Kietųjų kūnų mechanikoje sukimas - tai objekto sukimasis, atsirandantis dėl veikiančio sukamojo momento. Apskrito skerspjūvio skerspjūviuose atsirandantis šlyties įtempis yra statmenas spinduliui.
Šlyties įtempiai veleno taške yra:
τ θ z = T r J {\displaystyle \tau _{\theta _{z}}={Tr \over J}} 
T - veikiantis sukimo momentas, r - atstumas nuo sukimosi centro, o J - polinis inercijos momentas.
Sukimo kampą galima nustatyti naudojant:
θ = T L J G {\displaystyle \theta _{}={TL \over JG}} 
Kur:
- T — veikiantis sukimo momentas (momento vienetai: N·m ar kN·m).
- r — taško atstumas nuo sukimosi centro (metrai, m). Išorinėje dalyje r = c (išorinis spindulys) gaunama maksimalus šlyties įtempis.
- J — polinis inercijos momentas (polinis momentas inercijos), matuojamas m4; apskaičiuoja kaip J = ∫_A ρ2 dA, kur ρ — atstumas iki ašies. Specialūs atvejai:
- Skerspjūvis – tvirtas apskritimas (skersmuo d): J = π d4 / 32.
- Hollow (vamzdis) su išoriniu skersmeniu d_o ir vidiniu d_i: J = π (d_o4 − d_i4) / 32.
- θ — bendras sukimo kampas per ilgį L (radianai).
- L — veleno ilgis arba ašies segmento ilgis, per kurį skaičiuojamas sukimo kampas (m).
- G — šlyties modulio (G = E / [2(1 + ν)]) — medžiagos elastingumo parametras (Pa).
Papildomos formulės ir paaiškinimai
- Šlyties įtempio pasiskirstymas cilindriniame velenyje: τ(r) = T·r / J. Todėl įtampa yra tiesiškai proporcinga atstumui nuo centro ir didžiausia paviršiuje: τ_max = T·c / J.
- Šlyties deformacija (kampinė deformacija) ties atstumu r: γ(r) = r·φ' = r·(T / (GJ)) = Tr / (GJ). Iš šios išvesties gaunama τ = G·γ, kas sugrąžina τ = Tr / J.
- Sukimo kampo išraiška: θ = (T·L) / (G·J). Dažnai svarstomas kampas vienetui ilgio: φ' = θ / L = T / (G·J).
Prielaidos ir taikymo apribojimai
- Minėtos formulės galioja linijinio elastingumo ribose, vienmačiam (ty tiesioginiam) torsijos apkrovimui, medžiagai esant homogeniškai ir izotropiškai.
- Saint‑Venant principas: paskirstymas arti apkrovos gali skirtis, tačiau pakankamai toli nuo apkrovos srities pasiskirstymas yra toks, kokį suteikia aukščiau pateiktos formulės.
- Neapskritų skerspjūvių atveju vyksta skerspjūvio „warping“ (išlinkimas) ir reikalingas specialus torsijos koeficientas J_t (kartais vadinamas torsijos konstanta). Storinės ar plonienės konstrukcijos, stačiakampiai skerspjūviai ir pan. turi kitokius sprendimus arba reikalauja skaitinių metodų.
Saugumas ir projektavimas
- Projektuojant, lyginame τ_max su leidžiamu šlyties įtempimu: τ_max ≤ τ_allow. Leidžiamą reikšmę parenka medžiagos charakteristikos ir saugos koeficientas.
- Esant kombinacijai su lenkimu ar ašine trintimi, reikia naudoti tinkamas stiprumo kriterijų (Tresca ar von Mises). Pvz., Tresca kriterijus ductile medžiagoms: τ_ok = σ_y / 2 (maždaug), tačiau patikimesnė analizė — pagal von Mises reiškinį.
Praktiniai pastabos
- Velenams apskaičiuoti dažnai naudojama: τ_max = T·c / J ir θ = T·L / (G·J). Iš šių formulių gaunamos reikšmės patikrinimui prieš naudojant konkretų skerspjūvį ar medžiagą.
- Vamzdžiai (hollow shafts) dažnai ekonominės priemonės padidinti J nepridedant daug masės — todėl daugelis velenų yra vamzdiniai.
- Neapskritų arba plonieninių skerspjūvių atveju reikalingas koreguotas torsijos momentas J_t (ne tas pats kas polinis inercijos momentas apskritam skerspjūviui). Tokiais atvejais naudojami lenteliniai faktoriai arba skaitiniai metodai (FEM).
Trumpas pavyzdys
Jei turime ploną tvirtą apskritą veleną skersmeniu d = 40 mm, su T = 500 N·m ir ilgis L = 1 m, medžiaga G = 80 GPa:
- J = π d4 / 32 = π (0.04 m)4 / 32 ≈ 7.85·10−7 m4.
- τ_max = T·c / J; c = d/2 = 0.02 m ⇒ τ_max ≈ (500·0.02) / 7.85·10−7 ≈ 12.7·106 Pa ≈ 12.7 MPa.
- θ = T·L / (G·J) ≈ 500·1 / (80·109·7.85·10−7) ≈ 0.0008 rad ≈ 0.046°.
Šie pavyzdžiai ir formulės suteikia bazinį supratimą apie torsijos (sukimo) mechaniką. Sudėtingesniais atvejais (neapskriti skerspjūviai, kombinacija su kitais apkrovimais, medžiagų heterogeniškumas) reikalingi specializuoti sprendimai arba skaitinė analizė.
