Atsakymas: Šie apibendrinimai užtikrina, kad nė vienas atsitiktinis kintamasis neturės didesnės įtakos rezultatui nei kiti, nustatydami papildomas išankstines sąlygas, pavyzdžiui, Lindebergo ir Liapunovo sąlygas.
K: Ką CLT sako apie imties vidurkį ir didelio skaičiaus nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų su tuo pačiu pasiskirstymu sumą?
A: Pagal CLT, jei n vienodų ir nepriklausomai pasiskirsčiusių atsitiktinių kintamųjų, kurių vidurkis ى {\displaystyle \mu } ir standartinis nuokrypis َ {\displaystyle \sigma } , tai jų imties vidurkis (X1+...+Xn)/n bus apytiksliai normalus su vidurkiu ى {\displaystyle \mu } ir standartiniu nuokrypiu َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Be to, jų suma X1+...+Xn taip pat bus apytiksliai normali, jos vidurkis nى {\displaystyle n\mu }, o standartinis nuokrypis √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma }. .
