Hiperkubas
Geometrijoje hiperkubas yra n-matmenų kvadrato (n = 2) ir kubo (n = 3) analogas. Tai uždara, kompaktiška, išgaubta figūra, kurios 1-skeletą sudaro grupės priešingų lygiagrečių tiesių atkarpų, išdėstytų kiekviename erdvės matmenyje, statmenų viena kitai ir vienodo ilgio. Vienetinio hiperkubo ilgiausia įstrižainė n matmenų erdvėje yra lygi n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
.
N-matmenų hiperkubas dar vadinamas n-kubu arba n-matmenų kubu. Taip pat vartojamas terminas "matų politopas", ypač H. S. M. Coxeterio darbuose (kilęs iš Elte, 1912 m.), tačiau dabar jis jau yra išstumtas.
Hiperkūbas yra specialus hiperkvadrato (dar vadinamo n-ortotopu) atvejis.
Vienetinis hiperkubas - tai hiperkubas, kurio kraštinės ilgis yra vienas vienetas. Dažnai hiperkubas, kurio kampai (arba viršūnės) yra 2n Rn taškų, kurių kiekviena koordinatė lygi 0 arba 1, vadinamas vienetiniu hiperkubu.
Statyba
Hiperkubą galima apibrėžti didinant figūros matmenų skaičių:
0 - Taškas yra nulinio matmens hiperkubas.
1 - Jei šį tašką perkelsime vieną vienetą ilgio, jis nusidrieks tiesės atkarpą, kuri yra vienetinis vieneto matmens hiperkubas.
2 - Jei šią tiesės atkarpą perkelsime jos ilgiu statmena kryptimi nuo jos pačios, ji sudarys dvimatį kvadratą.
3 - Jei kvadratą perkelsime vienu ilgio vienetu kryptimi, statmena plokštumai, kurioje jis guli, susidarys trimatis kubas.
4 - Perkėlus kubą vienu vienetu ilgio į ketvirtąjį matmenį, susidaro keturmatis vienetinis hiperkubas (vienetinis teseraktas).
Tai galima apibendrinti bet kokiam matmenų skaičiui. Šį tūrių išplėtimo procesą galima matematiškai įforminti kaip Minkovskio sumą: d matmenų hiperkubas yra d tarpusavyje statmenų vieneto ilgio linijų atkarpų Minkovskio suma, todėl jis yra zonotopo pavyzdys.
Hiperkubo 1-skeletonas yra hiperkubo grafas.
Schema, kurioje parodyta, kaip iš taško sukurti teseraktą.
Animacija, rodanti, kaip iš taško sukurti teseraktą.
Susiję puslapiai
- Simpleksas - n-matmenų trikampio analogas
- Hipertiesiakampis - bendrasis hiperkubo atvejis, kai pagrindas yra stačiakampis.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra hiperkubas?
Atsakymas: Hiperkubas yra n-matmenų kvadrato (n = 2) ir kubo (n = 3) analogas. Tai uždara, kompaktiška, išgaubta figūra, kurios 1-skeletą sudaro grupės priešingų lygiagrečių tiesių atkarpų, išdėstytų kiekviename erdvės matmenyje, statmenų viena kitai ir vienodo ilgio.
Klausimas: Kokia yra ilgiausia n-matmenų hiperkubo įstrižainė?
A: Ilgiausia n-matmenų hiperkubo įstrižainė yra lygi n {\displaystyle {\sqrt {n}}.
K: Ar yra kitas n-matmenų hiperkubo terminas?
Atsakymas: n-matmenų hiperkubas dar vadinamas n-kubu arba n-matmenų kubu. Taip pat buvo vartojamas terminas "matų daugiakampio", bet dabar jis jau yra pakeistas.
K: Ką reiškia "vienetinis hiperkubas"?
A: Vienetinis hiperkubas - tai hiperkubas, kurio kraštinės ilgis yra vienas vienetas. Dažnai vienetinis hiperkubas reiškia konkretų atvejį, kai visų kampų koordinatės lygios 0 arba 1.
K: Kaip galime apibrėžti "hiperkampą"?
Atsakymas: Hiperkvadratas (dar vadinamas n-ortotopu) apibrėžiamas kaip bendrasis hiperkubo atvejis.
