Logika

Logika - tai mokslas apie samprotavimą. Logikos taisyklės leidžia filosofams daryti teisingas ir logiškas išvadas apie pasaulį. Logika padeda žmonėms nuspręsti, ar kas nors yra tiesa, ar melas.

Logika dažnai rašoma silogizmais, kurie yra viena iš loginių įrodymų rūšių. Silogizmas sudarytas iš teiginių, kuriais logiškai įrodomas galutinis teiginys, vadinamas išvada. Vieną populiarų loginio silogizmo pavyzdį parašė klasikinės Graikijos filosofas Aristotelis:

Visi žmonės mirtingi.
Sokratas yra žmogus.
Todėl Sokratas yra mirtingas.

Išvada yra baigiamasis teiginys. Šis silogizmas sujungia pirmuosius du teiginius ir sudaro loginę dedukciją: Sokratas yra mirtingas.

Silogizmas sudarytas iš trijų loginių teiginiųarbapropozicijų. Šie teiginiai yra trumpi sakiniai, apibūdinantys nedidelį loginio argumento žingsnį. Mažieji teiginiai sudaro argumentą, panašiai kaip atomai sudaro molekules. Kai logika yra teisinga, sakoma, kad teiginiai "išplaukia" vienas iš kito.

Teiginiai turi tiesos vertę, t. y. galima įrodyti, kad jie yra teisingi arba klaidingi, bet ne abu. Nelogiški teiginiai arba logikos klaidos vadinamos loginėmis klaidomis.

Gregor Reisch, "Logika" pristato pagrindines temas. Margarita Philosophica, 1503 arba 1508 m. Graviūroje du šunys, pavadinti veritas (tiesa) ir falsitas (melas), vejasi triušį, pavadintą problema (problema). Logika bėga šunims iš paskos, ginkluota kalaviju syllogismus (silogizmas). Kairiajame apatiniame kampe matomas filosofas Parmenidas oloje.

Simbolinė logika

Loginiai teiginiai gali būti užrašyti specialia trumpojo rašto forma, vadinama simboline logika. Šiais simboliais abstrakčiai aprašomi loginiai samprotavimai.

∧ {\displaystyle \land } $\land$ skaitoma kaip "ir", t. y. taikomi abu teiginiai.
∨ {\displaystyle \lor } $\lor$ skaitoma kaip "arba", t. y. taikomas bent vienas iš teiginių.
→ {\displaystyle \ dešinioji rodyklė } $\rightarrow$ skaitomas kaip "reiškia", "yra" arba "Jei ... tada ...". Jis reiškia loginio teiginio rezultatą.
¬ {\displaystyle \lnot } $\lnot$ skaitoma kaip "ne" arba "nėra taip, kad ...".
∴ {\displaystyle \todėl } $\therefore$ skaitomas kaip "todėl", kuris vartojamas loginio argumento išvadai pažymėti.
( ) {\displaystyle ()} $()$ skaitomas kaip "skliaustai". Jie sugrupuoja loginius teiginius. Į skliausteliuose esančius teiginius visada reikia atsižvelgti pirmiausia, laikantis loginių operacijų eiliškumo.

Čia pateikiame ankstesnį silogizmą, užrašytą simboline logika.

( ( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((žmogus\rightarrow mirtingasis)\žemė (Aristotelis\rightarrow žmogus))\rightarrow (Aristotelis\rightarrow mirtingasis)}}} ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Jei angliškus žodžius pakeisime raidėmis, silogizmas bus dar paprastesnis. Kaip ir matematiniai simboliai, kuriais žymimi tokie veiksmai kaip sudėtis ir atimtis, simbolinė logika atskiria abstrakčią logiką nuo originalių teiginių reikšmės anglų kalba. Naudodamiesi šiais abstrakčiais simboliais žmonės gali mokytis grynosios logikos, nenaudodami konkrečios rašytinės kalbos.

( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Dabar silogizmas užrašytas pačiu abstrakčiausiu ir paprasčiausiu būdu. Pašalinti bet kokie dėmesį blaškantys elementai, pavyzdžiui, anglų kalbos žodžiai. Šį argumentą gali suprasti kiekvienas, kuris supranta loginę simboliką.

Loginis įrodymas

Loginis įrodymas - tai tam tikra tvarka išdėstytų teiginių sąrašas, kuriuo siekiama įrodyti loginį dalyką. Kiekvienas įrodymo teiginys yra arba prielaida, padaryta argumento dėlei, arba įrodyta, kad jis išplaukia iš ankstesnių įrodymo teiginių. Visi įrodymai turi prasidėti nuo tam tikrų prielaidų, pavyzdžiui, mūsų pirmajame silogizme teiginys "žmonės egzistuoja". Įrodymas parodo, kad vienas teiginys, išvada, išplaukia iš pradinių prielaidų. Įrodymu galime įrodyti, kad teiginys "Aristotelis yra mirtingas" logiškai išplaukia iš teiginių "Aristotelis yra žmogus" ir "Visi žmonės yra mirtingi".

Kai kurie teiginiai visada teisingi. Tokie teiginiai vadinami tautologija. Viena populiari klasikinė tautologija, priskiriama filosofui Parmenidui iš Elejų, sako: "Tai, kas yra, yra. Tai, ko nėra, nėra." Tai iš esmės reiškia, kad teisingi teiginiai yra teisingi, o klaidingi teiginiai yra klaidingi. Kaip matote, tautologijos ne visada gali būti naudingos kuriant loginius argumentus.

Tautologija simbolinėje logikoje vaizduojama kaip ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} $(a\lor \lnot a)$ , tai reiškia "arba a, arba ne a". Darant prielaidą, kad nėra nepaminėtų galimybių, tai apima visus įmanomus atvejus.

Naudoja

Kadangi logika yra įrankis, padedantis racionaliau mąstyti, ji gali būti naudojama daugybe būdų. Simbolinė logika naudojama labai plačiai - nuo filosofinių traktatų iki sudėtingų matematinių lygčių. Kompiuteriai naudoja logikos taisykles algoritmams, kurie leidžia kompiuterių programoms priimti duomenimis pagrįstus sprendimus.

Logika labai svarbi grynajai matematikai, statistikai ir duomenų analizei. Matematiką studijuojantys žmonės kuria įrodymus, kurie, remdamiesi loginėmis taisyklėmis, įrodo, kad matematiniai faktai yra teisingi. Yra matematikos sritis, vadinama matematine logika, kuri tiria logiką naudojant matematiką.

Logika taip pat studijuojama filosofijoje.

Susiję puslapiai

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra logika?

A: Logika - tai mokslas apie samprotavimus.

K: Kaip filosofai naudoja logikos taisykles?

A: Filosofai naudojasi logikos taisyklėmis, kad padarytų pagrįstus loginius išvedžiojimus apie pasaulį.

K: Kas yra silogizmas?

A: Silogizmas - tai loginio įrodymo rūšis, sudaryta iš teiginių rinkinio, naudojamo galutiniam teiginiui, vadinamam išvada, logiškai įrodyti.

K: Koks yra logikos tikslas?

A: Logikos tikslas - padėti žmonėms nuspręsti, ar kas nors yra tiesa, ar netiesa.

K: Kas yra teiginių tiesos vertė?

A: Teiginiai turi tiesos vertę, t. y. galima įrodyti, kad jie yra teisingi arba klaidingi, bet ne abu.

K: Kaip vadinami nelogiški teiginiai arba logikos klaidos?

A: Nelogiški teiginiai arba logikos klaidos vadinamos loginėmis klaidomis.

K: Koks yra loginio silogizmo pavyzdys?

A: Vienas iš loginio silogizmo pavyzdžių yra klasikinio graikų filosofo Aristotelio parašytas silogizmas: Visi žmonės mirtingi. Sokratas yra žmogus. Todėl Sokratas yra mirtingas.