Sinusoidės dėsnis
Sinusoidės taisyklė arba sinusoidės dėsnis yra matematikos teorema. Ji teigia, kad jei turime tokį trikampį, koks pavaizduotas paveikslėlyje, toliau pateikta lygtis yra teisinga.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}},=\,{\frac {b}{\sin B}}},=\,{\frac {c}{\sin C}}},=\,D\! } 
Tai kita versija, kuri taip pat yra teisinga.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}},=\,{\frac {\sin B}{b}},=\,{\frac {\sin C}{c}}}! } 
D yra lygus trikampio apskritimo skersmeniui.
Sinusoidės dėsnis naudojamas likusioms trikampio kraštinėms rasti, kai žinomi du kampai ir kraštinė. Tai vadinama trianguliacija. Tačiau šis skaičiavimas gali turėti skaitinę klaidą, jei kampas yra arti 90 laipsnių. Sinuso dėsnį taip pat galima naudoti, kai žinomos dvi kraštinės ir vienas iš kampų, kurių neapima dvi kraštinės. Kai kuriais tokiais atvejais formulė pateikia dvi galimas uždarojo kampo vertes. Tai vadinama dviprasmišku atveju.
Sinuso dėsnis yra viena iš dviejų trigonometrinių lygčių, kuri naudojama ilgiams ir kampams skaleniniuose trikampiuose rasti. Kita lygtis yra kosinuso dėsnis.
Trikampis, pažymėtas raidėmis, reikalingomis šiam paaiškinimui. A, B ir C yra kampai. a - kraštinė, esanti priešais A . b - kraštinė, esanti priešais B . c - kraštinė, esanti priešais C.
Įrodymas
Bet kurio trikampio plotą T {\displaystyle T}
galima užrašyti kaip pusę jo pagrindo padaugintą iš jo aukščio (skaičiuojant nuo viršūnės, esančios ne pagrinde). Priklausomai nuo to, kurią pusę pasirinksime kaip pagrindą, plotas gali būti išreikštas taip
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Padauginę juos iš 2 / a b c {\displaystyle 2/abc} 
gauname
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}},. } 
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra mėlynasis įstatymas?
A: Sinuso dėsnis, dar vadinamas sinuso dėsniu, yra matematinė teorema, kuri teigia, kad jei turite tokį trikampį, koks pavaizduotas paveikslėlyje, lygtis yra teisinga.
K: Ką sako ši lygtis?
A: Ši lygtis sako, kad kiekvienos kraštinės ilgio ir priešingo kampo sinuso santykis yra lygus.
K: Kaip jis naudojamas?
A: Sinuso dėsnį galima naudoti likusioms trikampio kraštinėms rasti, kai žinote du kampus ir vieną kraštinę. Jį taip pat galima naudoti, kai žinote dvi kraštines ir vieną kampą, kurio abi kraštinės nesudaro.
K: Kas atsitinka dviprasmišku atveju?
A: Kai kuriais atvejais formulėje pateikiamos dvi galimos įtraukto kampo vertės. Tai vadinama dviprasmišku atveju.
Klausimas: Kaip ji palyginama su kitomis trigonometrinėmis lygtimis?
A: Sinuso dėsnis yra viena iš dviejų trigonometrinių lygčių, naudojamų ilgiams ir kampams skaleniniuose trikampiuose rasti. Kitas yra kosinuso dėsnis.
K: Kokia yra D reikšmė? A: D yra lygus trikampio perimetro skersmeniui.
