Snellio lūžio dėsnis: šviesos lūžio formulė ir paaiškinimas

Sužinokite Snellio lūžio dėsnį: aiški formulė, žingsnis po žingsnio paaiškinimas, pavyzdžiai, pritaikymai ir Fermato principo įrodymas – idealu studentams ir mokytojams.

Snelio lūžio dėsnis - tai mokslinis šviesos ar kitų bangų lūžio dėsnis. Optikoje Snelio dėsnis susijęs su šviesos greičiu skirtingose terpėse. Šis dėsnis teigia, kad šviesai pereinant per skirtingas medžiagas (pavyzdžiui, iš oro į stiklą) kritimo (įėjimo) kampo ir lūžio (išėjimo) kampo sinusų santykis nesikeičia:

sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Kiekviena θ {\displaystyle \theta } yra kampas, matuojamas nuo ribos normalės, v {\displaystyle v} — šviesos greitis atitinkamoje terpėje (SI vienetai yra metrai per sekundę arba m/s). n {\displaystyle n} — terpės lūžio rodiklis.

Vakuumo lūžio rodiklis yra 1, o šviesos greitis vakuume yra c {\displaystyle c}. Kai banga praeina pro medžiagą, kurios lūžio rodiklis yra n, bangos greitis tampa c n {\displaystyle {\frac {c}{n}}}. .

Formulė aiškiau

Dažniausiai Snelio dėsnį rašome kompaktiškiau kaip:

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

čia n1 ir n2 yra pirmos ir antros terpės lūžio rodikliai, o θ1 ir θ2 — atitinkami kampai matuojami nuo normalės. Iš šios formos galima gauti ir santykio formą, pateiktą aukščiau.

Kaip tai suprasti

• Fizikinis pagrindas: lūžio rodiklis n = c / v, todėl kai šviesa keičia terpę, keičiasi jos greitis v. Kadangi bangos fazės kontūrai turi išlikti nuoseklūs per ribą, kampai prisitaiko taip, kad būtų išsaugotas sinuso santykis.
• Fermato principas: Snelio dėsnį galima įrodyti remiantis Fermato principu: šviesa sklinda tuo keliu, kuris užima mažiausiai (arba stačiausiai stacionarų) laiko. Taip gaunama lygtis, iš kurios išsivysto Snelio dėsnis.

Praktiniai reiškiniai ir taikymai

• Kritinis kampas ir visiškas atspindys: jei šviesa eina iš didesnio lūžio rodiklio terpės į mažesnį (n1 > n2), egzistuoja kritinis kampas θc, kur sin θc = n2 / n1. Kai θ1 > θc, įvyksta visiškas vidinis atspindys — šviesa nebeišeina į kitą terpę.
• Dispersija: lūžio rodiklis paprastai priklauso nuo bangos ilgio (n = n(λ)), todėl skirtingų spalvų šviesa lūžta skirtingai. Tai paaiškina prizmės sukuriamus vaivorykštės efektus.
• Optiniai prietaisai: Snelio dėsnis yra pagrindas lęšiams, prizmėms, optiniams pluoštams (fiber optics) — šiuose prietaisuose kontroliuojamas lūžis ir atspindys.

Trumpas įrodymas (idėja)

Naudojant Fermato principą, parenkame galimus spindulio kelius per ribą ir apskaičiuojame laiko integralą. Stacionari laiko reikšmė (extremumas) suteikia sąlygą, kuri algebrai tampa n1 sin θ1 = n2 sin θ2. Išsamesnis formalus Euler–Lagrange lygties taikymas duoda tą pačią lygtį.

Praktinis pavyzdys

Tarkime, kad šviesa patenka iš oro (n1 ≈ 1,00) į stiklą (n2 ≈ 1,50) su įėjimo kampu θ1 = 30°. Iš Snelio dėsnio:

sin θ2 = (n1 / n2) sin θ1 = (1,00 / 1,50) · sin 30° = (2/3) · 0,5 ≈ 0,333 → θ2 ≈ 19,5°.

Pastabos ir išplėtimai

• Kompleksinis lūžio rodiklis: absorbuojančiose medžiagose n gali būti kompleksinis, kas lemia ne tik lūžį, bet ir bangos slopimą.
• Nehomogeninės ir anizotropinės terpės: sudėtingesnėse medžiagose (pvz., dvisluoksnėse arba anizotropinėse) Snelio dėsnis taikomas lokaliai arba modifikuotas atsižvelgiant į medžiagos savybes.
• Bangos pobūdis: nors čia aptarėme optinį (elektromagnetinį) atvejį, analogiški dėsniai galioja ir kitų tipų bangoms (pvz., garso bangoms) esant atitinkamoms riboms.

Snello dėsnį galima įrodyti Fermato principu. Fermato principas teigia, kad šviesa sklinda tuo keliu, kuris užima mažiausiai laiko.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra Snelio lūžio dėsnis?

K: Kaip galima įrodyti Snelio dėsnį?

K: Kas yra Fermato principas?

K: Kas yra n ir v Snelio dėsnyje?

K: Ką reiškia c Snelio dėsnyje?

K: Kaip apskaičiuoti greitį, kai banga sklinda per medžiagą, kurios lūžio rodiklis n?

Paieška pagal raidę