Algebrinis sprendimas
Algebrinis sprendinys - tai algebrinė išraiška, kuri yra algebrinės lygties sprendinys, išreikštas kintamųjų koeficientais. Jis randamas tik sudedant, atimant, dauginant, dalijant ir išskiriant šaknis (kvadratines, kubines ir t. t.).
Geriausiai žinomas pavyzdys - bendrosios kvadratinės lygties sprendimas.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={{\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(kur a ≠ 0).
Yra sudėtingesnis bendrosios kubinės lygties ir kvartos lygties sprendimas. Abelio-Ruffini teorema teigia, kad bendroji kvintinė lygtis neturi algebrinio sprendinio. Tai reiškia, kad bendroji n laipsnio polinomo lygtis, kai n ≥ 5, negali būti išspręsta naudojant algebrą. Tačiau, esant tam tikroms sąlygoms, galime gauti algebrinius sprendinius; pavyzdžiui, lygtį x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
galima išspręsti kaip x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra algebrinis sprendinys?
A: Algebrinis sprendinys - tai algebrinė išraiška, kuri yra algebrinės lygties sprendinys, išreikštas kintamųjų koeficientais. Jį galima rasti taikant sudėties, atimties, daugybos, dalybos ir šaknų (kvadratinių šaknų, kubinių šaknų ir t. t.) išvedimą.
Klausimas: Koks yra gerai žinomas algebrinio sprendinio pavyzdys?
A: Geriausiai žinomas pavyzdys yra bendrosios kvadratinės lygties sprendinys.
Klausimas: Ar yra sudėtingesnių aukštesnio laipsnio lygčių sprendinių?
A: Taip, yra sudėtingesnis bendrosios kubinės lygties ir kvadratinės lygties sprendinys.
K: Ar kiekviena polinomo lygtis turi algebrinį sprendinį?
Atsakymas: Ne, pagal Abelio-Ruffini teoremą teigiama, kad bendroji kvintinė lygtis neturi algebrinio sprendinio. Tai reiškia, kad n laipsnio bendroji polinomo lygtis, kai n ≥ 5, negali būti išspręsta naudojant tik algebrą.
Klausimas: Ar yra kokių nors sąlygų, kuriomis galime gauti algebrinį aukštesnio laipsnio lygties sprendinį?
Atsakymas: Taip, esant tam tikroms sąlygoms, galime gauti algebrinius sprendinius; pavyzdžiui, lygtį x^10 = a galima išspręsti kaip x = a^(1/10).
K: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį?
A: Norint išspręsti kvadratinę lygtį, reikia naudoti sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmus, taip pat iš jos išgauti kvadratines šaknis ar kitų rūšių šaknis.
