Principia Mathematica
Apie Izaoko Niutono knygą, kurioje pateikiami pagrindiniai fizikos dėsniai, žr. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Prisimenu, kaip Bertranas Raselas (Bertrand Russell) man pasakojo apie siaubingą sapną. Jis buvo universiteto bibliotekos viršutiniame aukšte, maždaug 2100 m. po Kristaus. Bibliotekos asistentas, nešinas didžiuliu kibiru, vaikščiojo po lentynas, vartė knygas, žvilgčiojo į jas, grąžindavo į lentynas arba išmesdavo į kibirą. Galiausiai jis priėjo prie trijų didelių tomų, kuriuos Russellas atpažino kaip paskutinį išlikusį Principia Mathematica egzempliorių. Jis paėmė vieną iš tomų, pervertė kelis puslapius, akimirką atrodė suglumęs dėl keistos simbolikos, užvertė tomą, subalansavo jį rankoje ir suabejojo....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Matematiko apologija. Cambridge: University Press. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
"Principia Mathematica" - tai trijų tomų Alfredo Northo Whiteheado ir Bertrando Russello veikalas apie matematikos pagrindus. Jis buvo išleistas 1910, 1912 ir 1913 m. 1927 m. pasirodė antrasis leidimas su svarbiu antrojo leidimo įvadu ir skirtingomis pastabomis pabaigoje. Ji dažnai vadinama PM.
Knygoje buvo bandoma aprašyti simbolinės logikos aksiomų ir išvedimo taisyklių rinkinį, kuriuo remiantis iš esmės būtų galima įrodyti visas matematines tiesas. Šis ambicingas projektas yra labai svarbus matematikos ir filosofijos istorijoje. Autoriai tikėjo, kad tokį projektą galima įgyvendinti. Tačiau 1931 m. Gėdelio neužbaigtumo teorema įrodė, kad PM ir bet kuris kitas bandymas niekada negalės pasiekti šio tikslo. Bet kurio pasiūlyto aksiomų ir išvadų taisyklių rinkinio atveju sistema turi būti arba nenuosekli, arba iš tikrųjų turi būti tam tikrų matematikos tiesų, kurių iš jų nebūtų galima išvesti.
Vienas iš pagrindinių PM įkvėpimo šaltinių ir motyvų buvo ankstesni Gotlobo Fregės darbai apie logiką.
PM nereikia painioti su Russello 1903 m. išleistu veikalu "Matematikos principai". PM teigia: Šis darbas iš pradžių turėjo būti... antrasis "Matematikos principų" tomas... Tačiau mums toliau dirbant vis labiau aiškėjo, kad ši tema yra daug platesnė, nei manėme...".
"The Modern Library" ją įtraukė į 100 geriausių XX a. negrožinių knygų anglų kalba sąrašą ir skyrė jai 23 vietą.
Principia Mathematica sutrumpintos versijos titulinis puslapis iki *56
Klausimai ir atsakymai
Klausimas: Kaip vadinasi Izaoko Niutono knyga?
A: Izaoko Niutono knygos pavadinimas yra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
K: Kas parašė Principia Mathematica?
A: Principia Mathematica parašė Alfredas Nortas Vaithedas (Alfred North Whitehead) ir Bertranas Raselas (Bertrand Russell).
K: Kada buvo išleista Principia Mathematica?
A: Principia Mathematica buvo išleista 1910, 1912 ir 1913 metais.
K: Ką autoriai manė galintys nuveikti su šia knyga?
A: Autoriai manė, kad jie gali panaudoti šią knygą aprašyti aksiomų, išvadų taisyklių ir neprieštaravimo dėsnio rinkinį simbolinėje logikoje, kuriuo remiantis iš principo galima įrodyti visas matematines tiesas.
K: Kaip Gėdelio nepilnumo teorema įrodė, kad šis tikslas neįmanomas?
A: Gėdelio neišbaigtumo teorema įrodė, kad bet kurio pasiūlyto aksiomų ir išvadų taisyklių rinkinio sistema turi būti nenuosekli arba iš tikrųjų turi egzistuoti matematikos tiesos, kurių iš jų negalima išvesti. Todėl ji įrodė, kad šio ambicingo projekto neįmanoma įgyvendinti.
Klausimas: Kas įkvėpė ir motyvavo PM?
A: PM įkvėpė ir paskatino ankstesni Gotlobo Fregės darbai logikos srityje.
K: Kuo PM skiriasi nuo Russello 1903 m. išleisto veikalo "Matematikos principai"?
Atsakymas: PM skiriasi nuo Russello 1903 m. Matematikos principų, nes PM teigiama: "Šis darbas iš pradžių buvo mūsų sumanytas kaip ... antrasis Matematikos principų tomas... Tačiau, mums tobulėjant, vis labiau aiškėjo, kad ši tema yra daug platesnė, nei manėme...".
