Idempotencija
Idempotencija - tai savybė, kuria gali pasižymėti matematikos ar informatikos operacija. Ji apytiksliai reiškia, kad operaciją galima atlikti vėl ir vėl, nekeičiant rezultato.
Žodį idempotencija sukūrė Benjaminas Pierce'as, nes šią sąvoką pamatė studijuodamas algebrą.
Reikšmė skiriasi, jei kalbame apie skirtingų rūšių operacijas. Jis taip pat gali būti vartojamas elementams apibūdinti, nei operacija gali įgyti:
- Apie unarinę operaciją (arba funkciją), kurią žymime f, sakome, kad f yra idempotentinė, jei bet kuriam x f srityje galioja: f(f(x)) = f(x). Pavyzdžiui, absoliutinė vertė: abs(abs(x)) = abs(x).
Sakome, kad f srities elementas c yra idempotentinis elementas, jei f(f(c)) = f(c). Tai reiškia, kad f yra idempotentinis, jei kiekvienas jo srities elementas yra idempotentinis elementas.
- Dvejetainę operaciją, kurią pažymime *, vadiname idempotentine, jei bet kuriam x, kurį gali priimti dvejetainė operacija, teisinga: x * x = x.
Sakome, kad elementas c, kurį * gali priimti, yra idempotentinis elementas *, jei c * c = c. Pavyzdžiui, skaičius 1 yra idempotentinis elementas daugybai, nes 1 kart 1 yra 1.
Pavyzdžiai realiame pasaulyje
Jei lifte paspaudžiamas iškvietimo mygtukas, liftas pakils į tą aukštą, kuris nurodytas ant mygtuko. Paspaudus jį dar kartą, bus padaryta ta pati operacija. Tai reiškia, kad veiksmas, kai paspaudus mygtuką liftas pakeičia aukštą, yra idempotentinis veiksmas.
Jei du puodus, kuriuose yra to paties skysčio, sumaišysime ir supilsime į naują puodą, tuomet tame puode bus tas pats skystis. Jei mums svarbu tik tai, koks skystis yra puode (o ne kiek jo yra), tuomet skysčių maišymas yra idempotentinė dvejetainė operacija.
Laikrodžio ciferblatas atrodo taip pat, jei praėjo 12 valandų. Taigi operacijai "leisti laikrodžio laikui praeiti" matome, kad leisti praeiti 12 valandų yra idempotentinis elementas (tai galioja ir visiems 12 kartotiniams, pvz., 24, 36, 48, ...).
Klausimai ir atsakymai
Klausimas: Kas yra idempotencija?
A: Idempotencija - tai matematikos ar informatikos operacijai būdinga savybė, kuri reiškia, kad operacija gali būti atliekama vėl ir vėl, nekeičiant rezultato.
K: Kas sukūrė terminą "idempotencija"?
A: Terminą "idempotencija" sukūrė Benjaminas Pierce'as.
Klausimas: Kuo skiriasi idempotencija įvairių rūšių operacijoms?
A: Idempotencijos reikšmė skiriasi priklausomai nuo aptariamos operacijos rūšies.
Klausimas: Kas turi būti tiesa, kad unarinė operacija būtų laikoma idempotentine?
Atsakymas: Kad unarinė operacija (arba funkcija) būtų laikoma idempotentine, turi būti tiesa, kad f(f(x)) = f(x) bet kuriam x jos srityje.
K.: Koks yra elemento, kuris gali būti vienaskaitos operacija ir vis tiek laikomas idempotentiniu, pavyzdys?
A: Elemento, kuris gali būti vienaskaitos operacija ir vis tiek laikomas idempotentiniu, pavyzdys būtų absoliutinė vertė; abs(abs(x)) = abs(x).
K: Kas turi būti teisinga, kad dvejetainė operacija būtų laikoma idempotentine? A: Kad dvejetainis veiksmas būtų laikomas idempotentiniu, turi būti tiesa, kad x * x = x bet kokiam x, kurį gali priimti dvejetainis veiksmas.
K: Ar galite pateikti elemento, atitinkančio šį kriterijų, pavyzdį? A: Elemento, atitinkančio šį kriterijų, pavyzdys būtų skaičius 1; 1 kart 1 yra 1.
