Fizikinis laukas: apibrėžimas, skaliariniai, vektoriniai ir tenzoriai

Fizikinis laukas: apibrėžimas, skaliariniai ir vektoriniai laukai bei tenzoriai — aiškūs paaiškinimai, pavyzdžiai ir praktiniai taikymai fizikoje bei meteorologijoje.

Fizikoje laukas reiškia, kad fizikinis dydis yra priskirtas kiekvienam erdvės (arba, bendriau, erdvėlaikio) taškui. Laukas gali būti aprašomas kaip funkcija, kuri kiekviename taške duoda vieną arba daugiau reikšmių, todėl laukas laikomas išsiplėtusiu ir daro įtaką sistemai didelėje erdvės srityje. Lauko stiprumas regione paprastai kinta priklausomai nuo atstumo, laiko ar kitų parametrų. Maiklas Faradėjus 1849 m. pirmasis plačiai pavartojo terminą „laukas“ apibūdindamas elektromagnetinius reiškinius.

Kas yra skaliarinis, vektorinį ar tenzoriaus laukas?

Kai kuriuose laukuose kiekvienam erdvės taškui suteikiamas vienas skaičius — tokie laukai vadinami skaliariniais laukais. Tipiški skaliariniai laukai yra:

• temperatūra (pvz., ore arba kūne),
• slėgis (pvz., atmosferos slėgio lauką iliustruoja izobaros),
• potencialas (pvz., elektrostatinis potencialas).

Sudėtingesniuose laukuose kiekvienam erdvės taškui tenka daugiau nei vienas skaičius — tokie laukai pateikiami kaip vektoriai arba tenzoriai. Jie vadinami vektoriniais laukais arba tenzoriniais laukais. Pavyzdžiui, gravitacinį lauką galima modeliuoti vektoriniu lauku, kuriame vektorius nurodo pagreitį, kurį masė patirtų kiekviename erdvės taške. Kiti pavyzdžiai - temperatūros ar oro slėgio laukai, kurie orų prognozėse dažnai iliustruojami izotermomis ir izobarais, sujungiant atitinkamai vienodos temperatūros ar slėgio taškus.

Vektoriniai laukai — kryptis ir dydis

Vektoriniai laukai kiekviename taške suteikia vektorių, turintį modulį (dydį) ir kryptį. Dažniausiai minimi pavyzdžiai:

• elektros laukas, veikiantis įkrautus kūnus,
• magnetinis laukas, veikiantis magnetines medžiagas ir sroves,
• greitis arba vektorius terpėje (pvz., vėjo greitis meteorologijoje).

Vektoriniai laukai vizualizuojami rodyklių lauku arba linijomis, vadinamomis lauko linijomis. Lauko linijos padeda suprasti, kur ir kaip stipriai laukas veikia — jų tankis iliustruoja lauko stiprumą, o kryptis nurodo vektorių kryptį.

Tenzoriniai laukai — daugiau komponentų

Tenzoriaus laukas kiekviename taške priskiria tenzorių — daugiausiai komponentų turinčią matematinę struktūrą. Praktiniai pavyzdžiai:

• įtempimo (streso) tenzorius mechanikoje, nusakantis vidinius paviršinius jėgų komponentus,
• struktūrų deformacijos (straini) tenzorai,
• metrinis tenzorius reliatyvumo teorijoje, kuris aprašo erdvėlaikio geometriją (Einšteino lauko lygtys aprašo gravitatiją per metrinius tenzorius).

Matematiniai operatoriai ir savybės

Norint analizuoti laukus, dažnai vartojami diferencialiniai operatoriai:

• Gradientas (grad) taikomas skaliariniams laukams — jis rodo didžiausio augimo kryptį ir duoda vektorinį lauką.
• Divergencija (div) apibūdina, ar vektorinio lauko taške laukas „išeina“ (šaltinis) ar „įeina“ (kriauklė), ir susijusi su kiekybinių šaltinių/sinkų aprašu.
• Rotorius / Curl (rot arba curl) matuoja vektorinio lauko sukimo laipsnį aplink tašką.
• Laplaco operatorius (∇²) dažnai vartojamas lauko lygtims, pvz., Poisono arba bangų lygtims.

Laukų fizikinės savybės

• Superpozicija: daugelyje fizikinių laukų (pvz., elektrodinamikoje) bendra lauko reikšmė yra atskirų šaltinių lauko suma — tai vadinama linijiniu superpozicijos principu.
• Konservatyvūs laukai: vektoriniai laukai, kurių rotorinis komponentas yra lygus nuliui, dažnai išreiškiami kaip skaliarinio potencialo gradientas (pvz., gravitiniai ir elektrostatiniai laukai).
• Ribų sąlygos: laukai priklauso nuo sąlygų ant ribų (pvz., paviršių laidininkų ar izoliatorių), tai svarbu sprendžiant praktines užduotis.

Laukų lygtys ir teorijos

Skirtingos fizikos sritys naudoja specifines lauko lygtis:

• Maxwello lygtys aprašo elektromagnetinius laukus ir ryšį tarp elektrinio ir magnetinio komponentų bei šaltinių (krūvių ir srovių).
• Poissono ir Laplace’o lygtys dažnai taikomos potencialams ir statiniams laukams.
• Einšteino lauko lygtys (bendroji reliatyvumo teorija) aprašo gravitaciją per erdvėlaikio metrą — tai pavyzdys, kur laukas yra tenzorius.

Matavimas ir vaizdavimas

Laukai dažnai matuojami eksperimentais arba modeliuojami kompiuteriuose. Vizualizacijai naudojami:

• izolinijos (pvz., izotermos, izobaros) skaliariniams laukams,
• rodyklių laukai ir lauko linijos vektorinėms reikšmėms,
• spalvų žemėlapiai ir kontūrų žemėlapiai, skirtis erdvinėse ir laiko priklausomybėse.

Pritaikymai ir reikšmė

Laukų sąvoka yra universali ir randama daugelyje sričių:

• meteorologijoje — temperatūros, vėjo, slėgio laukai,
• elektrotechnikos ir elektronikos prietaisuose — elektriniai ir magnetiniai laukai,
• inžinerijoje ir mechanikoje — įtempimo ir deformacijos laukai medžiagose,
• kosmologijoje ir gravitacijoje — erdvėlaikio metriniai laukai ir gravitaciniai potencialai.

Trumpai apie kvantinius laukus

Klasikinius laukus galima aprašyti deterministinėmis lauko lygtimis. Kvantinė lauko teorija kelia laukus į kvantinės mechanikos lygmenį: laukų kvantai (pvz., fotonai) įgyja dalelių savybes, o pats laukas aprašomas lauko operatoriais ir laukų kvantiniais svyravimais. Tai sudėtingesnė, bet labai svarbi modernios fizikos sritis.

Apibendrinant, laukas yra galinga sąvoka fizikoje ir inžinerijoje — tai funkcija, aprašanti, kaip tam tikras fizikinis dydis pasiskirsto erdvėje (ir dažnai laike). Skaliariniai laukai duoda vieną reikšmę taške, vektoriniai — kryptį ir dydį, o tenzoriai — sudėtingesnę daugia-komponentę struktūrą, reikalingą pilnoje sistemos charakterizacijoje.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra laukas fizikoje?

K: Kas pirmasis sukūrė terminą "laukas"?

K: Kaip apibrėžiami skaliariniai laukai?

K: Kas yra vektoriniai laukai arba tenzoriniai laukai?

Klausimas: Ar gravitacinį lauką galima modeliuoti vektoriniu lauku?

K: Kas yra temperatūros ir oro slėgio laukai?

K: Ar lauko stiprumas regione kinta?

Paieška pagal raidę