Minkovskio erdvėlaikis

Apibrėžimas (-ai)

Matematinis

Erdvėlaikį galima įsivaizduoti kaip keturmatę koordinačių sistemą, kurios ašys yra duotos

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Jie taip pat gali būti žymimi

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Kur x 1 {\displaystyle x_{1}} reiškia c t {\displaystyle ct} . Laikas matuojamas šviesos greičio, padauginto iš laiko koordinatės, vienetais todėl, kad laiko vienetai sutaptų su erdvės vienetais. Erdvėlaikis turi lanko ilgio diferencialą, kurį nusako

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+dz^{2}}}

Tai reiškia, kad erdvėlaikis turi metrinį tenzorių, kurį sudaro

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0&0\0&1&0&0&0\0&0&0&1&0\0&0&0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}}

Kaip jau minėta, erdvėlaikis visur yra plokščias; tam tikra prasme jį galima laikyti plokštuma.

Paprastas

Erdvėlaikį galima laikyti "arena", kurioje vyksta visi visatos įvykiai. Viskas, ko reikia erdvėlaikio taškui apibrėžti, yra tam tikras laikas ir tipiška erdvinė orientacija. Sunku (beveik neįmanoma) įsivaizduoti keturis matmenis, tačiau galima sukurti tam tikrą analogiją, naudojant toliau pateiktą metodą.

Erdvėlaikio diagramos

Hermanas Minkovskis įvedė tam tikrą metodą, skirtą koordinačių sistemoms Minkovskio erdvėlaikyje atvaizduoti. Kaip matyti dešinėje, skirtingos koordinačių sistemos nesutaria dėl objekto erdvinės orientacijos ir (arba) padėties laike. Kaip matote iš diagramos, yra tik viena erdvinė ašis (x ašis) ir viena laiko ašis (ct ašis). Jei reikia, galima įvesti papildomą erdvinį matmenį (y ašis); deja, tai yra matmenų skaičiaus riba: keturių matmenų grafikų sudaryti neįmanoma. Minkovskio erdvėlaikio grafikų sudarymo taisyklė yra tokia:

1) Kampas tarp x ašies ir x'-ašio nustatomas pagal formulę t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} kur v yra objekto greitis.

2) Šviesos greitis erdvėlaikyje visada sudaro 45 laipsnių kampą su bet kuria ašimi.

Pagal reliatyvumo teoriją abu stebėtojai įvykį A priskiria skirtingiems laikams.

Erdvėlaikis bendrajame reliatyvume

Bendrojoje reliatyvumo teorijoje Einšteinas naudojo lygtį

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Tam, kad erdvėlaikis iš tikrųjų galėtų išlinkti; dėl to atsiranda gravitacijos poveikis.

Susiję puslapiai

• Erdvėlaikis
• Specialusis reliatyvumas
• Bendrasis reliatyvumas