Feynmano diagrama: kas tai yra kvantinėje mechanikoje?

Sužinokite, kas yra Feynmano diagrama kvantinėje mechanikoje — kaip ji vaizduoja dalelių susidūrimus, linijų prasmę ir amplitudes paprastai bei suprantamai.

Feynmano diagrama - tai diagrama, kuri parodo, kas vyksta susidūrus elementariosioms dalelėms. Ji nėra fotografija ar tiesioginis įvykio vaizdas, o grafinis įrankis, padedantis apskaičiuoti tikimybių amplitudes kvantinės teorijos rėmuose.

Feinmano diagramos naudojamos kvantinėje mechanikoje (dažniausiai kvantinės lauko teorijoje). Feynmano diagramoje yra įvairių formų linijos - tiesios, punktyrinės ir vingiuotos - kurios susikerta taškuose, vadinamuose viršūnėmis. Viršūnėse linijos prasideda ir baigiasi. Feynmano diagramų taškai, kuriuose susitinka linijos, reiškia dvi ar daugiau dalelių, kurios tuo pačiu metu yra tame pačiame erdvės taške. Feynmano diagramos linijos rodo tikimybės amplitudę dalelei pereiti iš vienos vietos į kitą.

Feynmano diagramos gali būti skaitomos pagal laiką (viena kryptis grafike) arba kaip visų įnašų į S-matricą schemos. Dalelės gali judėti tiek pirmyn, tiek atgal laike; kai dalelė juda atgal laike, ją galime interpretuoti kaip antidalelę. Linijų susikirtimo taškus taip pat galima interpretuoti į priekį arba atgal laike: jeigu diagramos taške linija nutrūksta, tai atitinka dalelės sukūrimą arba sunaikinimą, priklausomai nuo laiko krypties.

Kaip skaityti diagramą: išorinės ir vidinės linijos

Įprastinė Feynmano diagramos dalis:

• Išorinės linijos - tai realios, matuojamos dalelės, kurios ateina į susidūrimą (įeinančios) arba išeina po jo (išeinančios). Jos atitinka įėjimo ir išėjimo sąlygas S-matricos skaičiavime.
• Vidinės (interninės) linijos - tai virtualios dalelės. Jos nėra tiesiogiai stebimos, jos yra matematinis įrankis, aprašantis tarpinį kvantinės būsenos propagavimą. Virtualios dalelės gali nepatvirtinti masės-energijos santykio E^2 = p^2 + m^2 ir egzistuoja tik tol, kol leidžia kvantiniu būdu užrašomos amplitudės.
• Viršūnės - vietos, kur susijungia linijos; kiekvienai viršūnei priskiriamas tam tikras veiksninis (vertex) faktorius, kuris priklauso nuo nagrinėjamos teorijos (pvz., QED, kvantinė chromodinamika).

Amplitudės, propagatoriai ir Feynmano taisyklės

Kiekviena diagrama atitinka matematinę formulę. Norint gauti tos diagramos bendrą amplitudę, reikia:

• išorinėms linijoms priskirti atitinkamas bangų funkcijas (eksternal wavefunctions),
• kiekvienai vidinei linijai priskirti propagatorių, kuris aprašo, kaip dalelė pereina tarp dviejų taškų,
• kiekvienai viršūnei priskirti viršūnės faktorių (vertex factor),
• sumuoti (integruoti) per visas vidinių linijų momentų reikšmes pagal energijos ir momento išsaugojimo sąlygas.

Mechanizmas, kurį apibūdina pradinėje teksto dalyje paminėtas „padauginimas amplitudžių“, reiškia būtent šių komponentų sandaugą: propagatorių kartojimą ir viršūnių faktorių įtraukimą. Galiausiai, norint rasti bendrą tikimybės amplitudei, reikia sudėti visų galimų diagramų indėlius (perturbacinę seriją).

Konservacija, poros kūrimas ir antidalelės

Šiose diagramose taikomi įprasti fizikos dėsniai: energijos ir momento išsaugojimas galioja kiekvienoje viršūnėje. Antidalelė dažnai piešiama kaip tos pačios linijos kryptis priešinga rodyklei — tai yra, matematiškai antidalelė yra dalelė, judanti „atgal laike“. Todėl procesai, tokie kaip elektronas ir pozitronas susijungiantys ir virstantys fotonais (elektrono–antielektrono anihiliacija), turi apskaitą per atitinkamas diagramas.

Kilpos, virtualūs procesai ir renormalizacija

Diagramos gali būti paprastos (medinukų medinės – vieno fotono keitimas tarp dviejų elektronų) arba sudėtingesnės, turinčios kilpas (loop) — uždarytas vidinių linijų grandis. Kilpos atitinka kvantines korekcijas ir integruojant per kilpos momentus dažnai gaunamos diverguojančios (begalinės) integralo reikšmės. Tokias begalybes tvarko renormalizacijos procedūra: parametrai, kaip masė ir sąveikos stiprumas (pvz., elektrono krūvis), yra perapibrėžiami taip, kad prognozės būtų finišinės ir sutaptų su eksperimentu.

Pavyzdžiai ir taikymai

Kelios įprastos situacijos, kuriose naudojamos Feynmano diagramos:

• Elektrono ir pozitrono anihiliacija į du fotonus — diagrama su dviem išorinėmis dalelėmis ir dviem fotonais išeinančiais.
• Elektronų sklaida per fotono mainus (Møller ir Bhabha sklaidos procesai) — schemose vienas fotonas keičiamas tarp dvejų elektronų arba tarp elektrono ir pozitrono.
• Radiacinės korekcijos eksperimento matavimams — kilpų diagramos duoda nedideles, bet svarbias pataisas, kurias reikia įtraukti norint pasiekti didelį tikslumą.

Feynmano diagramos naudojamos ne tik aukštosios energijos fizikoje: analogiški brėžiniai pritaikomi ir daugeliui problemų kietojo kūno fizikoje, daugelio kūnų teorijoje ir statistinėje fizikoje, kur jie atvaizduoja perturbacinius įnašus į savitąsias savybes ar koreliacijas.

Ką diagramos reiškia (ir ko ne)

Svarbu suprasti, kad Feynmano diagrama nėra „fotografija“ procesų laike. Tai pasiūlytas scheminis vaizdas, kuris padeda sistemingai parašyti reikalingas integrales ir faktorius. Kai diagrama rodo virtualią dalelę, tai nereiškia, kad kažkas fiziniu būdu egzistavo realiu laiku — tai reiškia tarpinį komponentą matematinėje amplitudėje.

Istorija ir vardas

Feynmano diagramos pavadintos Nobelio fizikos premijos laureato Richardo Feynmano garbei. Jis supaprastino ir vizualizavo sudėtingus kvantinės lauko teorijos skaičiavimus, ypač kvantinėje elektrodinamikoje (QED). QED atveju yra tik dviejų rūšių pagrindinės dalelės: elektronai ir fotonai. Vienas pagrindinių QED bruožų — elektronas (ar jo antidalelė) gali išspinduliuoti arba sugerti fotoną; todėl daugumai procesų yra gana paprasti viršūnės faktoriai. Seniau minėta frazė, kad spinduliuotės tikimybės amplitudė „neturi realiosios dalies, o įsivaizduojamoji dalis yra elektrono krūvis“, atspindi tai, kad viršūnės faktorius QED dažnai turi „i“ (įsivaizduojamą) konstantą ir proporcingas coupling konstantai e (elektrono krūviui) — bet išsamūs faktoriai priklauso nuo naudojamos formulacijos ir matavimo vienetų.

Praktiniai aspektai

Šiuolaikinėje praktikoje diagramos sudaromos ir skaičiavimai atliekami tiek ranka, tiek kompiuterinėmis priemonėmis (pvz., simbolinių skaičiavimų paketais). Feynmano diagramos lieka pagrindiniu įrankiu teorinei fizikai, nes jos suteikia aiškią taisyklių sistemą, leidžiančią suskirstyti sudėtingus kvantinius procesus į paprastesnius įnašus ir vertinti jų reikšmes eksperimentams.

Apibendrinant: Feynmano diagramos yra galingas ir intuityvus būdas vaizduoti ir apskaičiuoti kvantinių procesų amplitudes — jos padeda suprasti, kokie tarpiniai įvykiai prisideda prie stebimų rezultatų, ir leidžia sistemingai tvarkyti sudėtingas kvantines sąveikas.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra Feynmano diagrama?

K: Ką vaizduoja linijos Feynmano diagramoje?

Klausimas: Kaip apskaičiuoti bendrą susidūrimo tikimybės amplitudę?

K: Kas išrado Feynmano diagramas?

K: Kokios dalelės dalyvauja QED?

Klausimas: Ką reiškia įsivaizduojamoji dalis, kai kalbama apie emisijos tikimybes?

Paieška pagal raidę