Pagreitis yra greičio kitimo matas. Kitaip sakant, pagreitis apibrėžiamas kaip greičio pokytis, padalytas iš laiko pokyčio. Pagreitis yra vektorius, todėl jis turi ir dydį, ir kryptį. Tai reiškia, kad apibrėžiant pagreitį reikia nurodyti tiek skaitinę vertę, tiek kryptį arba galiojančią žyma (teigiamas/neigiamas kampas, vykstančio judėjimo kryptis ir pan.).
Formulės ir apibrėžimai
Vidutinis pagreitis per laiko intervalą Δt apibrėžiamas kaip greičio pokytis Δv dalijamas iš to laiko intervalo:
a_avg = Δv / Δt
Jei intervalas Δt eina į nulį, gaunamas momentinis pagreitis, aprašomas kaip laipsninė išvestinė pagal laiką:
a = dv / dt
Kai greitis ir pagreitis išreiškiami komponentėmis (pvz., x, y ir z ašyse), pagreitis taip pat turi komponentes: a = (ax, ay, az). Bendrą pagreičio dydį (modulį) gauname iš komponentių: |a| = sqrt(ax^2 + ay^2 + az^2).
Vienetai
SI sistemoje pagreičio vienetas yra metrai per sekundę kvadratu: m/s². Kitose reikšmėse gali pasitaikyti km/h² arba ft/s², bet praktikoje ir teorijoje dažniausiai naudojamas m/s².
Skirtumas tarp greičio, greitėjimo ir pagreičio
- Atstumas – kiek toli nukeliavote (skaliarinis dydis).
- Laikas – kiek laiko užtruko kelionė.
- Greitis (speed, skaliarinis) – atstumas per vienetą laiko (pvz., km/h), nenurodo krypties.
- Greitumas arba greitėjimas (velocity, vektorius) – greitis su kryptimi (pvz., 20 m/s į rytus).
- Pagreitis (acceleration) – greičio vektoriaus pokytis per laiko vienetą (tiek dydžio, tiek krypties pokyčiai įtraukiami).
Teiginiai apie kryptį ir ženklą
Pagreitis gali turėti tą pačią kryptį kaip greitis (tuomet daiktas įgauna didesnį greitį) arba priešingą kryptį (tuomet daiktas lėtinamas; tai dažnai vadinama “deceleracija”, bet fiziškai tai yra neigiamas pagreitis pagal pasirinktos koordinatės paketą). Pagreitis taip pat gali keisti judančio kūno kryptį (pvz., judant ratu greičio modulis gali išlikti pastovus, bet kryptis nuolat keičiasi — tai reikalauja pagreičio centripetalės krypties).
Judėjimas pastovaus pagreičio atveju (kinematinės formulės)
Jei pagreitis a yra pastovus, naudingi šie pagrindiniai ryšiai (vienmatėms problemoms):
- v = v0 + a t
- s = s0 + v0 t + (1/2) a t²
- v² = v0² + 2 a (s − s0)
Čia v0 ir s0 – pradinis greitis ir padėtis, v ir s – ruožo pabaigos reikšmės, t – laikas nuo pradinio momento.
Pavyzdžiai
1) Automobilis pagreitėja nuo 0 iki 20 m/s per 5 s. Vidutinis pagreitis:
a = (20 − 0) / 5 = 4 m/s²
2) Automobilis stabdo nuo 20 m/s iki 0 per 4 s. Pagreitis (žymėjamas neigiamai, jei pasirinkta judėjimo teigiama kryptis):
a = (0 − 20) / 4 = −5 m/s²
Judėjimas išilgine kreive ir centripetalinis pagreitis
Net jei greičio modulio reikšmė nesikeičia, bet kryptis keičiasi (pvz., vienodas judėjimas ratu), kūnui reikalingas pagreitis, nukreiptas link apskritimo centro — tai centripetalinis pagreitis:
a_c = v² / r
čia v – greičio modulio reikšmė, r – spindulys. Šis pagreitis nekeičia greičio dydžio, bet nuolat keičia jo kryptį.
Momentinis pagreitis ir išvestinės
Funkcijoms, kur greitis v(t) žinomas kaip laiko funkcija, momentinis pagreitis gaunamas kaip išvestinė: a(t) = dv(t)/dt. Pavyzdžiui, jei v(t) = 3t² (m/s), tai a(t) = 6t (m/s²).
Praktiniai pastebėjimai
- Pagreitį matuoja ne tik judančio kūno „stūrą“ keitimas, bet ir bet koks greičio modulio pokytis.
- Matavimo įrenginiai: akselerometrai tiesiogiai matuoja pagreitį (dažnai įmontuoti mobiliuosiuose telefonuose, automobiliuose).
- Vienmatės formulės paprastėja, bet dauguma realių judesių yra daugiamatės ir reikalauja vektorių analizės.
Apibendrinant: pagreitis yra greičio vektoriaus kitimo per laiką matas, dažniausiai išreiškiamas m/s², ir apima tiek greičio dydžio, tiek krypties pokyčius. Jo analizė — pagrindinė dalis klasikinės mechanikos sprendžiant judėjimo uždavinius.
