Operacijų tvarka matematikoje: taisyklės ir paaiškinimas
Sužinokite operacijų tvarką matematikoje: aiškios taisyklės, pavyzdžiai ir paaiškinimai, kurie padės teisingai spręsti išraiškas ir lygtis.
Operacijų tvarka yra matematinių ir algebrinių taisyklių rinkinys. Ji naudojama išraiškoms ir lygtims vertinti (spręsti) ir supaprastinti. Veiksmų tvarka - tai tvarka, kuria atliekami įvairūs matematiniai veiksmai. Standartinės matematinės operacijos yra sudėtis (+), atimtis (-), daugyba (* arba ×), dalyba (/), skliaustai (grupavimo simboliai, pvz. () arba []) ir išskaičiavimas (^n arba n, dar vadinami laipsniais arba eksponentais).
Matematikai susitarė dėl teisingos veiksmų atlikimo tvarkos, todėl labai svarbu žinoti šias taisykles. Sprendžiant uždavinį su daugiau nei viena operacija, tinkama tvarka užtikrina teisingą rezultatą — kitaip atsakymas bus klaidingas.
Pagrindinės taisyklės
- Skliaustai — pirmiausia sprendžiami visi išreikšti skliaustuose (įskaitant kelis sluoksnius: pirmiausia vidiniai).
- Laipsniai ir šaknys — po skliaustų atliekami laipsniai (eksponentai) ir šaknys.
- Daugyba ir dalyba — turi vienodą prioritetą; atliekami seka iš kairės į dešinę (tai reiškia: pirmiau atliekama ta, kuri yra arčiausiai kairės).
- Sudėtis ir atimtis — taip pat turi vienodą prioritetą ir atliekami iš kairės į dešinę.
Santrauka: pirmiausia skliaustai, tada laipsniai, tada daugyba/dalyba (iš kairės į dešinę), galiausiai sudėtis/atimtis (iš kairės į dešinę).
Pavyzdžiai ir paaiškinimai
-
3 + 4 × 2
Vykdome daugybą pirmiau: 4 × 2 = 8, tada sudedame: 3 + 8 = 11.
-
(3 + 4) × 2
Skliaustai daro prioritetą: 3 + 4 = 7, tada 7 × 2 = 14. (Skliaustai pakeitė eiliškumą.)
-
8 ÷ 4 × 2
Daugyba ir dalyba turi tą patį prioritetą — atliekame iš kairės į dešinę: 8 ÷ 4 = 2, tada 2 × 2 = 4.
-
2^3^2
Eksponentai dažniausiai vertinami iš dešinės į kairę: 3^2 = 9, tada 2^9 = 512. Kita interpretacija (2^3)^2 = 64 būtų kitokia dėl skirtingų skliaustų.
-
-3^2 ir (-3)^2
-3^2 = -(3^2) = -9, nes eksponentas taikomas tik skaičiui 3, o minuso ženklas lieka laisvas. Tuo tarpu (-3)^2 = 9, nes skliaustai apima ir minusą.
-
Sveiko skaičiaus dalintuvas arba svorio brūkšnys veikia kaip grupavimo simbolis: (1 + 2) / 3 = 3 / 3 = 1. Jei brūkšnis neskelbia aiškiai, naudokite skliaustus.
Patarimai ir dažnos klaidos
- Atminkite: daugyba ne visada vyksta "prieš" dalybą — jei dalyba yra kairiau, ją reikia atlikti pirmiau.
- Naudokite skliaustus, kad aiškiai parodytumėte, kuri dalis turi būti skaičiuojama pirmiausia.
- Būkite atsargūs su neigiamais skaičiais ir laipsniais — skliaustai keičia rezultatą.
- Skaičiuotuvai ir programos paprastai laikosi šių taisyklių, bet skirtingos programos gali turėti skirtingus interpretavimo niuansus — geriausia aiškiai sugrupuoti išraiškas.
Laikantis šių taisyklių, užduotys su keliomis operacijomis tampa aiškesnės ir klaidų tikimybė sumažėja. Jei abejojate, sulaužykite uždavinį į žingsnius ir kiekviename žingsnyje užrašykite tarpinius rezultatus.
Taisyklės
Vadovaukitės visomis taisyklėmis šia tvarka iš kairės į dešinę lygtyje.
Skliaustai ir indeksai
Naudokite operacijas skliaustuose ir išspręskite bet kokius indeksus. Spręsdami lygtį visada pirmiausia turėtumėte išspręsti skliaustelius.
Pavyzdys:
2 * 4 + (9 - 8) + 3
2 * 4 + (9 - 8) + 3
2 * 4 + 1 + 3
2 * 4 + 1 + 3
8 + 1 + 3
8 + 1 + 3
9 + 3
= 12
Eksponentai
Matydami eksponentą, pirmiausia išspręskite jį po to, kai išspręsite skliaustelius. (53 = 5 * 5 * 5 = 125)
Daugyba ir dalybos
Išspręskite bet kokį uždavinio daugybos ir dalybos atvejį. Atkreipkite dėmesį, kad prieš daugybą nereikia atlikti dalybos; tai dažna klaida. Abi dalybos sprendžiamos iš kairės į dešinę, kai jos atsiranda.
Pavyzdys:
5 * 4 - 9 / 3
5 * 4 - 9 / 3
20 - 9 / 3
20 - 9 / 3
20 - 3
= 17
Sudėtis ir atimtis
Galiausiai išspręskite bet kokią sudėties ar atimties problemą.
Du visų taisyklių pavyzdžiai
Pirmas pavyzdys
(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 23
(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 23
9 * (4 - 1) + 16 / 23
9 * 3 + 16 / 23
9 * 3 + 16 / 8
9 * 3 + 16 / 8
27 + 16 / 8
27 + 2
= 29
Antras pavyzdys
(7 + 3) * (6 - 3) + 216 / 33
(7 + 3) * (6 - 3) + 216 / 33
10 * (6 - 3) + 216 / 33
10 * 3 + 216 / 33
10 * 3 + 216 / 27
10 * 3 + 216 / 27
30 + 216 / 27
30 + 8
= 38
Išvada
Tai GEMDAS arba PEMDAS akronimas, reiškiantis grupavimą/parentezę, eksponentą, daugybą ir dalybą bei sudėjimą ir atimtį.
Kai kurie mokiniai painiojasi, kad sprendžiant ji PRIVALO būti savo vietoje.
8 - 7 + 5, žmonės sako, kad 7 + 5 turi prasidėti, bet tai neteisinga. teisingo atsakymo ieškokite iš kairės į dešinę. Ši taisyklė taip pat taikoma daugybos ir dalybos atvejais.
Klausimai ir atsakymai
K: Kokia yra operacijų tvarka?
A: Veiksmų tvarka - tai taisyklių rinkinys, naudojamas matematikos ir algebros išraiškoms ir lygtims vertinti ir supaprastinti.
K: Kodėl operacijų tvarka yra svarbi?
A: Veiksmų tvarka yra svarbi, nes ji nustato teisingą tvarką, kuria turi būti atliekami skirtingi matematiniai veiksmai, kai sprendžiamas uždavinys su daugiau nei vienu veiksmu. Nesilaikant teisingos tvarkos, galima gauti neteisingą atsakymą.
K: Kokie yra standartiniai matematiniai veiksmai?
A: Standartiniai matematiniai veiksmai yra sudėtis (+), atimtis (-), daugyba (* arba ×), dalyba (/) ir išskaičiavimas (^n arba n).
K: Kas yra skliaustai?
A: Skliausteliai - tai grupavimo simboliai, naudojami operacijų eiliškumui nurodyti, tarp jų () arba skliaustai, [] arba laužtiniai skliaustai ir {} arba laužtiniai skliaustai.
K: Kas yra eksponentavimas?
A: Eksponentizacija - tai matematinis veiksmas, kai bazinis skaičius padidinamas iki tam tikros galybės, paprastai žymimos ^n arba n (dar vadinamos eilutėmis arba indeksais).
K: Kas susitarė dėl teisingos operacijų naudojimo tvarkos?
A: Matematikai susitarė dėl teisingos operacijų atlikimo tvarkos.
Klausimas: Kas atsitinka, jei spręsdami uždavinį, kuriame yra daugiau nei viena operacija, nesilaikote teisingos operacijų atlikimo tvarkos?
A: Jei spręsdami uždavinį, kuriame yra daugiau nei viena operacija, nesilaikysite teisingos operacijų atlikimo tvarkos, atsakymas bus neteisingas.
Ieškoti