Teorema
Teorema - tai matematikoje įrodyta idėja. Teoremos įrodomos remiantis logika ir kitomis jau įrodytomis teoremomis. Teorema, kurią kas nors turi įrodyti, kad galėtų įrodyti kitą teoremą, vadinama lemma. Teoremos susideda iš dviejų dalių, yra hipotezės ir išvados.
Teiginiai remiasi dedukcija, priešingai nei teorijos, kurios yra empirinės.
Kai kurios teoremos yra trivialios, jos tiesiogiai išplaukia iš teiginių. Kitos teoremos vadinamos "giliomis", jų įrodymas ilgas ir sudėtingas. Kartais tokie įrodymai susiję su kitomis matematikos sritimis arba parodo ryšius tarp skirtingų sričių. Teoremą gali būti paprasta suformuluoti, tačiau ji gali būti gili. Puikus pavyzdys yra Fermato paskutinė teorema, taip pat yra daug kitų paprastų, bet gilių teoremų pavyzdžių skaičių teorijoje, kombinatorikoje ir kitose srityse.
Yra ir kitų teiginių, kurių įrodymas yra žinomas, tačiau jo neįmanoma lengvai užrašyti. Geriausi pavyzdžiai yra keturių spalvų teorema ir Keplerio spėjimas. Abi šios teoremos žinomos kaip teisingos tik sumažinus jų teisingumą iki kompiuterinės paieškos, kuri vėliau patikrinama kompiuterine programa. Iš pradžių daugelis matematikų nepritarė tokiai įrodymo formai, tačiau pastaraisiais metais ji tapo vis plačiau pripažįstama. Matematikas Doronas Zeilbergeris (Doron Zeilberger) netgi teigė, kad tai galbūt vieninteliai netrivialūs rezultatai, kuriuos kada nors įrodė matematikai. Daugelį matematinių teiginių galima redukuoti į paprastesnius skaičiavimus, įskaitant polinomines tapatybes, trigonometrines tapatybes ir hipergeometrines tapatybes.
Pitagoro teorema turi bent 370 žinomų įrodymų.
Knygos
- Heath, Sir Thomas Little (1897), The works of Archimedes, Dover, žiūrėta 2009-11-15
- Hoffman, P. (1998). Žmogus, kuris mylėjo tik skaičius: Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth (Paul Erdős ir matematinės tiesos paieškos). Hyperion, Niujorkas.
- Petkovsek, Marko; Wilf, Herbert; Zeilberger, Doron (1996). "A = B". A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts. Išorinė nuoroda
|title=(help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra teorema?
Atsakymas: Teorema - tai idėja, kurios teisingumas matematikoje įrodytas pasitelkiant logiką ir kitas jau įrodytas teoremas.
K: Kas yra lemma?
A: Lemma yra mažesnė teorema, kurią reikia įrodyti, norint įrodyti pagrindinę teoremą.
K: Kaip sudaromos teoremos?
A: Teoremos yra sudarytos iš dviejų dalių - hipotezių ir išvadų - ir jose naudojama dedukcija, o ne empirinės teorijos.
K: Ar visas teoremas sunku įrodyti?
A: Ne, kai kurios teoremos yra trivialios, nes tiesiogiai išplaukia iš teiginių, o kitoms reikia ilgų ir sudėtingų įrodymų, kurie apima kitas matematikos sritis arba parodo sąsajas tarp skirtingų sričių.
Klausimas: Ar teorema gali būti paprasta, bet gili?
A: Taip, pavyzdys galėtų būti Fermato paskutinioji teorema, kurios teiginys yra paprastas, tačiau jos įrodymas yra ilgas ir sudėtingas.
K: Ar yra teoremų, kurių įrodymas yra žinomas, bet negali būti lengvai užrašytas?
Atsakymas: Taip, pavyzdžiui, keturių spalvų teorema ir Keplerio spėjimas, kuriuos galima patikrinti tik paleidus kompiuterines programas.
K: Ar kartais matematines teoremas galima redukuoti į paprastesnius skaičiavimus?
A: Taip, kartais matematines teoremas galima redukuoti į paprastesnius skaičiavimus, pavyzdžiui, polinomo, trigonometrijos ar hipergeometrijos tapatybes.
