Didžioji Ferma teorema
Fermato paskutinė teorema yra labai garsi matematikos idėja. Ji teigia, kad:
Jei n yra sveikasis skaičius, didesnis už 2 (pvz., 3, 4, 5, 6.....), tada lygtis
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} 
neturi sprendinių, kai x, y ir z yra natūralieji skaičiai (teigiami sveikieji skaičiai (sveikieji skaičiai), išskyrus 0 arba "skaičiuojamuosius skaičius", tokius kaip 1, 2, 3....). Tai reiškia, kad nėra natūraliųjų skaičių x, y ir z, kuriems ši lygtis būtų teisinga (t. y. abiejų pusių reikšmės niekada negali būti vienodos, jei x, y, z yra natūralieji skaičiai, o n yra sveikasis skaičius, didesnis už 2).
Pjeras de Fermatas apie tai rašė 1637 m. savo knygos "Arithmetica" kopijoje. Jis sakė: "Turiu šios teoremos įrodymą, bet šioje paraštėje nėra pakankamai vietos". Tačiau 357 metus nebuvo rastas teisingas įrodymas. Galiausiai ji buvo įrodyta 1995 m. Matematikai visur mano, kad Fermatas iš tikrųjų neturėjo gero šios teoremos įrodymo.
Pjeras de Fermatas
Ryšiai su kita matematika
Fermato paskutinė teorema yra bendresnė lygties forma: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} 
. (Tai kilę iš Pitagoro teoremos). Ypatingas atvejis, kai a, b ir c yra sveikieji skaičiai. Tuomet jie vadinami Pitagoro trigubuoju skaičiumi. Pavyzdžiui: 3, 4 ir 5 duoda 3^2 + 4^2 = 5^2, nes 9+16=25, arba 5, 12 ir 13 duoda 25+144=169. Jų yra be galo daug (jos tęsiasi be galo). Fermato paskutinė teorema kalba apie tai, kas atsitinka, kai 2 pasikeičia į didesnį sveikąjį skaičių. Joje sakoma, kad tada nėra trejetų, kai a, b ir c yra sveikieji skaičiai, didesni už vienetą arba jam lygūs (tai reiškia, kad jei n yra daugiau nei du, a, b ir c negali būti natūralieji skaičiai).
Įrodymas
Įrodymas buvo atliktas kai kurioms n reikšmėms (pvz., n=3, n=4, n=5 ir n=7). Tai padarė Fermatas, Euleris, Sofi Žermenas ir kiti žmonės.
Tačiau pilnas įrodymas turi parodyti, kad lygtis neturi sprendinio visoms n reikšmėms (kai n yra sveikasis skaičius, didesnis už 2). Įrodymą rasti buvo labai sunku, o Fermato paskutinei teoremai išspręsti prireikė daug laiko.
Anglų matematikas Andrew Wilesas rado sprendimą 1995 m., praėjus 358 metams po to, kai apie tai rašė Fermatas. Sprendimą jam padėjo rasti Richardas Tayloras[]. Įrodymas užtruko aštuonerius metus. Jis įrodė teoremą, pirmiausia įrodydamas modulinę teoremą, kuri tada buvo vadinama Tanijamos-Šimuros spėjimu. Naudodamasis Ribeto teorema, jis galėjo pateikti Fermato paskutinės teoremos įrodymą. 1997 m. birželį jam buvo įteikta Getingeno akademijos Wolfskehlio premija: ji siekė apie 50 000 JAV dolerių.
Po kelerius metus trukusių diskusijų žmonės sutarė, kad Andrew Wilesas išsprendė šią problemą. Andrew Wilesas naudojo daug šiuolaikinės matematikos ir netgi sukūrė naują matematiką. Ši matematika buvo nežinoma, kai Fermatas rašė savo garsųjį užrašą, todėl Fermatas negalėjo ja pasinaudoti. Tai leidžia manyti, kad Fermatas iš tikrųjų neturėjo išsamaus uždavinio sprendimo.
Britų matematikas Andrew Wilesas
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Fermato paskutinė teorema?
A: Fermato paskutinė teorema (FLT) teigia, kad jei n yra sveikasis skaičius, didesnis už 2, tai lygtis x^n + y^n = z^n neturi sprendinių, kai x, y ir z yra natūralieji skaičiai. Kitaip tariant, neįmanoma išreikšti sveikaisiais skaičiais dviejų kubų, kuriuos sudėjus gaunamas trečias kubas arba bet kas didesnis už kvadratus.
K: Kada buvo parašyta FLT?
A: Pjeras de Fermatas apie FLT parašė 1637 m. savo knygos "Arithmetica" viduje.
K: Ką Fermatas sakė apie teoremą?
A: Jis sakė: "Turiu šios teoremos įrodymą, bet šioje paraštėje nėra pakankamai vietos".
Klausimas: Kiek laiko užtruko, kol FLT buvo įrodyta?
A: Prireikė 357 metų, kol FLT buvo teisingai įrodyta; galiausiai tai buvo padaryta 1995 m.
Klausimas: Ar matematikai mano, kad Fermatas turėjo tikrąjį teoremos įrodymą?
A: Dauguma matematikų nemano, kad Fermatas iš tikrųjų turėjo ribinį šios teoremos įrodymą.
Klausimas: Ką teigia pradinė problema?
A: Originalioji problema teigia, kad neįmanoma padalyti cubum autem (kubo) į du kubus arba quadratoquadratum (kvadrato kvadrato) į du kvadratus kvadratus ir apskritai nieko, kas yra už kvadratų, negalima padalyti į du to paties pavadinimo kvadratus, o demonstracija yra nepaprasta, tačiau per didelė maržos dydžiui.
