Paul Erdős (1913–1996) — vengrų matematikas: kombinatorika ir grafų teorija

Paul Erdős — legendinis vengrų matematikas: kombinatorikos, grafų teorijos ir skaičių teorijos genijus, bendradarbiaujantis su šimtais mokslininkų.

Paul Erdős, taip pat Pál Erdős, angliškai Paul Erdos arba Paul Erdös (1913 m. kovo 26 d. - 1996 m. rugsėjo 20 d.) - garsus vengrų kilmės matematikas. Jis kartu su šimtais matematikų sprendė kombinatorikos, grafų teorijos, skaičių teorijos, klasikinės analizės, aproksimacijos teorijos, aibių teorijos ir tikimybių teorijos problemas.

Paul Erdős gimė 1913 m. Budapešte. Jau jaunystėje jis pasižymėjo išskirtiniais matematikiniais gebėjimais ir anksti pradėjo skelbti darbų. Per ilgą karjerą Erdős tapo vienu produktyviausių XX a. matematikų: jis parašė apie 1 500 mokslinių straipsnių ir bendradarbiavo su keliomis šimtais kolegų. Dėl plačios bendradarbiavimo tinklo atsirado ir žymus terminas „Erdős skaičius“, nusakantis atstumą tarp bet kurio autoriaus ir P. Erdős per bendrus publikacijų ryšius.

Moksliniai indėliai. Erdős darbai apėmė daug sričių, tačiau ypač reikšmingi yra jo atradimai ir metodai kombinatorikoje ir grafų teorijoje. Svarbiausi indėliai:

• probabilistinis metodas kombinatorikoje — metodiškai taikydamas tikimybių sampratą Erdős parodė, kad egzistuoja struktūros, turinčios pageidaujamų savybių, net jei jų konstrukcija nėra aiški;
• atsitiktinių grafų teorija (bendradarbiaujant su A. Rényi) — Erdős–Rényi modelis tapo pagrindiniu įrankiu tyrinėjant grafų savybes;
• ekstremalioji kombinatorika ir Ramsey tipo klausimai — Erdős nagrinėjo, kiek objektų reikia, kad tam tikra struktūra neišvengiamai atsirastų;
• pridėtinė (additive) ir kombinatorinė skaičių teorija — daug teoremų ir uždavinių apie skaičių dalijimus, sumas ir dalinių sekas;
• kiti področiai: klasikinė analizė, aproksimacijos teorija, aibių teorija ir tikimybių teorija.

Bendradarbiavimai ir problemos. Erdős buvo žinomas ne tik kaip rezultatus skelbiantis tyrėjas, bet ir kaip entuziastingas problemų skelbėjas: jis siūlydavo piniginius prizus už sprendimus įvairių sunkumo laipsnių problemoms. Daugelis jo paskelbtų uždavinių vėliau tapo kertinėmis temomis kombinatorikoje ir skaičių teorijoje. Taip pat jis pasižymėjo gebėjimu greitai rasti paprastus, elegantiškus sprendimus sudėtingoms užduotims.

Gyvenimas ir asmenybė. Erdős gyveno itin klajokliškai: didelę dalį gyvenimo niekada neturėjo nuolatinio darbo vietos, ilgai keliavo po pasaulį, trumpam apsistojęs pas draugus ar bendradarbius. Jis buvo ekscentriškas, turėjo savitą kalbėjimo manierą ir savo terminologiją (pvz., apie matematiką kalbėdavo kaip apie „Dievo Knygą“ — „The Book“). Erdős žavėjosi matematikos grožiu ir skyrė jai praktiškai visą savo laiką.

Paveldas ir reikšmė. Erdős paliko milžinišką mokslinį palikimą: ne tik teorijas ir teoremas, bet ir bendradarbiavimo kultūrą, kuri paskatino tarpdisciplininius ryšius ir naujų metodų plėtrą. Jo idėjos nuolat inspiruoja šiuolaikinius tyrimus kombinatorikoje, teorinėje informatikai bei statistikoje. Paul Hoffman knyga „The Man Who Loved Only Numbers“ plačiai supažindino platesnę auditoriją su Erdős asmenybe ir indėliu į matematiką.

Keletas žymių sąvokų, susijusių su Erdős:

• Erdős skaičius — matas, kiek „žingsnių“ per bendras publikacijas skiria autorių nuo P. Erdős;
• probabilistinis metodas kombinatorikoje;
• Erdős–Rényi atsitiktinių grafų modelis;
• Erdős–Szekeres teorema apie monotoniškas sekas (ankstyvas bendradarbiavimas su G. Szekeres).

Paul Erdős mirė 1996 m. rugsėjo 20 d. Varšuvoje, dalyvaujant matematikos konferencijoje. Jo darbai ir asmeninė įtaka iki šiol stipriai veikia matematikos tyrimus ir bendruomenės bendradarbiavimo tradicijas.

Paieška pagal raidę