Logika — kas tai? Apibrėžimas, taisyklės ir silogizmai
Logika: supraskite samprotavimų apibrėžimą, pagrindines logikos taisykles ir silogizmus. Aiškiai, praktiškai ir su pavyzdžiais — sužinokite daugiau.
Logika - tai mokslas apie samprotavimą. Logikos taisyklės leidžia filosofams daryti teisingas ir logiškas išvadas apie pasaulį. Logika padeda žmonėms nuspręsti, ar kas nors yra tiesa, ar melas.
Logika dažnai rašoma silogizmais, kurie yra viena iš loginių įrodymų rūšių. Silogizmas sudarytas iš teiginių, kuriais logiškai įrodomas galutinis teiginys, vadinamas išvada. Vieną populiarų loginio silogizmo pavyzdį parašė klasikinės Graikijos filosofas Aristotelis:
- Visi žmonės mirtingi.
- Sokratas yra žmogus.
- Todėl Sokratas yra mirtingas.
Išvada yra baigiamasis teiginys. Šis silogizmas sujungia pirmuosius du teiginius ir sudaro loginę dedukciją: Sokratas yra mirtingas.
Silogizmas sudarytas iš trijų loginių teiginiųarbapropozicijų. Šie teiginiai yra trumpi sakiniai, apibūdinantys nedidelį loginio argumento žingsnį. Mažieji teiginiai sudaro argumentą, panašiai kaip atomai sudaro molekules. Kai logika yra teisinga, sakoma, kad teiginiai "išplaukia" vienas iš kito.
Teiginiai turi tiesos vertę, t. y. galima įrodyti, kad jie yra teisingi arba klaidingi, bet ne abu. Nelogiški teiginiai arba logikos klaidos vadinamos loginėmis klaidomis.
Logikos rūšys
Trumpai apžvelkime pagrindines logikos sritis:
- Formali (sintaksinė) logika – nagrinėja argumentų formą, taisykles ir struktūras, nepriklausomai nuo teiginių turinio. Čia svarbiausia yra, ar išvados logiškai seka iš prielaidų (validumas).
- Informalioji logika – tiria kasdienio kalbėjimo argumentus, retoriką ir dažniausiai pasitaikančias klaidas (falasijas).
- Deduukcinė logika – iš bendresnių prielaidų daromos konkrečios išvados (pvz., klasikiniai silogizmai).
- Indukcinė logika – iš konkrečių atvejų daromos bendresnės išvados (moksliniai spėjimai, hipotezės); indukcija duoda tik tikėtinas, o ne garantuotas išvadas.
Pagrindinės logikos taisyklės ir dėsniai
- Prieštaringumo dėsnis – teiginys ir jo neigimas negali būti teisingi vienu metu (pvz., „Šiandien lyja“ ir „Šiandien nelyja“ negali būti abu tiesa).
- Išeities (tertium non datur) dėsnis – kiekvienas teiginys yra arba teisingas, arba klaidingas (nenaudojamas pusiau-teisingumo samprata formalioje klasikinėje logikoje).
- Tapatumo dėsnis – dalykas yra tas, kas jis yra (A yra A).
- Modus ponens (teisinga dedukcija): jeigu „Jei P, tai Q“ ir P yra tiesa, tai Q yra tiesa. (Jei lyja, tai kelias drėgnas. Lyja. Todėl kelias drėgnas.)
- Modus tollens: jeigu „Jei P, tai Q“ ir Q yra klaidinga, tai P yra klaidinga. (Jei lyja, tai kelias drėgnas. Kelias nėra drėgnas. Todėl nelyja.)
Silogizmai ir jų struktūra
Klasikinis kategorinis silogizmas turi tris dalis:
- Didysis premises (major premise) – bendresnis teiginys („Visi žmonės mirtingi“).
- Mažasis premises (minor premise) – konkretesnis teiginys („Sokratas yra žmogus“).
- Išvada („Todėl Sokratas yra mirtingas“).
Silogizmo validumas priklauso nuo formos: net jeigu prielaidos yra klaidingos, pati forma gali būti logiškai teisinga (validi). Kai argumentas yra tiek validus, tiek prielaidos yra tiesos, sakoma, kad argumentas yra sound (tvirtas, pagrįstas).
Tiesa, validumas ir pagrįstumas
Svarbu atskirti tris sąvokas:
- Tiesa – teiginio atitikimas faktams ar realybei.
- Validumas – ar išvada logiškai seka iš prielaidų (formos savybė).
- Pagrįstumas (soundness) – kai argumentas yra validus ir prielaidos yra tiesos; tokiu atveju ir išvada yra tiesa.
Dažniausios loginės klaidos (falasijos)
Žinant dažniausias klaidas galima jų vengti:
- Ad hominem – užpuolama asmenybė vietoje argumento vertinimo („Neimk jo žodžių rimtai, jis nepatikimas“).
- Strawman (stoginė figūra) – iškraipomas priešininko argumentas, kad būtų lengviau paneigti.
- Falsi dilemma (falsi pasirinkimas) – pateikiami tik du pasirinkimai, nors galimų variantų daugiau.
- Affirming the consequent (klaida patvirtinant pasekmę) – „Jei P, tai Q. Q yra tiesa. Todėl P yra tiesa.“ (Tai nėra logiškai teisinga.)
- Denying the antecedent (klaida neigiant prielaidą) – „Jei P, tai Q. P nėra. Todėl Q nėra.“ (Tai taip pat klaidinga formaliai.)
Naudingi patarimai mąstymo gerinimui
- Aiškiai atskirkite prielaidas nuo išvadų: užrašykite argumentą žingsniais.
- Patikrinkite, ar forma yra validi, o po to ar prielaidos yra tikros.
- Sekite, ar teiginiai turi aiškią reikšmę ir ar nėra dvilypumo ar neaiškumo.
- Būkite atidūs bendrosioms klaidoms ir emociniams apeliavimams, kurie gali užgožti logiką.
Apibendrinant: logika padeda struktūruoti mąstymą, atskirti teisingus argumentus nuo klaidingų bei suprasti, kada išvados seka iš prielaidų ir kada jos pagrįstos tik tiek, kiek pagrįstos prielaidos. Klasikinis Aristotelio silogizmas – tik vienas iš pavyzdžių, kaip veikia dedukcija; šiuolaikinė logika praplečia šias idėjas formalizuodama taisykles ir leidžianti analizuoti sudėtingesnes struktūras.
Gregor Reisch, "Logika" pristato pagrindines temas. Margarita Philosophica, 1503 arba 1508 m. Graviūroje du šunys, pavadinti veritas (tiesa) ir falsitas (melas), vejasi triušį, pavadintą problema (problema). Logika bėga šunims iš paskos, ginkluota kalaviju syllogismus (silogizmas). Kairiajame apatiniame kampe matomas filosofas Parmenidas oloje.
Simbolinė logika
Loginiai teiginiai gali būti užrašyti specialia trumpojo rašto forma, vadinama simboline logika. Šiais simboliais abstrakčiai aprašomi loginiai samprotavimai.
- ∧ {\displaystyle \land }
skaitoma kaip "ir", t. y. taikomi abu teiginiai. - ∨ {\displaystyle \lor }
skaitoma kaip "arba", t. y. taikomas bent vienas iš teiginių. - → {\displaystyle \ dešinioji rodyklė }
skaitomas kaip "reiškia", "yra" arba "Jei ... tada ...". Jis reiškia loginio teiginio rezultatą. - ¬ {\displaystyle \lnot }
skaitoma kaip "ne" arba "nėra taip, kad ...". - ∴ {\displaystyle \todėl }
skaitomas kaip "todėl", kuris vartojamas loginio argumento išvadai pažymėti. - ( ) {\displaystyle ()}
skaitomas kaip "skliaustai". Jie sugrupuoja loginius teiginius. Į skliausteliuose esančius teiginius visada reikia atsižvelgti pirmiausia, laikantis loginių operacijų eiliškumo.
Čia pateikiame ankstesnį silogizmą, užrašytą simboline logika.
( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((žmogus\rightarrow mirtingasis)\žemė (Aristotelis\rightarrow žmogus))\rightarrow (Aristotelis\rightarrow mirtingasis)}}} 
Jei angliškus žodžius pakeisime raidėmis, silogizmas bus dar paprastesnis. Kaip ir matematiniai simboliai, kuriais žymimi tokie veiksmai kaip sudėtis ir atimtis, simbolinė logika atskiria abstrakčią logiką nuo originalių teiginių reikšmės anglų kalba. Naudodamiesi šiais abstrakčiais simboliais žmonės gali mokytis grynosios logikos, nenaudodami konkrečios rašytinės kalbos.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} 
Dabar silogizmas užrašytas pačiu abstrakčiausiu ir paprasčiausiu būdu. Pašalinti bet kokie dėmesį blaškantys elementai, pavyzdžiui, anglų kalbos žodžiai. Šį argumentą gali suprasti kiekvienas, kuris supranta loginę simboliką.
Loginis įrodymas
Loginis įrodymas - tai tam tikra tvarka išdėstytų teiginių sąrašas, kuriuo siekiama įrodyti loginį dalyką. Kiekvienas įrodymo teiginys yra arba prielaida, padaryta argumento dėlei, arba įrodyta, kad jis išplaukia iš ankstesnių įrodymo teiginių. Visi įrodymai turi prasidėti nuo tam tikrų prielaidų, pavyzdžiui, mūsų pirmajame silogizme teiginys "žmonės egzistuoja". Įrodymas parodo, kad vienas teiginys, išvada, išplaukia iš pradinių prielaidų. Įrodymu galime įrodyti, kad teiginys "Aristotelis yra mirtingas" logiškai išplaukia iš teiginių "Aristotelis yra žmogus" ir "Visi žmonės yra mirtingi".
Kai kurie teiginiai visada teisingi. Tokie teiginiai vadinami tautologija. Viena populiari klasikinė tautologija, priskiriama filosofui Parmenidui iš Elejų, sako: "Tai, kas yra, yra. Tai, ko nėra, nėra." Tai iš esmės reiškia, kad teisingi teiginiai yra teisingi, o klaidingi teiginiai yra klaidingi. Kaip matote, tautologijos ne visada gali būti naudingos kuriant loginius argumentus.
Tautologija simbolinėje logikoje vaizduojama kaip ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, tai reiškia "arba a, arba ne a". Darant prielaidą, kad nėra nepaminėtų galimybių, tai apima visus įmanomus atvejus.
Naudoja
Kadangi logika yra įrankis, padedantis racionaliau mąstyti, ji gali būti naudojama daugybe būdų. Simbolinė logika naudojama labai plačiai - nuo filosofinių traktatų iki sudėtingų matematinių lygčių. Kompiuteriai naudoja logikos taisykles algoritmams, kurie leidžia kompiuterių programoms priimti duomenimis pagrįstus sprendimus.
Logika labai svarbi grynajai matematikai, statistikai ir duomenų analizei. Matematiką studijuojantys žmonės kuria įrodymus, kurie, remdamiesi loginėmis taisyklėmis, įrodo, kad matematiniai faktai yra teisingi. Yra matematikos sritis, vadinama matematine logika, kuri tiria logiką naudojant matematiką.
Logika taip pat studijuojama filosofijoje.
Susiję puslapiai
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra logika?
A: Logika - tai mokslas apie samprotavimus.
K: Kaip filosofai naudoja logikos taisykles?
A: Filosofai naudojasi logikos taisyklėmis, kad padarytų pagrįstus loginius išvedžiojimus apie pasaulį.
K: Kas yra silogizmas?
A: Silogizmas - tai loginio įrodymo rūšis, sudaryta iš teiginių rinkinio, naudojamo galutiniam teiginiui, vadinamam išvada, logiškai įrodyti.
K: Koks yra logikos tikslas?
A: Logikos tikslas - padėti žmonėms nuspręsti, ar kas nors yra tiesa, ar netiesa.
K: Kas yra teiginių tiesos vertė?
A: Teiginiai turi tiesos vertę, t. y. galima įrodyti, kad jie yra teisingi arba klaidingi, bet ne abu.
K: Kaip vadinami nelogiški teiginiai arba logikos klaidos?
A: Nelogiški teiginiai arba logikos klaidos vadinamos loginėmis klaidomis.
K: Koks yra loginio silogizmo pavyzdys?
A: Vienas iš loginio silogizmo pavyzdžių yra klasikinio graikų filosofo Aristotelio parašytas silogizmas: Visi žmonės mirtingi. Sokratas yra žmogus. Todėl Sokratas yra mirtingas.
Ieškoti