Šviesos laikrodis

Šviesos laikrodis yra paprastas būdas parodyti pagrindinę specialiojo reliatyvumo savybę. Laikrodis sukurtas taip, kad šviesos blyksnis atsispindi nuo toli esančio veidrodžio, o grįžęs atgal sukelia kitą šviesos blyksnį ir tuo pat metu skaičiuoja, kiek blyksnių įvyko pakeliui. Nesunku parodyti, kad Žemėje gyvenantys žmonės, stebėdami virš galvos skrendantį erdvėlaivį, matytų, jog toks laikrodis tiksi palyginti lėtai. Šis efektas vadinamas laikodilatacija.

Prieš pradėdami nagrinėti šviesos laikrodį, panagrinėkime kitą reliatyvumo rūšį. Įsivaizduokite, kad kas nors driblinguoja krepšinio kamuolį didelio krovininio lėktuvo bagažinėje. Krepšininkas juda ta pačia kryptimi kaip ir reaktyvinis lėktuvas. Kiti lėktuve esantys žmonės mato, kaip jis, driblinuodamas, pasislenka metrą ar du. Nuo to laiko, kai kamuolys atšoka pirmą kartą, iki to laiko, kai kamuolys atšoka antrą kartą, praeina maždaug viena sekundė. Tačiau kai krepšinio kamuolys atšoko pirmą kartą, jis buvo virš Gibraltaro, o kai atšoko antrą kartą, krepšinio kamuolys buvo virš vandens arčiau Ispanijos. Taigi krepšinio kamuolys Žemės atžvilgiu pasistūmėjo 280 metrų.

Dabar panagrinėkime šiek tiek panašų santykinio judėjimo klausimą. Šį kartą panagrinėsime, ką žmonės, žiūrintys į žvaigždes iš Šiaurės ašigalio, mato, kai virš jų praskrenda labai greitas kosminis laivas. Pasinaudodami algebra ir Pitagoro teorema galime apskaičiuoti, kiek sulėtėja erdvėlaivio laikas. Vienintelis kitas dalykas, kurio mums reikia, yra lygtis, susiejanti atstumą, d, kelionės greitį, r, ir laiką, t. Lygtis yra tokia:

d = rt

Šviesos greitis yra pastovus, todėl šią vertę taikysime dviem uždaviniams. Šviesos greitį vadinsime c, nes mokslininkai paprastai jį vadina šia raide.

Laikrodis gaminamas ilgo stulpo apačioje pastačius šviesos šaltinį, stulpo viršuje - veidrodį, o stulpo apačioje - elektroninį šviesos detektorių. Laikrodis paleidžiamas trumpam uždarant jungiklį, kuris siunčia vieną šviesos mirksnį iš stulpo apačios į stulpo viršų, kur ji atsispindi atgal į stulpo apačią. Kai šviesos detektorius stulpo apačioje pamato šviesos mirksnį, jis atlieka du veiksmus. Jis prideda vienetą prie prie jo prijungto skaitiklio ir dar vieną šviesos mirksnį nukreipia į veidrodį. Kai šviesos mirksnis grįžta į apačią, skaitiklis pasikeičia į du ir įjungiamas dar vienas šviesos mirksnis. Kadangi šviesa sklinda labai greitai (300 000 kilometrų per sekundę), kiekvieną sekundę, matuojamą paprastu laikrodžiu, šviesos laikrodis "tiksi" labai daug kartų.

Kad būtų paprasčiau skaičiuoti, sakysime, kad stulpas yra pusės kilometro ilgio. Taigi, jei stovime prie šviesos laikrodžio, pastatyto šalia didžiojo teleskopo Šiaurės ašigalyje, matysime, kad šviesa nueina vieną kilometrą per kiekvieną šviesos laikrodžio "tiksėjimą". Kadangi nueitas atstumas d lygus greičiui, padaugintam iš laiko, o atitinkamas greitis yra c, turime lygtį:

d = ct

ir galime išspręsti šią lygtį t, kad sužinotume, kiek sekundžių trunka kiekvienas "tikas".

1 km = 300 000 km/sekundę * t sekundžių

t sekundžių = 1 km/300 000 (km/sekundę) = 1/300 000 sekundžių = 0,00000333...3 sekundžių

Kitaip tariant, kiekvienas šviesos laikrodžio "tiksėjimas" užtruks 0,00000333... 3 sekundes.

Jei kosminis laivas skristų tiesia linija, skriejančia virš Šiaurės ašigalio didele šviesos greičio dalimi, ir turėtų panašų laikrodį, žmonės, stebintys jo skrydį, pamatytų, kad veidrodis ant ašigalio viršaus pajudėjo tiesiai virš spinduliuojančios šviesos, todėl šviesa keliautų tiese, diagramoje pažymėta h, o paskui pagal kitą hipotenzę grįžtų atgal į ašigalio pagrindą, kuris jau būtų pasislinkęs tam tikrą atstumą, nes kosminis laivas juda taip greitai. Galime apskaičiuoti, kiek laiko užtruktų vienas tiksėjimas, atsižvelgiant į žmones Žemėje. Žinome, kad erdvėlaivio ašigalio ilgis yra a, nes tai toks pat laikrodis, kokį žmonės naudoja Šiaurės ašigalyje. Norime apskaičiuoti t' , laiką, per kurį vienas erdvėlaivio laikrodžio tiksėjimas trunka.

Žinome, kad kosminis laivas nukeliaus 1/2 r t', kai šviesos mirksnis bus nukreiptas aukštyn link veidrodžio, ir dar 1/2 r t', kai šviesos mirksnis bus nukreiptas žemyn link stulpo pagrindo. Taigi, atlikę skaičiavimus, gausime diagramoje esančios linijos b ilgį. Žinome a, todėl pagal Pitagoro teoremą galime apskaičiuoti h:

h = √(a2 + (rt' /2)²)

Taigi bendras šviesos nueitas atstumas yra 2 h arba d = 2 √(a2 + (rt' /2)²)

Taip pat žinome, kad šviesos greitis c yra pastovus. Nesvarbu, kas jį išmatuoja, jis yra toks pat. Taigi galime pasinaudoti šiuo faktu ir gauti kitą būdą apskaičiuoti, per kiek laiko šviesos blyksnis nukeliauja nuo pagrindo iki stulpo viršaus ir atgal:

t' = d/c

Kitaip tariant, d = c t' .

Taigi galime rašyti

c t' = 2 √(a2 + (rt' /2)²)

arba

1/2 c t' = √(a2 + (rt' /2)²)

Norėdami išspręsti pirmiau pateiktą lygtį, turime:

1. Kvadratas iš abiejų pusių
2. Abi puses padalykite iš t' ²
3. Abi puses padauginkite iš 4
4. Abi puses padalykite iš c2
5. Supaprastinkite c2 / c2
6. Iš abiejų pusių atimkite r2/c2
7. Imkite kvadratinę šaknį iš abiejų pusių
8. Abi puses padauginkite iš t'
9. Abi puses padalykite iš √(1-r2/c2)

Išsprendę pirmiau pateiktą lygtį randame, kad:

t' = 2a/(c√(1-r2/c2)

Laikas tarp laikrodžio rodyklių Šiaurės ašigalyje yra 2a/c, todėl galime rašyti:

t' = t/√(1-r2/c2)

Jei t = 1 sekundė, tai jei erdvėlaivis skrenda pusės šviesos greičio greičiu, t' = 1,1547 sek.

Eksperimentuokite su įvairiais važiavimo greičiais: http://www.1728.org/reltivty.htm

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra šviesos varpas?

K: Kas yra laiko dilatacija?

K: Kaip apskaičiuoti, kiek sulėtėja laikas erdvėlaivyje?

K: Kaip veikia šviesos laikrodis?

K: Kokios lygties reikia šiam skaičiavimui?

K. Kaip Pitagoro teorema susijusi su šiuo skaičiavimu?

Paieška pagal raidę