Greitis (fizikoje) – apibrėžimas, vienetai, formulės ir pavyzdžiai
Greitis - tai rodiklis, rodantis, kaip greitai daiktas juda tam tikra kryptimi. Norint jį apibrėžti, reikia ir dydžio, ir krypties. Jei objektas juda į rytus 9 metrų per sekundę (9 m/s) greičiu, tai jo greitis yra 9 m/s į rytus.
Fizikoje svarbu atskirti dvi glaudžiai susijusias sąvokas: greitis (vektorius) ir jo modulis — sparta (skalė). Vektorinė dalis nurodo judėjimo kryptį, o skalė (modulis) — tik, kiek greitai keičiasi objekto padėtis. Greičio reikšmė visuomet priklauso nuo pasirinktos atskaitos sistemos — tas pats judėjimas gali turėti skirtingą greitį skirtingoms stebėjimo sistemoms.
Matematiniai apibrėžimai ir formulės
- Vidutinis greitis (vektorius): v_avg = Δr / Δt, kur Δr — poslinkis (vektorius), Δt — laiko intervalas. Jis nurodo poslinkį per vienetą laiko ir turi kryptį.
- Momentinis greitis: v(t) = dr/dt — padėties vektoriaus išvestinė pagal laiką. Tai greitis konkrečiu momento laiku.
- Greičio modulis (sparta): |v| = sqrt(vx² + vy² + vz²) trimačiam judėjimui (arba |v| = sqrt(vx² + vy²) dvimačiam). Tai skalė be krypties.
- Vienetas: pagrindinis matavimo vienetas SI sistemoje — metrai per sekundę (m/s). Dažnai naudojamas ir km/h; konversija: 1 m/s = 3.6 km/h.
- Pastovus greitis: kai v = const, padėtis s = v t + s0. Jei objektas nuvažiuoja atstumą s per laiką t tiesia linija be krypties pasikeitimo, galioja paprasta formulė v = s / t.
- Santykinis greitis: dviejų kūnų santykinis greitis v_AB = v_A − v_B — reiškia, kaip greitai A juda išilgai atžvilgiu B.
- Sąryšis su pagreičiu: a = dv/dt — pagreičio vektorius yra greičio kitimo greitis.
Pavyzdžiai
- Jei automobilis pravažiuoja 100 m į rytus per 20 s, vidutinis greitis yra v = 100 m / 20 s = 5 m/s į rytus.
- Jei objektas juda į rytus 9 metrų per sekundę, sakome: v = 9 m/s (kryptis — rytai). Konvertuota į km/h: 9 m/s = 32.4 km/h.
- Dvimačio pavyzdys: jei dalelė persikelia iš (0,0) m į (3,4) m per 2 s, poslinkis yra (3,4) m, tad vidutinis greitis v_avg = (1.5, 2) m/s. Jo modulis |v_avg| = sqrt(1.5² + 2²) = 2.5 m/s, o kryptis kampu arctan(2/1.5) ≈ 53.1° nuo x ašies.
- Momentinio greičio pavyzdys: jei padėties priklausomybė s(t) = 5 t² (m), momentinis greitis v(t) = ds/dt = 10 t (m/s). T.y. ties t = 2 s, v = 20 m/s.
Praktinės pastabos
- Skaičiuojant greitį, svarbu aiškiai nurodyti kryptį arba naudoti modulį, kai kryptis neegzistuoja arba jos nereikia.
- Neigiamas greičio komponentas reiškia judėjimą priešinga pasirinktos ašies kryptimi (pvz., −5 m/s x ašies kryptimi reiškia 5 m/s priešinga kryptimi).
- Visos formulės ir matavimai yra priklausomi nuo pasirinktų atskaitos sistemų; todėl prieš skaičiavimą nustatykite, kuri sistema laikoma stacionaria.
Santrauka: greitis fizikoje apibrėžiamas kaip padėties kitimo vektorius laike — jis turi dydį ir kryptį. Jo modulis vadinamas sparta ir duoda tik „kaip greitai“ be krypties. Greitis matuojamas m/s (dažnai km/h pramoniniuose ar kasdieniuose skaičiavimuose) ir aprašomas formulėmis v = Δr/Δt (vidutinis) arba v = dr/dt (momentinis).
Vienmatis judėjimo greitis
Vidutinis greitis
Norint apskaičiuoti vidutinį objekto greitį, jo poslinkį (padėties pokytį) padalijame iš laiko, per kurį jis pakeitė padėtį.
v a v e r a g e = poslinkio laikas ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{vidurkis}}={\frac {\text{displacement}}}{\text{time}}}}\Leftrightarrow v_{vidurkis}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{vidurkis}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}} 
Pavyzdžiui, jei objektas per 1 sekundę (s) nueina 20 metrų (m) į kairę, jo greitis (v) bus lygus:
v = 20 m 1 s = 20 m/s į kairę {\displaystyle {v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s į kairę}}}
Momentinis greitis
Skirtingai nei vidutinis greitis, momentinis greitis parodo, kokiu greičiu kažkas juda tik vienu metu, nes greitis gali kisti tik laikui bėgant.
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}} 
Greitis dvimačiame judėjime
Greičio sąvoka leidžia apsvarstyti du skirtingus greičio apskaičiavimo būdus. Dvimatis judėjimas reikalauja, kad fizikiniams dydžiams, aptinkamiems visoje kinematikoje, apibrėžti naudotume vektorinę notaciją.
Vidutinio greičio ir momentinio greičio skirtumas dvimačio judėjimo atžvilgiu
Vidutinis greitis
Norint apskaičiuoti vidutinį objekto greitį, jo poslinkį (padėties pokytį) dalijame iš laiko, per kurį jis pakeitė padėtį.
v → a v e r a g e = poslinkio laiko intervalas ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\overrightarrow {v}}_vidutinis}}={{\frac {\text{displacement}}}{\text{laiko intervalas}}}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}}_{vidutinis}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{vidutinis}={{{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1}} \over t_{2}-t_{1}}} 
kur: Δ r - {\displaystyle \Delta r-}
yra bendras atstumas, nuvažiuotas per tam tikrą laiko tarpą Δ t {\displaystyle \Delta t}
. Kiekvieną iš šių dydžių galima apskaičiuoti atimant dvi skirtingas vertes, susietas su duotuoju dydžiu, todėl r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}
duoda norimą v = r t {\displaystyle v={r \per t}} 
.
Momentinis greitis
Priešingai nei vidutinis greitis, momentinis greitis parodo, kokiu greičiu tam tikras objektas juda tam tikru keliu tam tikru laiko momentu, kuris paprastai būna be galo mažas.
v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}} 
Kai Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}
, matome, kad Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0}
. Atsižvelgdami į tai, šį poslinkio vektoriaus ir laiko intervalo kitimo greitį galime konceptualizuoti naudodami matematinę analizę (visų pirma - Calculus)
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra greitis?
A: Greitis - tai matas, rodantis, kaip greitai kas nors juda tam tikra kryptimi. Jam apibrėžti reikia ir dydžio, ir krypties.
K: Ką mums sako greitis?
A: Greitis parodo, kokiu greičiu juda objektas, bet ne kuria kryptimi.
K: Kaip galima apibrėžti greitį?
A: Priklausomai nuo atskaitos sistemos, greitį galima apibrėžti naudojant daug matematinių sąvokų, reikalingų teisingai analizei atlikti.
K: Kokie du komponentai sudaro greitį?
A: Greitį sudaro greitis ir kryptis.
K: Ar greitis yra greičio dalis?
Atsakymas: Taip, greitis yra viena greičio dalis, o kryptis - kita.
K: Ar galite pateikti pavyzdį, kaip apskaičiuoti greitį?
A: Pavyzdžiui, jei objektas juda į rytus 9 metrų per sekundę (9 m/s) greičiu, tai jo greitis bus 9 m/s į rytus.
