Šešiakampis (heksaedras) – šešiabriaunis daugiakampis: apibrėžimas ir tipai
Šešiakampis (daugiskaita: šešiakampiai) – tai bet koks daugiakampis, turintis šešias briaunas (sieneles). Kitaip tariant, tai šešiabriaunis daugiakampis, kurio veidų (facinės plokštumos) skaičius F = 6. Pavyzdžiui, kubas yra taisyklingasis šešiakampis, kurio visos briaunos yra kvadratinės, o aplink kiekvieną viršūnę yra trys kvadratai. Kubui su kraštinės ilgiu a tūris V = a^3, o paviršiaus plotas S = 6a^2.
Pagrindinės savybės ir skaičiavimai
- Veidų skaičius: F = 6.
- Eulerio formulė: bendram daugiasieniui galioja V − E + F = 2, tad šešiabriauniams daugiasieniams V − E + 6 = 2, iš čia E = V + 4 (E – briaunų skaičius, V – viršūnių skaičius).
- Veidų tipai: veidai gali būti trikampiai, keturkampiai ar kitokie daugiakampiai; bendros formulės tūriui ar paviršiaus plotui nėra (išskyrus specialius atvejus, pvz., kubas).
- Dualumas: kiekvienam šešiabriauniui galima susieti dualinį daugiasienį – jis turės 6 viršūnes. Pvz., kuba dualas yra oktaedras (oktaedras turi 6 viršūnes ir 8 veidus).
Išgaubti ir įgaubti šešiakampiai; topologinės rūšys
Šešiakampius galima skirstyti į išgaubtus (konveksinius) ir įgaubtus (konkavinius). Išgaubtas daugiasienis reiškia, kad bet kurių dviejų taškų jungtis figūroje lieka visiškai figūros viduje; įgaubtas turi vietų, kur vidaus kampas didesnis nei 180°.
Yra septyni topologiškai skirtingi išgaubti šešiakampiai, iš kurių vienas pasirodo tik kaip dvi veidrodinės (kairinė ir dešininė) formos (t. y. jis yra chiralinis). Be to, egzistuoja dar trys topologiškai skirtingos šešiabriaunės, kurias galima realizuoti tik kaip įgaubtas figūras.
Kas reiškia „topologiškai skirtingi“? Tai reiškia, kad jų veidų, briaunų ir viršūnių sujungimo schema (incidencijų tinklas) skiriasi taip, jog vienos formos neįmanoma gauti iš kitos vien tik keisdami kampų dydžius ar briaunų ilgius – reikėtų persijungti pačias ryšio kombinacijas (pvz., kaip jungiasi trys arba keturios plokštumos vienoje viršūnėje).
Tipiniai pavyzdžiai ir šeimos
- Kubas – visiškai simetriškas, specialus atvejis, taisyklingasis heksaedras.
- Stačiakampis prizmas (kuboidė) – prizmas su keturkampėmis bazėmis; tai dažnas praktinis šešiakampis (pvz., dėžės, statybiniai blokeliai).
- Paralelipipedas – šešiakampis, kurio visos veidų poros yra lygiagrečios ir kiekvienas veidas yra paralelogramas (kuba galima laikyti specialiu paralelipipedu).
- Keturkampio prizma – prismų klasė, kurios pagrindas yra keturkampis; tai paprasta konstrukcija, turinti 6 veidus (du pagrindai + keturios šoninės plokštumos).
- Įvairios asimetriškos formos – daug kitų šešiabriaunių galima sukurti iškarpant, sulankstant ar sujungiant piramides ir prizmas.
Pritaikymai ir paminėjimai
- Inžinerijoje ir skaitmeniniame modeliavimo srityje populiaru naudoti heksaedrinius elementus (heksametras) baigtinių elementų metodu, nes jie dažnai gerai tinka tinklams su mažu kiekiu elementų per tūrio bloką.
- Architektūroje, pakuotėse ir pramoniniame dizaine šešiabriaunės formos (ypač kuboidai) yra plačiai naudojamos dėl paprasto gamybos proceso ir sandėliavimo.
- Kryštalinėje struktūroje tam tikri vienetai gali turėti šešiabriaunę elementų sąrangą, tačiau čia „šešiabriaunis“ dažniausiai reiškia kartotinę figūrą kristalografinėje gardelėje.
Pastaba apie terminologiją
Lietuvių kalboje žodis „šešiakampis“ dažnai suprantamas ir kaip plokštumos daugiakampis su 6 kraštinėmis (t. y. šešiakampė figūra plokštumoje). Tačiau šioje temoje vartojamas terminas reiškia erdvinį daugiasienį (heksaedrą) – šešiabriaunį daugiakampį. Jei kalbama apie plokštuminį šešiakampį (hexagon), reikėtų aiškiai tai nurodyti.
Apibendrinant: šešiakampiai yra įvairiapusiai ir gali būti tiek labai simetriški (kubas), tiek asimetriški ar įgaubti; topologinė įvairovė (septynios konveksinės rūšys ir trys tik įgaubtos) parodo, kiek skirtingų struktūrinių variantų galima gauti turint lygiai šešis veidus.
Susiję puslapiai
- Prismatoidinis
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra šešiakampis?
Atsakymas: Šešiakampis yra daugiakampis su šešiomis sienelėmis.
K: Ar kubas gali būti laikomas šešiakampiu?
A: Taip, kubas yra taisyklingo šešiakampio pavyzdys, kurio visos briaunos yra kvadratinės, o aplink kiekvieną viršūnę yra trys kvadratai.
K: Kiek yra topologiškai skirtingų išgaubtų šešiakampių?
A: Yra septyni topologiškai skirtingi išgaubtieji šešiabriauniai.
Klausimas: Ar gali du daugiakampiai būti topologiškai skirtingi?
A: Taip, du daugianariai gali būti topologiškai skirtingi, jei jų briaunų ir viršūnių išsidėstymas yra skirtingas, o to negalima pakeisti paprasčiausiai keičiant briaunų ilgius arba kampus tarp briaunų ar briaunų.
K: Kiek veidrodinių formų turi vienas iš septynių topologiškai skirtingų išgaubtų šešiabriaunių?
A: Vienas iš septynių topologiškai skirtingų išgaubtųjų šešiabriaunių yra dviejų veidrodinių atvaizdų pavidalų.
Klausimas: Ar yra topologiškai aiškių šešiakampių, kuriuos galima realizuoti tik kaip įgaubtas figūras?
Atsakymas: Taip, yra trys topologiškai skirtingi šešiakampiai, kurie gali būti realizuoti tik kaip įgaubtos figūros.
Klausimas: Ar galima vieną iš topologiškai aiškių išgaubtų šešiakampių iškraipyti į vieną iš topologiškai aiškių įgaubtų šešiakampių?
Atsakymas: Ne, vieno iš topologiškai aiškių išgaubtųjų šešiabriaunių neįmanoma iškraipyti į vieną iš topologiškai aiškiųjų įgaubtųjų šešiabriaunių, nepakeitus esminio daugiasluoksnių figūrų pobūdžio.
