Šiame straipsnyje kalbama apie fizinį objektą; garso srities reikšmę žr. garsumas.

Objekto tūris – tai objekto užimamos erdvės matas; jo nereikėtų painioti su mase. Tūris parodo, kiek vietos trimačiame pasaulyje užima kūnas: pavyzdžiui, kalno tūris yra daug didesnis už uolos tūrį, nors jų masės gali skirtis priklausomai nuo tankio.

  • ilgis yra ilgiausias atstumas tarp objekto kraštinių.
  • plotis (arba plotis) reiškia objekto dydį kryptimi, statmena jo ilgiui.
  • aukštis (arba gylis) reiškia to objekto dydį kryptimi, statmena ilgiui ir pločiui.

Objektų, esančių Žemės paviršiuje arba netoli jo, aukštis arba gylis dažnai reiškia objektų matmenį išilgai vietinės vertikalės. Visi fiziniai objektai užima tūrį, net jei kai kurie yra tokie ploni, kad atrodo dvimačiai, pavyzdžiui, popieriaus lapas.

Matematinis ir fizikinis apibrėžimas

Fizikoje tūris dažniausiai suvokiamas kaip trimatės erdvės užimtos vietos dydis. Matematiškai tūris gali būti apibrėžiamas kaip trimačios figūros matas (pvz., pagal Riemann arba Lebesgue integralą) – tai erdvės matavimo funkcija, suteikianti kiekvienam tinkamam aibės fragmentui neligiamą dydį. Paprastoms geometrijos figūroms tūris gaunamas pagal aiškias formules (žr. skyrių apie formules).

Vienetai ir matavimo mastelis

Tarptautinėse (SI) vienetų sistemoje tūrio vienetas yra kubinis metras (m³). Dažnai naudojami ir kiti vienetai:

  • litrai (L) ir mililitrai (mL): 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³, 1 mL = 1 cm³ = 10⁻⁶ m³;
  • kubinis centimetras (cm³) – dažnai vartojamas laboratorijose;
  • kubinis kilometras (km³) – naudojamas gamtos mastams (pvz., upių baseinams, kalnams).

Matuojimo metodai

Priklausomai nuo objekto formos, tūris nustatomas keliais būdais:

  • geometrinėmis formulėmis – paprasčiausi atvejai (blokai, cilindrai, rutuliai, kūgiai);
  • vandens išstūmimo (Archimedo) metodu – tinka nereguliariems kietiems kūnams: panardinant kūną į vandens indą matuojamas išsiskyręs tūris;
  • integralais – naudojant matematinę analizę, kai kūnas aprašomas funckija arba kontūru;
  • skaitmeniniu modeliavimu (CAD, tomografija) – sudėtingiems arba vidaus ertmėms matuoti.

Formulės ir pavyzdžiai

Keletas dažniausiai sutinkamų tūrio formulių:

  • stačiakampio briauninis paralelipipedas: V = a · b · c (ilgis × plotis × aukštis);
  • kubas: V = a³;
  • cilindras: V = π · r² · h (r – spindulys, h – aukštis);
  • kūgis: V = (1/3) · π · r² · h;
  • rutulys: V = (4/3) · π · r³.

Pavyzdys: cilindro, kurio spindulys 2 m ir aukštis 5 m, tūris V = π · 2² · 5 = 20π m³ ≈ 62,83 m³.

Tūrio savybės ir ryšys su kitomis fizikinėmis dydžiais

  • Tūris yra ekstensyvus (priklauso nuo sistemos dydžio) – dviejų nesikertančių kūnų bendras tūris paprastai yra jų tūrių suma.
  • Tankis ρ susieja masę ir tūrį: ρ = m / V. Iš čia V = m / ρ; specifinis tūris v = V / m yra atvirkštinis tankiui.
  • Realiuose mišiniuose tūriai ne visada yra paprastai sumuojami dėl termodinaminių efektų (pvz., skysčių maišymasis gali keisti bendrą tūrį).

Praktiniai pastebėjimai

Matavimai turi būti atliekami su tinkamu tikslumu ir atsižvelgiant į temperatūros bei slėgio poveikį, ypač skysčių ir dujų tūriams. Gaminant ir projektuojant inžinerinius sprendimus, tūrio matmenys dažnai aiškinami kartu su forma ir medžiagų savybėmis.