Nelygybė
Nelygybė yra tada, kai vienas objektas yra:
- mažesnis už kitą ( a < b {\displaystyle \ a<b} reiškia,
kad a yra mažesnis už b) - didesnis už kitą ( a > b {\displaystyle \ a>b} reiškia,
kad a yra didesnis už b) - ne mažesnis už kitą ( a ≥ b {\displaystyle a\geq b}
reiškia, kad a yra ne mažesnis už b, t. y. jis yra arba didesnis, arba lygus b) - ne didesnis už kitą ( a ≤ b {\displaystyle a\leq b}
reiškia, kad a nėra didesnis už b arba yra mažesnis už b, arba lygus b)
Nelygybė kartais vartojama teiginiui, kad viena išraiška yra mažesnė, didesnė, ne mažesnė ar ne didesnė už kitą, pavadinti.
Darbas su nelygybėmis
Nelygybė matematikoje yra tada, kai du sprendiniai arba atsakymai lyginami pagal didesnį nei arba mažesnį nei. Taip yra tada, kai lyginami du arba dar daug sprendinių yra nevienodo dydžio. Išspręsti nelygybę reiškia rasti jos sprendinius. Kai į kintamąjį įrašome skaičių ir teiginys yra teisingas, tai yra sprendinys. Kai į kintamąjį pakeičiate skaičių ir teiginys nėra teisingas, tada šis skaičius nėra teiginio sprendinys.
Nelygybė - tai duotojo kintamojo sprendinio radimas. Tai santykinės aibės tvarkos radimas. Nelygybė turi daug sprendinių, tačiau reikia rasti tikruosius sprendinius. Nelygybė yra realiųjų skaičių sprendiniai. Tinkamas nelygybės skaitymo būdas yra iš kairės į dešinę, kaip ir kitų lygčių, tačiau vienintelis skirtumas yra tas, kad kiekvienai lygčiai jos turi skirtingas taisykles.
Pavyzdžiui, x+4>12, kur x yra realusis skaičius. Pirmiausia reikia rasti x ir sužinoti, ar tai yra sprendinys. Atsakymas bus x>8 ir tai yra teisingas teiginys. Ši išraiška yra apie x vietą realiųjų skaičių aibėje. Vienas iš būdų parodyti vietą visų kitų realiųjų skaičių atžvilgiu yra skaičių tiesė (žr. 1 paveikslą Nelygybė).
1 nelygybė Tai yra lygties x+4>12 sprendinys
Įvairių rūšių nelygybės
Yra penkios skirtingos nelygybės rūšys:
- Pirmoji yra tiesinė nelygybė, kuri yra nelygybė, diferencijuojanti išraiškas mažesnes už arba lygias, mažesnes už arba didesnes už, didesnes už, didesnes už. Tai tokia, kurią pakeitus nelygybe lygybės santykiu, gautas rezultatas bus tiesinė lygtis.
- Antrasis yra nelygybių deriniai, kurie yra patenkinti nelygybės, jūs turite turėti skaičių sprendinių rinkinių taip, kad skaičiai patenkinti nelygybės bus reikšmės dviejų sprendinių rinkinių kryžminimo.
- Trečioji - nelygybės, apimančios absoliučiuosius dydžius, o tai reiškia, kad reikšmes galima performuluoti kaip nelygybių, apimančių absoliučiuosius dydžius, derinius.
- Ketvirtoji vadinama polinomine nelygybe reiškia, kad ji yra tolydi, tai reiškia, kad jų grafai neturi jokių šuolių ar pertraukų.
- Paskutinė, bet ne mažiau svarbi yra racionalioji nelygybė, kuri reiškia, kad tai yra vieno iš daugianariųjų dalijamo daugianario forma. Kitaip tariant, racionaliosios funkcijos grafikai neturi jokių lūžių ir nevaizduoja ties vardiklio nuliais.
Tiesinė nelygybė Tiesinės nelygybės pavyzdys
absoliutinė vertė Pavyzdys, rodantis absoliučiąją vertę
Keturi nelygybių sprendimo būdai
Yra keturi būdai kvadratinėms lygtims spręsti:
- Pirmoji taisyklė - abiejose pusėse turite pridėti arba atimti tą patį skaičių.
- Antroji taisyklė yra ta, kad turite perkelti puses ir pakeisti nelygybės ženklo padėtį.
- Trečioji taisyklė - reikia dauginti.
- Ketvirtoji taisyklė - tą patį teigiamą arba neigiamą skaičių padalyti į abi puses. Tačiau jas galima naudoti tik sprendžiant lengvus nelygybės uždavinius.
Be to, nelygybei išspręsti prireiks dviejų žingsnių. Pirmasis - supaprastinimas naudojant sudėjimo arba atimties atvirkštinę reikšmę. Antrasis - supaprastinti dar labiau, naudojant daugybos arba dalybos atvirkštinę reikšmę. Daugindami arba dalydami nelygybę iš neigiamo skaičiaus, nepamirškite pasukti nelygybės simbolio.
Nelygybių pridėjimo pavyzdys.
nelygybės dauginimo pavyzdys
Pavyzdžiai, kaip spręsti nelygybes
Nelygybė - tai matematinis teiginys, paaiškinantis, kad dvi reikšmės nėra lygios ir skirtingos. Lygtis ab reiškia, kad a nelygus b. Nelygybė yra tokia pati kaip ir bet kuri lygtis, tačiau skiriasi tik tuo, kad nelygybėje nenaudojamas lygybės ženklas, o naudojami simboliai. Nelygybė b>a reiškia, kad b yra didesnis už a. Greičio ribojimams, žymėjimui ir kt. išreikšti naudojama nelygybė.
Spręsdamas nelygybę žmogus turi turėti teisingą teiginį. Kai dalijate arba dauginate nelygybę su neigiamu skaičiumi abiejose pusėse, teiginys yra neteisingas. norint, kad teiginys būtų teisingas su neigiamu skaičiumi, reikia pakeisti simbolį, kad tas teiginys būtų teisingas. Kai skaičius yra teigiamas, simbolio apversti nereikia. Nelygybė yra susijusi su teisingo teiginio sudarymu.
Pavyzdžiui, pradėkite nuo teisingo teiginio -6y<-12. Kai abi puses padalysime iš -6, gausime rezultatą y< 2. Šiame teiginyje simbolis turi būti sukeistas vietomis, kad būtų teisingas teiginys, y>2 yra teisingas atsakymas. Skaičių eilutėje (žr. 2 pav. nelygybė) uždaras užbrūkšniuotas apskritimas nurodo, kad jis įtrauktas į sprendinių aibę. Atviras apskritimas rodo, kad jis neįtrauktas į sprendinių aibę.
2 nelygybė Lygties -6y<-12 sprendimas
Susiję puslapiai
- Lygybė (matematika)
- Lygtis
Klausimai ir atsakymai
K: Ką reiškia "a < b"?
A: Tai reiškia, kad a yra mažesnis už b.
K: Ką reiškia "a > b"?
A: Tai reiškia, kad a yra didesnis už b.
K: Ką reiškia "a ≥ b"?
A: Tai reiškia, kad a nėra mažesnis už b, t. y. jis yra arba didesnis, arba lygus b.
K: Ką reiškia "a ≤ b"?
A: Tai reiškia, kad a nėra didesnis už b, arba jis yra mažesnis už b, arba jam lygus.
K: Kaip nelygybė gali būti naudojama matematikoje?
Atsakymas: Nelygybė gali būti naudojama teiginiui, kad viena išraiška yra mažesnė, didesnė, ne mažesnė arba ne didesnė už kitą, pavadinti.
