Specialioji reliatyvumo teorija

Specialiojo reliatyvumo pagrindai

Tarkime, kad judate link kažko, kas juda link jūsų. Jei išmatuosite jo greitį, atrodys, kad jis juda greičiau, nei jei jūs nejudėtumėte. Dabar įsivaizduokite, kad judate tolyn nuo kažko, kas juda link jūsų. Jei vėl išmatuosite jo greitį, atrodys, kad jis juda lėčiau. Tai yra "santykinio greičio" idėja - objekto greitis jūsų atžvilgiu.

Prieš Albertą Einšteiną mokslininkai bandė išmatuoti santykinį šviesos greitį. Jie tai darė matuodami žvaigždžių šviesos, pasiekiančios Žemę, greitį. Jie tikėjosi, kad jei Žemė juda link žvaigždės, jos šviesa turėtų atrodyti greitesnė nei tuo atveju, jei Žemė nuo tos žvaigždės tolsta. Tačiau jie pastebėjo, kad nesvarbu, kas atliko eksperimentus, kur jie buvo atliekami ir kokios žvaigždės šviesa buvo naudojama, išmatuotas šviesos greitis vakuume visada buvo toks pat.

Einšteinas teigė, kad taip atsitinka todėl, kad ilgis ir trukmė, arba tai, kaip ilgai kažkas trunka, yra kažkas netikėto. Jis manė, kad Žemei judant erdvėje visos išmatuojamos trukmės labai nežymiai keičiasi. Bet kuris laikrodis, naudojamas trukmei matuoti, klysta lygiai tiek, kiek reikia, kad šviesos greitis išliktų toks pat. Įsivaizduodami "šviesos laikrodį" galime geriau suprasti šį nepaprastą faktą vienos šviesos bangos atveju.

Be to, Einšteinas teigė, kad Žemei judant erdvėje, visi išmatuojami ilgiai keičiasi (labai nežymiai). Bet kuris ilgį matuojantis prietaisas rodys ilgį, nukrypstantį lygiai tiek, kad šviesos greitis išliktų toks pat.

Sunkiausia suprasti, kad įvykiai, kurie atrodo vienalaikiai viename rėmelyje, gali būti nevienalaikiai kitame rėmelyje. Tai turi daugybę pasekmių, kurias nelengva suvokti ar suprasti. Kadangi objekto ilgis yra atstumas nuo galvos iki uodegos vienu metu, vadinasi, jei du stebėtojai nesutaria dėl to, kokie įvykiai yra vienalaikiai, tai turės įtakos (kartais labai didelės) jų objektų ilgio matavimams. Be to, jei stacionariam stebėtojui laikrodžių eilė atrodo sinchronizuota, o tam pačiam stebėtojui, pagreitėjus iki tam tikro greičio, ji atrodo nesinchronizuota, vadinasi, pagreitėjimo metu laikrodžiai veikė skirtingu greičiu. Kai kurie iš jų net gali veikti atbuline eiga. Toks samprotavimas veda prie bendrojo reliatyvumo.

Kiti mokslininkai iki Einšteino rašė apie tai, kad šviesa sklinda tokiu pačiu greičiu, nesvarbu, kaip ji būtų stebima. Einšteino teorija buvo tokia revoliucinga dėl to, kad joje šviesos greičio matavimas pagal apibrėžimą laikomas pastoviu, kitaip tariant, tai yra gamtos dėsnis. Dėl to nepaprastai svarbu, kad su greičiu susiję matavimai, ilgis ir trukmė, keičiasi, kad atitiktų šią nuostatą.

Lorenco transformacijos

Specialiojo reliatyvumo matematinis pagrindas yra Lorenco transformacijos, kurios matematiškai apibūdina dviejų stebėtojų, kurie juda vienas kito atžvilgiu, bet nepatiria pagreičio, erdvės ir laiko vaizdus.

Transformacijoms apibrėžti naudojame Dekarto koordinačių sistemą, kad matematiškai aprašytume "įvykių" laiką ir erdvę.

Kiekvienas stebėtojas gali aprašyti įvykį kaip ko nors padėtį erdvėje tam tikru laiku, naudodamas koordinates (x, y, z, t).

Įvykio vieta apibrėžiama trimis pirmosiomis koordinatėmis (x, y, z), susijusiomis su savavališku centru (0, 0, 0, 0), todėl (3, 3, 3, 3) yra įstrižainė, einanti po 3 atstumo vienetus (pvz., metrus ar mylias) į abi puses.

Įvykio laikas apibūdinamas ketvirtąja koordinate t, kuri nusakoma tam tikru laiko vienetu (pvz., sekundėmis, valandomis ar metais), lyginant jį su savavališku (0) laiko tašku.

Tegul egzistuoja stebėtojas K, kuris įvykių laiką apibūdina laiko koordinate t, o įvykių vietą - erdvės koordinatėmis x, y ir z. Taip matematiškai apibrėžiamas pirmasis stebėtojas, kurio "žiūros taškas" bus mūsų pirmasis atskaitos taškas.

Nurodykime, kad įvykio laikas yra duotas: iš jo stebėjimo laiko t_{(stebimas) (}tarkime, šiandien, 12 val.) atėmus laiką, per kurį stebėjimas pasiekė stebėtoją.

Tai galima apskaičiuoti kaip atstumą nuo stebėtojo iki įvykio d_(stebimas) (tarkime, įvykis yra žvaigždėje, kuri yra už 1 šviesmečio, todėl šviesa stebėtoją pasiekia per 1 metus), padalytą iš c - šviesos greičio (keli milijonai mylių per valandą), kurį apibrėžiame kaip vienodą visiems stebėtojams.

Tai teisinga, nes atstumą padalijus iš greičio gaunamas laikas, per kurį reikia nuvažiuoti tą atstumą tuo greičiu (pvz., 30 mylių padalijus iš 10 mylių per valandą: gauname 3 valandas, nes jei 3 valandas važiuosite 10 mylių per valandą greičiu, nuvažiuosite 30 mylių). Taigi turime:

t = d / c {\displaystyle t=d/c}

Taip matematiškai apibrėžiama, ką bet koks "laikas" reiškia bet kuriam stebėtojui.

Turint šias apibrėžtis, tegul yra kitas stebėtojas K', kuris yra

• juda išilgai x ašies K greičiu v,
• turi erdvinių koordinačių sistemą x' , y' ir z' ,

kur x' ašis sutampa su x ašimi ir su y' bei z' ašimis - "visada lygiagreti" y ir z ašims.

Tai reiškia, kad kai K' nurodo tokią vietą kaip (3,1,2), x (kuris šiame pavyzdyje yra 3) yra ta pati vieta, apie kurią kalbėtų pirmasis stebėtojas K, tačiau 1 ant y ašies arba 2 ant z ašies yra lygiagrečios tik tam tikrai vietai K' stebėtojo koordinačių sistemoje, ir

• kur K ir K' sutampa t = t' = 0

Tai reiškia, kad koordinatė (0,0,0,0,0) abiem stebėtojams yra tas pats įvykis.

Kitaip tariant, abu stebėtojai turi (bent jau) vieną laiką ir vietą, dėl kurių abu sutaria, t. y. vietą ir laiką nulis.

Tada Lorenco transformacijos yra

t ′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

x ′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

y ′ = y {\displaystyle y'=y} ir

z ′ = z {\displaystyle z'=z}.

Apibrėžkite, kad įvykis turi erdvėlaikio koordinates (t,x,y,z) sistemoje S ir (t′,x′,y′,z′) atskaitos rėmelyje, judančiame greičiu v šio rėmelio, S′, atžvilgiu. Tada Lorenco transformacija nurodo, kad šios koordinatės susijusios taip: Lorenco koeficientas yra Lorenco koeficientas, c yra šviesos greitis vakuume, o S′ greitis v yra lygiagretus x ašiai. Kad būtų paprasčiau, y ir z koordinatės lieka nepakitusios; transformuojamos tik x ir t koordinatės. Šios Lorenco transformacijos sudaro vieno parametro tiesinių atvaizdavimų grupę, kurios parametras vadinamas greičiu.

Išsprendus pirmiau pateiktas keturias transformacijos lygtis, kai koordinatės yra be pradmenų, gaunama atvirkštinė Lorenco transformacija:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}}

Jei šią atvirkštinę Lorenco transformaciją prideriname prie Lorenco transformacijos iš pradinės sistemos į nepradinę sistemą, pamatysime, kad nepradinė sistema juda greičiu v′ = -v, išmatuotu pradinėje sistemoje.

X ašis nėra niekuo ypatinga. Transformacija gali būti taikoma y arba z ašiai, arba iš tikrųjų bet kuria kryptimi, o tai gali būti daroma kryptimis, lygiagrečiomis judėjimui (kurios iškraipomos γ faktoriumi) ir statmenomis; išsamiau žr. straipsnį Lorenco transformacija.

Lorenco transformacijų invariantas vadinamas Lorenco skaliaru.

Lorenco transformaciją ir jos atvirkštinę transformaciją užrašant koordinačių skirtumais, kai vienas įvykis turi koordinates (x1, t1) ir (x′1, t′1), kitas įvykis turi koordinates (x2, t2) ir (x′2, t′2), o skirtumai apibrėžiami taip

1 lygtis: Δ x ′ = x 2 ′ - x 1 ′ , Δ t ′ = t 2 ′ - t 1 ′ . {\displaystyle \Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ , \Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ . }

2 lygtis: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . {\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}\ , \ \ \Delta t=t_{2}-t_{1}\ . }

gauname

3 lygtis: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\displaystyle \Delta x'=\gama \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,\ \ } Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t'=\gamma \\left(\Delta t-v\ \Delta x/c^{2}\right)\ . }

4 lygtis: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\displaystyle \Delta x=\gama \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\ } Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t=\gamma \\left(\Delta t'+v\ \Delta x'/c^{2}\right)\ . }

Jei vietoj skirtumų imsime diferencialus, gausime

5 lygtis: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\displaystyle dx'=\gamma \ (dx-v\,dt)\ ,\ \ } d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . {\displaystyle dt'=\gamma \\left(dt-v\ dx/c^{2}\right)\ . }

6 lygtis: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\displaystyle dx=\gama \ (dx'+v\,dt')\ ,\ } d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . {\displaystyle dt=\gamma \ \left(dt'+v\ dx'/c^{2}\right)\ . }

Masė, energija ir impulsas

Pagal specialųjį reliatyvumą objekto momentas p {\displaystyle p} ir bendroji energija E {\displaystyle E} kaip jo masės m {\displaystyle m} funkcija yra

p = m v 1 - v 2 c 2 {\displaystyle p={{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}}{c^{2}}}}}}}

ir

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\displaystyle E={{\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.

Dažnai daroma klaida (taip pat ir kai kuriose knygose) - ši lygtis perrašoma naudojant "reliatyvistinę masę" (judėjimo kryptimi) m r = m 1 - v 2 c 2 {\displaystyle m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} . Priežastis, kodėl tai yra neteisinga, yra ta, kad, pavyzdžiui, šviesa neturi masės, bet turi energiją. Jei naudosime šią formulę, fotonas (šviesos dalelė) turės masę, o tai, kaip rodo eksperimentai, yra neteisinga.

Pagal specialųjį reliatyvumo principą objekto masė, suminė energija ir impulsas yra susiję lygtimi

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}} .

Ramybės būsenoje esančiam objektui p = 0 {\displaystyle p=0}, todėl pirmiau pateikta lygtis supaprastinama iki E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}}. . Vadinasi, masyvus ramybės būsenoje esantis objektas vis tiek turi energijos. Šią energiją vadiname ramybės energija ir žymime E 0 {\displaystyle E_{0}} :

E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}} .

Istorija

Specialiojo reliatyvumo poreikis atsirado dėl 1865 m. paskelbtų Maksvelo elektromagnetizmo lygčių. Vėliau paaiškėjo, kad pagal jas elektromagnetinės bangos (pavyzdžiui, šviesa) turi judėti pastoviu greičiu (t. y. šviesos greičiu).

Kad Džeimso Klerko Maksvelo lygtys atitiktų astronominius stebėjimus^{[1] ir} Niutono fiziką,^[2] Maksvelas 1877 m. pasiūlė, kad šviesa sklinda visur visatoje esančiu eteriu.

1887 m. garsiojo Michelsono ir Morley eksperimento metu buvo bandoma aptikti Žemės judėjimo sukeliamą eterio vėją. ^[3] Nuolatiniai nuliniai šio eksperimento rezultatai suglumino fizikus ir privertė suabejoti eterio teorija.

1895 m. Lorencas ir Ficdžeraldas pastebėjo, kad nulinį Michelsono-Morlio eksperimento rezultatą galima paaiškinti tuo, kad eterio vėjas sutraukia eksperimentą eterio judėjimo kryptimi. Šis efektas vadinamas Lorenco susitraukimu ir (be eterio) yra specialiojo reliatyvumo pasekmė.

1899 m. Lorencas pirmą kartą paskelbė Lorenco lygtis. Nors jos buvo paskelbtos ne pirmą kartą, pirmą kartą jomis buvo paaiškintas nulinis Michelsono ir Morley'io rezultatas, nes Lorenco susitraukimas yra jų rezultatas.

1900 m. Poincaré pasakė garsiąją kalbą, kurioje svarstė galimybę, kad Michelsono ir Morley eksperimentui paaiškinti reikia "naujos fizikos".

1904 m. Lorencas įrodė, kad elektrinis ir magnetinis laukai gali būti modifikuojami vienas į kitą taikant Lorenco transformacijas.

1905 m. Einšteinas žurnale "Annalen der Physik" paskelbė specialųjį reliatyvumo principą pristatantį straipsnį "Apie judančių kūnų elektrodinamiką". Šiame straipsnyje jis pateikė reliatyvumo postulatus, išvedė iš jų Lorenco transformacijas ir (nežinodamas apie 1904 m. Lorenco straipsnį) taip pat parodė, kaip Lorenco transformacijos veikia elektrinį ir magnetinį laukus.

Vėliau, 1905 m., Einšteinas paskelbė dar vieną straipsnį, kuriame pristatė E = mc2.

1908 m. Maksas Plankas patvirtino Einšteino teoriją ir pavadino ją reliatyvumo teorija. Tais pačiais metais Hermanas Minkovskis pasakė garsiąją kalbą apie erdvę ir laiką, kurioje įrodė, kad reliatyvumo teorija yra savaime nuosekli, ir toliau plėtojo šią teoriją. Šie įvykiai privertė fizikų bendruomenę rimtai vertinti reliatyvumo teoriją. Po to reliatyvumas buvo vis labiau pripažįstamas.

1912 m. Einšteinas ir Lorencas buvo nominuoti Nobelio fizikos premijai už novatorišką reliatyvumo teorijos darbą. Deja, reliatyvumo teorija tuomet buvo tokia prieštaringa ir ilgai išliko prieštaringa, kad Nobelio premija už ją taip ir nebuvo paskirta.

Eksperimentiniai patvirtinimai

• Michelsono ir Morley eksperimentas, kurio metu nepavyko aptikti jokio šviesos greičio skirtumo pagal šviesos judėjimo kryptį.
• Fizeau eksperimentas, kurio metu šviesos lūžio rodiklis judančiame vandenyje negali būti mažesnis nei 1. Gautus rezultatus paaiškina reliatyvistinė greičių sudėties taisyklė.
• Šviesos energija ir impulsas atitinka lygtį E = p c {\displaystyle E=pc} . (Niutono fizikoje tai turėtų būti E = 1 2 p c {\displaystyle E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}}end{matrix}}pc}.
• Skersinis Doplerio efektas, kai greitai judančio objekto skleidžiama šviesa dėl laiko dilatacijos pasislenka raudonai.
• Žemės paviršiuje esantys miuonai susidaro viršutiniuose atmosferos sluoksniuose. Problema ta, kad miuonams nukristi iki Žemės paviršiaus net ir beveik šviesos greičiu užtrunka daug ilgiau nei jų pusėjimo trukmė. Jų buvimas gali būti vertinamas kaip laiko dilatacijos (mūsų požiūriu) arba atstumo iki Žemės paviršiaus ilgio susitraukimo (miuonų požiūriu) pasekmė.
• Dalelių greitintuvai negali būti konstruojami neatsižvelgiant į reliatyvistinę fiziką.

Susiję puslapiai

• Bendrasis reliatyvumas