Kas yra dalyba? Apibrėžimas, ženklai ir skaičiavimo pavyzdžiai

Dalyba paaiškinta paprastai: apibrėžimas, simboliai, pavyzdžiai, likučiai ir skaičiavimo metodai su aiškiais sprendimais — supraskite dalybą žingsnis po žingsnio.

Autorius: Leandro Alegsa

Matematikoje žodis "dalybos" reiškia veiksmą, kuris yra priešingas daugybai. Kai kurie dalybos simboliai gali būti pasvirasis brūkšnys, linija arba dalybos ženklas ( ÷ {\displaystyle \div }{\displaystyle \div } ), pvz:

6 / 3 {\displaystyle 6/3\,} arba{\displaystyle 6/3\,}6 3 {\displaystyle {\frac {6}{3}}} arba {\displaystyle {\frac {6}{3}}}6 ÷ 3. {\displaystyle 6\div 3.} {\displaystyle 6\div 3.}

Kiekvienas iš šių trijų skaičių reiškia "6 padalyti iš 3", o atsakymas yra 2. Pirmasis skaičius yra dividendas (6), o antrasis - daliklis (3). Rezultatas (arba atsakymas) yra koeficientas. Sveikieji skaičiai, bet koks likęs kiekis vadinamas "liekana" (pavyzdžiui, 14/4 duoda 3, o likutis yra 2, kaip skaičius 3+2⁄4, tas pats kaip 3+1⁄2 arba 3,5).

Skaičiai gali būti labai dideli, pvz., du šimtai: 200/5 = 40 arba 7 milijardai: 7 000 000 000 000 / 1000 = 7 000 000 000 (lygu 7 milijonams).

Kas yra dalyba ir pagrindinės sąvokos

  • Dividendas – skaičius, kurį dalijame (pvz., 6 dalinant 6 ÷ 3, dividendas yra 6).
  • Daliklis – skaičius, iš kurio dalijame (pvz., 3).
  • Koeficientas (kvocientas) – rezultatas, kiek kartų daliklis tilps į dividendą (pvz., 2).
  • Liekana – tai tas likęs kiekis, kurio neįmanoma tolygiai pasidalinti. Jei dalybos pilnai nepadalija, gauname kvocientą ir liekaną (pvz., 14 ÷ 4 = 3 lieka 2).

Uždavinio užrašymas ir ženklai

Dalybą galima užrašyti įvairiais būdais:

  • Pasviruoju brūkšniu: 6/3
  • Su dalybos ženklu: 6 ÷ 3
  • Kaip trupmeną (skaitiklis/vardiklis): 6 3 {\displaystyle {\frac {6}{3}}} ir su atitinkamais {\displaystyle {\frac {6}{3}}} ženklais.

Pagrindinės taisyklės ir savybės

  • Dalyba nėra komutatyvi: a ÷ b ≠ b ÷ a (išskyrus kai a = b arba specialius atvejus).
  • Dalyba yra sandorius su daugyba: a ÷ b = c reiškia, kad c × b = a.
  • Dalyba iš nulio (daliklis = 0) yra neapibrėžta. Tačiau 0 dalijamas iš bet kurio ne nulio skaičiaus duoda 0.
  • Jei dalijame lygiais kiekiais, liekanos nėra (pvz., 200 ÷ 5 = 40).

Sveikųjų skaičių dalyba ir liekana

Euclidinė dalyba tvirtina, kad du sveikieji skaičiai a (dividendas) ir b (dalyklis, b > 0) yra susiję taip:

  • yra unikalūs sveikieji q (kvocientas) ir r (lieka), tokie, kad a = b·q + r ir 0 ≤ r < b.

Pavyzdys: 14 ÷ 4 → q = 3, r = 2, nes 14 = 4·3 + 2.

Trupmenos ir dešimtainiai skaičiai

Jei dalyba neduoda sveiko skaičiaus, galime išreikšti rezultatą kaip trupmeną arba dešimtainį skaičių. Pvz. 14/4 = 3 2/4 = 3,5. Kai kuriais atvejais dalyba veda prie begalinio periodinio dešimtainio skaičiaus (pvz., 1/3 = 0,333...).

Dalyba su neigiamais skaičiais

Teisybės dėl ženklų: jei dalytojai skirtingo ženklo, rezultatas yra neigiamas; jei kažkuris turi nulį kaip dividendą, gauname 0; daliklis negali būti 0.

Ilgoji dalyba – paprasti žingsniai

Ilgoji dalyba (rankinė) naudojama dalijant didesnius skaičius. Pagrindiniai žingsniai:

  1. Palyginti didžiausią kairinį skaitmenų bloką su dalikliu.
  2. Nustatyti, kiek kartų daliklis "tilps" į tą bloką — tai pirmasis skaitmuo kvociente.
  3. Atimti, nuleisti kitą skaitmenį ir pakartoti procesą tol, kol neliks skaitmenų.

Pavyzdys: 200 ÷ 5 = 40 (5 į 20 tilps 4 kartus; lieka 0; nuleidus paskutinį 0 gaunamas kvocientas 40).

Divisibility (dalijamumo) taisyklės – greiti patikrinimai

  • 2: skaičius yra lyginis (paskutinis skaitmuo 0,2,4,6,8).
  • 3: skaičiaus skaitmenys sudėti duoda skaičių, dalinamą iš 3.
  • 5: paskutinis skaitmuo 0 arba 5.
  • 9: skaitmenų suma dalijasi iš 9.
  • 11: pakaitomis sudėjus ir atėmus skaitmenis, rezultatas dalinasi iš 11.

Praktiniai panaudojimai

  • Dalyba naudojama dalijant daiktus, pinigus, skaičiuojant vidurkius, konvertuojant vienetus, sprendžiant lygtis ir pan.
  • Programavime ir skaičiavimo sistemose svarbu atkreipti dėmesį į sveikųjų funkcijas (integer division) ir likučius (modulo operacija).

Trumpa santrauka

Dalyba yra viena iš keturių pagrindinių aritmetinių operacijų. Ji nurodo, kaip paskirstyti dividendą į lygias daliis naudojant daliklį. Rezultatas gali būti pilnas (be likučio), su liekana arba išreikštas kaip trupmena arba dešimtainis skaičius. Svarbiausios taisyklės: daliklis negali būti nulis, dalyba siejama su daugyba ir Euclidinės dalybos teorema užtikrina unikalumą kvociento ir liekanos sveikiesiems skaičiams.

Zoom

20 : 4 = 5 {\displaystyle 20:4=5} {\displaystyle 20:4=5}

Dauginant

Jei c padauginta iš b yra lygu a, užrašyta taip:

c × b = a {\displaystyle c\times b=a} {\displaystyle c\times b=a}

kai b nėra nulis, tada a padalytas iš b yra lygus c, užrašyta taip:

a b = c {\displaystyle {\frac {a}{b}}=c} {\displaystyle {\frac {a}{b}}=c}

Pavyzdžiui,

6 3 = 2 {\displaystyle {\frac {6}{3}}=2} {\displaystyle {\frac {6}{3}}=2}

nuo

2 × 3 = 6 {\displaystyle 2\ kartus 3=6}{\displaystyle 2\times 3=6} .

Pirmiau pateiktoje išraiškoje a vadinamas dividendu, b - dalikliu, o c - kvantientu.

Dalijimas iš nulio

x 0 = ? {\displaystyle {\frac {x}{0}}=? } {\displaystyle {\frac {x}{0}}=?}

...nėra apibrėžta.

Užrašas

Dažniausiai dalmuo vaizduojamas dedant daliklį virš daliklio, o tarp jų brėžiama horizontali linija, dar vadinama vinculum. Pavyzdžiui, a padalytas iš b užrašomas taip

a b . {\displaystyle {\frac {a}{b}}. } {\displaystyle {\frac {a}{b}}.}

Tai galima garsiai perskaityti kaip "a padalinta iš b" arba "a virš b". Norint išreikšti dalmenį vienoje eilutėje, reikia rašyti dividendą, paskui brūkšnelį ir daliklį, pvz:

a / b . {\displaystyle a/b.\,} {\displaystyle a/b.\,}

Daugumoje kompiuterių programavimo kalbų tai yra įprastas būdas nurodyti dalmenį, nes jį galima lengvai įvesti kaip paprastą simbolių seką.

Tipografiniame variante, kuris yra pusiaukelėje tarp šių dviejų formų, naudojamas pasvirasis brūkšnys, tačiau padidinamas dividendas ir sumažinamas daliklis:

a⁄b .

Bet kuri iš šių formų gali būti naudojama trupmenai rodyti. Dalmuo - tai dalybos išraiška, kurioje ir daliklis, ir daliklis yra sveikieji skaičiai (nors paprastai vadinami skaitikliu ir vardikliu). Dalelytė yra priimtinas skaičių užrašymo būdas. Ne visada tikimasi, kad dalybos rezultatas bus užrašytas dešimtainėmis dalimis.

Rečiau pasitaikantis būdas parodyti padalijimą - naudoti obelį (arba padalijimo ženklą):

a ÷ b . {\displaystyle a\div b. } {\displaystyle a\div b.}

Tačiau elementariojoje aritmetikoje ši forma naudojama gana dažnai. Obelus taip pat naudojamas vien tik pačiai dalybos operacijai išreikšti, pavyzdžiui, kaip skaičiuotuvo klavišo etiketė.

Kai kuriose neanglakalbėse kultūrose "a padalytas iš b" rašoma a : b. Tačiau anglų kalboje dvitaškis vartojamas tik giminingai santykio sąvokai išreikšti (kai a : b sakoma "a yra su b").

Susiję puslapiai

Klausimai ir atsakymai

Klausimas: Ką matematikoje reiškia žodis "dalmuo"?


A: Matematikoje dalybos veiksmas yra priešingas daugybos veiksmui.

K: Kokie yra dalybos simboliai?


A: Dalybos simboliai yra pasvirasis brūkšnys ( / ) ir trupmenos linija.

K: Kas yra dividendas dalybos uždavinyje?


A: Pirmasis skaičius dalybos uždavinyje vadinamas dividendu.

K: Kas yra daliklis dalybos uždavinyje?


A: Antrasis skaičius dalybos uždavinyje vadinamas dalikliu.

K: Kaip vadinamas dalybos uždavinio rezultatas?


A: Dalybos uždavinio rezultatas vadinamas kvantientu, o bet kokia likusi sveikųjų skaičių suma vadinama liekana.

K: Ar dalijant galima naudoti didelius skaičius?


A: Taip, dalijant galima naudoti labai didelius skaičius, pavyzdžiui, du šimtus arba septynis milijardus.


Ieškoti
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3