Rindo matematinis papirusas — pagrindinis senovės Egipto matematikos šaltinis

Rindo matematinis papirusas — svarbiausias Senovės Egipto matematikos šaltinis: unikalūs aritmetikos, algebros, geometrijos ir trupmenų sprendimai bei istorinis paveldas.

Britų muziejuje saugomas Rhind papirusas yra pats išsamiausias ir geriausiai žinomas senovės Egipto matematikos paminklas. Jis pavadintas škotų antikvaro Aleksandro Henrio Rindo (Alexander Henry Rhind) vardu, kuris papirusą įsigijo 1858 m. Luksore, Egipte. Dokumentas, rastas per neoficialius kasinėjimus Ramzėje arba netoli jos, yra kopija, parašyta apie 1650 m. pr. m. e, nors pats teksto pirmtakas gali būti gerokai senesnis.

Kilmė, datavimas ir fizinė apimtis

Rhind papirusas datuojamas antruoju tarpiniu laikotarpiu Egipte. Jį nukopijavo raštininkas Ahmozė iš anksčiau egzistavusio teksto, kilusio galbūt iš Amenemhato III (XII dinastija) valdymo laikų. Papirusas parašytas hieratiniu raštu ir sudarytas iš dalių, kurių kiekviena yra apie 33 cm aukščio; visa ritė yra daugiau kaip 5 metrų ilgio. Dokumentas nurodo, kad nuorašas padarytas 33-ioje Hiksų karaliaus Apofiso (Awserre) valdymo metų ir ant kitos pusės yra atskiro, vėlesnio 11 metų įrašo. XIX a. pabaigoje papirusas buvo transliteruotas ir pradėtas versti bei analizuoti matematinėmis sąvokomis.

Turinys ir pagrindinės temos

Rhind papirusas apima įvairius praktinės ir teorinės matematikos klausimus. Jame yra užrašyti ir sprendžiami problemų tipai, tokie kaip:

• aritmetika — daugyba, dalyba ir skaičių lentelės;
• trupmenos — ypač vienetinės trupmenos ir 2/n lentelės, kaip trupmenos skaidomos į vienetines dalis;
• algebra — lygtis sprendžiamos metodais, panašiais į vėlesnę „klaidingos pozicijos“ (regula falsi) techniką;
• geometrija — ploto apskaičiavimai laukai, statinių tūriai, žemės matavimo uždaviniai;
• praktinės taikomosios užduotys — duona ir alaus normos, lauko darbų ir mokesčių apskaičiavimas, grūdų talpų dydžių nustatymas.

Viso tekste yra apie 84 išdėstytos problemos su sprendimais ar metodų aprašymais, todėl papirusas suteikia aiškų vaizdą apie Egipto matematikos švietimo ir taikymo praktiką.

Matematinių metodų ypatumai

Egiptiečių skaičiavimo būdas Rhind papiruso puslapiuose pasižymi keliais savitais bruožais:

• trupmenos beveik visuomet reiškiamos kaip sumos iš vienetinių trupmenų (pvz., 1/2, 1/3, 1/4 ir t. t.);
• yra pateikta speciali 2/n trupmenų lentelė, kuri rodė, kaip išreikšti 2/n kaip vienetinių trupmenų sumą;
• apskaičiavimų technikos yra skirtos praktiniams poreikiams — žemės sklypų matavimui, statybų medžiagų kiekiams, grūdų talpumams;
• geometriniai apytiksliai metodai: pvz., apskritimo ploto radimas pagal formulę A = [(8/9)D]^2 (tai duoda pi apytikslę reikšmę ≈ 3,1605);
• taikomi sprendimo būdai, panašūs į vėlesnę „klaidingos pozicijos“ metodiką, kai problema sprendžiama bandymu ir proporcijomis.

Citata ir autorius

Pirmosiose papiruso pastraipose Ahmozė pristato nuorašą kaip pateikiantį „tikslius skaičiavimus, kaip išsiaiškinti dalykus, ir visų dalykų žinojimą, paslaptis... visas paslaptis“. Toliau jis rašo:

Ši knyga buvo nukopijuota 33-iaisiais karaliavimo metais, 4 mėnesiu, Akte, Aukštutinio ir Žemutinio Egipto karaliui Awserre'ui suteikus gyvybę, iš senovinės kopijos, padarytos Aukštutinio ir Žemutinio Egipto karaliaus Nimaatre'o (?) laikais. Šį nuorašą užrašė raštininkas Ahmozė.

Istorinis reikšmė ir mokslinė literatūra

Rhind papirusas kartu su Maskvos matematinio papiruso dokumentais sudaro pagrindinį šaltinių rinkinį, leidžiantį suprasti senovės Egipto matematikos lygį. Nors Maskvos papirusas yra senesnis, Rhind papirusas yra didesnis ir pateikia platesnį temų spektrą.

Apie Rhind papirusą publikuota daug studijų. Tarp reikšmingesnių darbų minimi:

• Peet (1923) leidinys „Rhind Papyrus“, kuriame aptariamas tekstas ir pateikiamos apybraižos;
• Chase (1927/29) leidinys, kuriame publikuotos teksto nuotraukos ir komentarai;
• Robins ir Shute (1987) — naujesnė apžvalga ir interpretacijos.

Rhind papiruso studijos padėjo atskleisti praktinį Egipto matematikos pobūdį ir jos taikymą kasdienėms reikmėms: žemės matavimui, mokesčių surinkimui, duonos ir alaus gamybos normavimui bei statybų planavimui. Nors kai kurios interpretacijos ir vertimai vis dar kelia diskusijas — ypač dėl tam tikrų techninių niuansų — papirusas išlieka kertiniu šaltiniu tyrinėjant matematikos istoriją Senovės Egipte.

Klausimai ir atsakymai

Klausimas: Kas atrado Rindo papirusą?

K: Koks yra pagrindinis žinių apie matematiką šaltinis Senovės Egipte?

K: Kokio ilgio yra Rhind papirusas?

K: Kada jis buvo parašytas?

K: Kas jį parašė?

K: Kokios temos jame aptariamos?

K: Kuriais metais Aleksandras Henris Rindas jį nusipirko Luksore, Egipte?

Paieška pagal raidę