Vietos nustatymas fizikoje: apibrėžimas, matavimas ir kvantinė lokalizacija

Vietos nustatymas fizikoje: aiškus apibrėžimas, matavimo metodai ir kvantinė lokalizacija — nuo kasdienių matavimų iki elektronų ir fotonų iššūkių.

Pagrindinė šiuolaikinio mokslo idėja yra ką nors nustatyti, surasti ar apibrėžti, kur kas nors yra. Fizikoje norėdami pasakyti, ką reiškia "nustatyti vietą" arba "vieta", turime aiškiai paaiškinti, kaip atliekame ko nors nustatymo darbą — kokiais matavimo įrankiais, kokiu koordinatiniu pagrindu ir kokiomis prielaidomis remiamės.

Vietos apibrėžimas klasikinėje fizikoje

Klasikinėje (nykiosios) fizikoje daiktų vietą apibrėžiame naudodami koordinačių sistemą ir atskaitos taškus. Kai kalbame apie mūsų dydžio daiktus, paprastai naudojame du ar daugiau pradinius taškus, kuriuos visi žino, ir tada matuojame nuo tų taškų iki daikto, kurio vietą norime nurodyti. Pvz., galime pradėti nuo Plymuto uolos ir Blarney akmens, o tada sakyti: "Kapitono Smitho laivas yra už 1400 mylių nuo Plimuto uolos ir juda link Blarney akmens". Arba: "Kapitono Džonso laivą galima rasti nubrėžus liniją nuo Plymuto uolos iki Blarney akmens, radus tašką, esantį už 700 mylių išilgai šios linijos nuo Plymuto uolos, pasukus 90° kampu į kairę ir nukeliavus dar 90 mylių."

Praktiniu lygiu dažnai naudojame šias paprastas instrukcijas ir kompaso krypčių kombinacijas: "Eikite tris mylias į šiaurę nuo tos didelės baltos uolos, o tada eikite dvi mylias į rytus nuo to taško. Ten aš padėjau auksą." Tokie aprašymai veikia todėl, kad (1) egzistuoja objektyvi, fiksuota erdvė, (2) galime sekti judėjimą be reikšmingos apatinės matavimo įtakos ir (3) matavimo įrankiai yra pakankamai tikslūs.

Matuoti vietą: matavimo metodai ir instrumentai

Įprastai daikto buvimo vietą nustatome jį kur nors pamatę, išgirdę, pajutę ir t. t. Kartais sužinome, kur kas nors yra, pažvelgę į nuotrauką, radę radaru arba užfiksavę sonaru. Modernūs instrumentai — GPS, radaras, optiniai teleskopai, CCD kameros, skenuojantys elektroniniai mikroskopai — leidžia lokalizuoti objektus labai tiksliai, tačiau kiekvienas metodas turi savo ribas (rezoliuciją, jautrumą, triukšmą).

• Optiniai metodai: kameros ir interferometrai leidžia nustatyti tašką erdvėje pagal šviesos kelio trukmę arba fazės skirtumus.
• Radaras ir sonarai: matuoja atstumą pagal bangos atspindį nuo objekto.
• Jutikliai ir detektoriai: cheminiai, elektrocheminiai ar išoriniai kontaktiniai jutikliai lokalizuoja vietą tiesiogiai.
• Mikroskopiniai metodai: skenuojantis elektroninis mikroskopas (SEM) ar atominio jėgos mikroskopas (AFM) gali nustatyti atskirų atomų vietą paviršiuje.

Kvantinė lokalizacija: kodėl elektronų ir fotonų paieška skiriasi

Kur kas sunkiau rasti elektroną, fotoną ar bet kokį kitą maždaug tokio mažo dydžio elementą. Kvantinė fizika keičia pačią vietos sampratą: dalelė nebūtinai turi konkrečią "taškinę" būseną iki tol, kol ji sąveikauja su matavimo įrenginiu. Galime sukonstruoti šviesos šaltinį, kuris vienu metu sukuria tik vieną fotoną. Šviesos šaltinį galime nukreipti į fotojuostą, leisti, kad šviesos šaltinis sukurtų vieną fotoną, ir tada išryškinti fotojuostą. Jei turėtume labai jautrią fotojuostą, kurią būtų galima užtemdyti tik vienu fotonu, tuomet toje vietoje, kur atsidūrė fotonas, rastume mažytę sidabro dėmelę. Sidabro atomas yra daug didesnis už fotoną, todėl būtų šiek tiek neaišku, kur atsidūrė fotonas, bet žmonės tikriausiai sutiktų, kad fotonas turėjo atsidurti kažkur sidabro atomo suformuotame taikinyje.

Tačiau kvantinės sistemos aprašomos bangų funkcija arba tikimybine pasiskirstymo reikšme: vieta nėra deterministinė iki kol įvyksta matavimas. Kai fotoną sugeria elektronas arba fotojuostos sidabro atomai, fotonas atiduoda energiją ir nutraukia savo egzistavimą kaip atskiras laisvas kvantas — tai yra, mes stebime rezultatą viename konkrečiame taške. Tai vadinama bangos funkcijos suirimu arba matavimo kolapso efektu: matavimo metu sistema pereina iš išsibarsčiusios tikimybinės būsenos į tam tikrą rezultatą.

Difrakcija, Heisenbergo neapibrėžtumo principas ir matavimo įtaka

Kitas būdas nustatyti fotono buvimo vietą — priversti jį praeiti pro mažą skylutę. Žinodami, kada šviesos šaltinis siunčia fotoną, ir žinodami šviesos greitį, galime nuspėti, kada jis turi praeiti pro skylutę plokštelėje ir pasiekti plėvelę ar detektorių. Palaipsniui galime vis labiau sukoncentruoti žinias apie tai, kur tiksliai yra jo skrydžio viduryje. Tačiau toks lokalizavimo būdas turi pasekmių: kai fotonas eina pro skylutę, jis patiria difrakciją, o tai plečia jo kampinį pasiskirstymą tolimesniame sklaidos lauke.

Tai atspindi Heisenbergo neapibrėžtumo principą: tiksliai lokalizuodami dalelę erdvėje (mažindami posūkio plotį), pradžiuginame jos impulsą — impulsas tampa vis mažiau žinomas (padidėja neapibrėžtumas). Kitaip tariant, kuo aiškiau nustatome vietą, tuo mažiau galime žinoti apie tolesnį dalelės judėjimą. Šis efektas nėra tik eksperimentinis triukšmas — tai fundamentalus kvantinės fizikos bruožas.

Matavimo mechanika kvantinėje teorijoje

Kvantinėje mechanikoje vietos matavimas formalizuojamas per pozicijos operatorių ir bangos funkciją ψ(x). Tiesioginis matavimas vietoje duoda rezultatą x su tikimybe |ψ(x)|^2. Matavimo metu bangos funkcija sumažėja arba "susitraukia" į padalintą (delta-panašią) formą aplink matavimo rezultatą — tokiu būdu mes gauname konkrečią lokalizaciją, bet prarandame ankstesnę laisvę aprašyti impulsą.

Taip pat egzistuoja pažangesnės matavimo teorijos sąvokos: POVM (positive operator-valued measure), silpnieji matavimai ir kvantinė decoherencija. Pvz., silpnasis matavimas leidžia švelniau išgauti informaciją apie dalelės vietą su mažesne bangos funkcijos suirimo įtaka, tačiau gaunama informacija yra mažiau tiksli ir reikalingas statistinis apdorojimas per daug kartų pakartojant eksperimentą.

Relatyvistinės ir praktinės ribos

Kvantiškai lokalizuodami daleles turime atsižvelgti ir į reliatyvumo apribojimus: informacija negali keliauti greičiau už šviesą, todėl vienu metu tikslus erdvės ir laiko nurodymas reikalauja koordinacijos su signalų perdavimo trukme (šviesolaikio). Be to, visi realūs detektoriai turi galutinius skiriamumo limitus, triukšmą ir jautrumo slenkstį — tai praktiškai lemia, kiek gerai galime "pamatyti" smulkias daleles.

Kiti pavyzdžiai ir taikymai

• Atomo lokalizavimas optinėje rankojėje: lazeriai ir spindulio formos laukai gali surišti ir labai tiksliai lokalizuoti atskirus atomus; bet fiskalioje plotmėje vis tiek egzistuoja kvantinis troškulys dėl zero-point svyravimų.
• Skenuojantys mikroskopai: STM ir AFM lokalizuoja paviršiaus atomus per elektrinį srovės arba jėgų signalą, tačiau matavimo sąveika keičia tiriamą sistemą.
• Interferometrija ir lazerinė metrologija: leidžia itin tiksliai matuoti kampus ir atstumus, tačiau difrakcija ir šaltinio koherencija lemia galutinę rezoliuciją.

Išvados

Vietos nustatymas fizikoje priklauso nuo skalės: makroskopiniame pasaulyje vieta yra paprasta koncepcija, aprašoma koordinačių sistema ir matoma tiesiogiai. Mikrolygiuose ir kvantiniuose procesuose vieta įgauna tikimybinį pobūdį: dalelės lokalizacija yra rezultatų rinkinys, kuriuos gauname atlikdami matavimus, o patys matavimai gali pakeisti dalelės būsenoje esančią informaciją. Praktiniuose matavimuose būtina derinti instrumentų galimybes, koherenciją, triukšmą ir kvantinės fizikos principus (pvz., neapibrėžtumo principą) tam, kad gautume naudingą ir patikimą lokalizacijos informaciją.

Ši tema jungia fundamentalią teoriją (bangų funkcijos, pozicijos operatorius, neapibrėžtumas) su inžineriniais sprendimais (detektoriai, interferometrai, mikroskopija) ir turi tiesioginių pasekmių technologijoms: kvantinei metrologijai, navigacijai, mikroskopijai ir kvantinei informatikai.

Klausimai ir atsakymai

K: Kokia yra pagrindinė šiuolaikinio mokslo idėja?

K: Kaip paprastai randame savo dydžio daiktus?

K: Kaip nustatyti laivo buvimo vietą?

K: Kaip nustatyti mažų objektų, pavyzdžiui, elektronų ar fotonų, buvimo vietą?

K: Kas atsitinka, kai fotonus sugeria elektronai?

Paieška pagal raidę