Kinetinė dujų teorija: apibrėžimas, principai ir pagrindai
Kinetinė teorija arba kinetinė dujų teorija bando paaiškinti bendrąsias dujų savybes, pavyzdžiui, slėgį, temperatūrą ar tūrį, atsižvelgdama į jų molekulinę sudėtį ir judėjimą. Ši teorija iš esmės teigia, kad slėgį sukelia ne molekulės, stumdamos viena kitą, kaip manė ankstesni mokslininkai. Priešingai, slėgį sukelia molekulės, susiduriančios tarpusavyje ir su savo talpykla. Kinetinė teorija dar vadinama kinetine-molekuline teorija arba susidūrimo teorija.
Kinetinę teoriją sudaro trys pagrindinės sudedamosios dalys:
- Molekulių hipotezė ir judėjimo prigimtis. Dujos sudarytos iš labai daug mažų dalelių (molekulių ar atomų), kurios nuolat juda atsitiktinai. Dažniausiai daroma prielaida, kad molekulės yra taškinės (t. y. jų tūris yra mažas palyginus su bendru dujų tūriu) ir kad tarp jų veikiančios jėgos yra reikšmingos tik labai mažais atstumais (t. y. kolizijų metu). Kolizijos laikomos elastingomis: kinetinė energija trumpam gali keistis orientacija ar energijos pasiskirstymu tarp dalelių, bet bendras energijos kiekis išsaugomas (tam tikromis sąlygomis).
- Statistinė pobūdžio analizė. Kadangi atskirų molekulių judėjimas yra atsitiktinis ir jų yra labai daug, kinetinė teorija naudoja statistikos priemones — pvz., Maxwello–Boltzmanno greičių pasiskirstymą — kad gautų makroskopines savybes. Svarbiausi ryšiai:
- Idealiosios dujos lygtis: pV = NkT, kur p — slėgis, V — tūris, N — dalelių skaičius, k — Bolcmano konstanta, T — termodinaminė temperatūra.
- Ryšys tarp temperatūros ir vidutinės kinetinės energijos: už monoatominę idealųjį dują galioja (vidutinė kinetinė energija vienai daleliai):
(1/2) m ⟨v^2⟩ = (3/2) kT, kur m — dalelės masė, ⟨v^2⟩ — greičių kvadrato vidurkis (naudojamas apskaičiuoti RMS greitį v_rms = sqrt(⟨v^2⟩) = sqrt(3kT/m)). - Slėgio mikroskopinis užrašas: p = (1/3) (N/V) m ⟨v^2⟩ — tai parodo, kad slėgis kyla nuo dalelių smūgių į talpyklos sieneles ir priklauso nuo dalelių tankio bei vidutinio kvadratinio greičio.
- Susidūrimų teorija ir transporto procesai. Kinetinė teorija aprašo, kaip dažni susidūrimai tarp molekulių lemia makroskopines transportines savybes: difuziją, šilumos laidumą, klampą (viskozitetą). Svarbūs parametrai:
- Vidutinis laisvas kelias (mean free path) λ — vidutinis atstumas, kurį molekulė nueina tarp dviejų reikšmingų susidūrimų. Jis priklauso nuo molekulių skersmens d ir skaičiaus tankio n ~ N/V; paprastas erdviniuose įvertinimuose duoda λ ≈ 1/(√2 π d^2 n).
- Transporto koeficientai (pvz., klampa, difuzijos koeficientas) gali būti išreikšti per λ ir vidutinį greitį, todėl kinetinė teorija leidžia paaiškinti, kodėl, pavyzdžiui, didesnė temperatūra didina difuziją ar mažina klampą tam tikruose intervale.
Principai — glaustai
- Atsitiktinis molekulių judėjimas: molekulės juda visomis kryptimis, o makroskopinės savybės gaunamos apibendrintai per didelį dalelių skaičių.
- Kalorimetrijos ir termodinamikos ryšys: temperatūra yra tiesiogiai susijusi su dalelių vidutine kinetine energija.
- Elastingos kolizijos: momentinis energijos ir impulso pasikeitimas solidas/dujos sienelėje ar tarp molekulių lemia slėgį ir energijos mainus.
Taikymai ir ribotumai
- Taikymai: kinetinė dujų teorija padeda suprasti ir apskaičiuoti dujų slėgį, temperatūrą, garavimą, difuziją, šilumos laidumą, klampą; ją naudoja inžinerijoje, atmosferos fizikoje, astrofizikoje ir kt.
- Ribotumai: teorija geriausiai tinka idealiosioms arba retoms dujoms. Esant dideliam slėgiui, žemai temperatūrai ar kai tarp molekulių ryškios ilgų nuotolių sąveikos (pvz., skystos būsenos artumoje), prielaidos (taškinės dalelės, elastingos kolizijos, silpnos tarpmolekulinės jėgos) gali būti netikslios. Taip pat kvantinių efektų reikšmė didėja esant labai žemai temperatūrai arba labai mažoms dalelėms (pvz., elektronams), todėl reikalingos kvantinės statistikos modifikacijos.
Istorinis kontekstas ir tolesnis plėtojimas
Kinetinės teorijos pagrindus sukūrė mokslininkai, tokie kaip James Clerk Maxwell ir Ludwig Boltzmann XIX a., įvedę statistinę mechaniką kaip tiltą tarp mikroskopinių mechanikų ir makroskopinių termodinaminių dėsnių. Vėliau teorija buvo išplėtota ir pritaikyta realių dujų korekcijoms (van der Waals, viršutinės eilės pataisos) bei transporto reiškinių mikroskopiniam aprašymui (pvz., Boltzmanno lygtis, kinetinė teorija neidealiosioms sistemoms).
Santrauka
Kinetinė dujų teorija suteikia aiškų ir praktišką mechanistinį paaiškinimą, kaip molekulinis judėjimas ir susidūrimai lemia makroskopines dujų savybes. Ji jungia statistiką, mechaniką ir termodinamiką, leidžia išvesti idealiosios dujos lygtį ir ryšius tarp temperatūros, kinetinės energijos bei slėgio, taip pat paaiškinti transporto procesus ir jų priklausomybę nuo temperatūros, tankio bei molekulių savybių.
