Lorenco susitraukimas: apibrėžimas, relatyvistinė formulė ir pavyzdžiai

Lorenco susitraukimas: aiškus apibrėžimas, relatyvistinė formulė ir praktiniai pavyzdžiai — supraskite, kaip judėjimo greitis sumažina ilgius ir kaip apskaičiuoti efektą.

Lorenco susitraukimas (dar vadinamas Ficdžeraldo susitraukimu arba Lorenco–Ficdžeraldo susitraukimu) yra reliatyvistinis reiškinys: objektas, judantis tam tikra greičio v dalimi greičio c atžvilgiu, stebėtojo matuojamose koordinatėse atrodo sutrumpėjęs palei judėjimo kryptį. Tai nėra mechaninis suspaudimas jo pačio atvėžiu — objektas savo poilsio atvėžiu turi >tą patį< proper (poilsio) ilgį — tačiau judančio objekto ilgis, pamatuotas stebėtojo, kuris matavimą atlieka ta pačia akimirka savo laikrodžiu, gaunasi mažesnis.

Relatyvistinė formulė

Pagrindinė lygtis rašoma dviem ekvivalentiniais būdais:

• L = L0 · sqrt(1 − v²/c²), kur L0 (proper length) — objekto ilgis jo atvėžiu, v — objekto greitis stebėtojo atžvilgiu, c — šviesos greitis vakuume.
• Arba lygiavertiškai: L = L0 / γ, kur γ = 1 / sqrt(1 − v²/c²) — Lorenco faktorius.

Pavyzdžiui, jei v = 0,6c, tada sqrt(1 − v²/c²) = 0,8, taigi L = 0,8 L0 (20 % trumpesnis). Jei v = 0,9c, L ≈ 0,436 L0 (≈56 % trumpesnis).

Kaip atliekama matavimo operacija

Reikia aiškiai atskirti du matavimus:

• Proper (poilsio) ilgis L0 — ilgis, išmatuotas tame atvėžiu, kuriame objektas ramybės būsenoje (abi galai fiksuoti ir matuojami skirtingu laiku tame pačiame atvėžiu).
• Stebimojo ilgis L — ilgis, išmatuotas stebėtojo atvėžiu, matuojant abiejų objekto galų padėtis tuo pačiu laiku savo laikrodžiu. Būtent dėl reikalavimo, kad matavimas būtų sinchroninis stebėtojo atvėžiu, gaunamas susitraukimas.

Relatyvumo principas ir Lorenco transformacijos parodo, kad ilgis sutrumpėja tik judėjimo kryptimi; statmenoms kryptims (transversaliai) matuojamos dimensijos nesikeičia.

Trumpas derivacijos paaiškinimas

Pažymėję ašis taip, kad strėlė judėtų x kryptyje, ir naudodami Lorenco transformacijas tarp dviejų inercinių atvėžių (vienas atvėžis — lazdelės poilsio atvėžis), gauname, kad skirtumas tarp galų koordinatų matuojant tuo pačiu laiku stebėtojo atvėžiu yra L = L0 / γ. Svarbus momentas — sinchronizavimo skirtumas (relatyvumo simultaniškumo principas): įvykiai, kurie yra sinchroniški viename atvėžiuje, nebūtinai yra sinchroniški kitame.

Pavyzdžiai ir pritaikymas

• Praktinis pavyzdys atmosferoje: kosminių spindulių sukeliami muonai, susidarantys viršutinėje atmosferoje. Jų vidinis „laikrodis“ (poilsio laikas) yra toks, kad be reliatyvistinių efektų jie daugiausia būtų sunaikinami prieš pasiekdami Žemę. Iš Žemės atvėžio perspektyvos laiko dilatacija paaiškina, kodėl muonai pasiekia paviršių; iš muono atvėžio perspektyvos atmosfera yra susitraukusi (Lorenco susitraukimas), todėl kelias iki Žemės yra trumpesnis ir muonui lengviau ją pasiekti.
• Greičio priklausomumas: prie kasdienių greičių (v << c) sqrt(1 − v²/c²) ≈ 1 − v²/(2c²) — susitraukimas yra nepaprastai mažas ir nepastebimas; reikšmingas jis tampa tik artėjant prie šviesos greičio (pvz., v ≥ 0,1c ir daugiau).
• Dalelių fizikoje (dalelių greitintuvai) fenomenuose reliatyvistinės transformacijos (įskaitant ilgį ir laiką) yra būtinos teisingam reiškinių aprašymui; eksperimentai gerai patvirtina Lorenco transformacijų prognozes.

Istorija ir interpretacija

Idėja, kad judantys kūnai gali sutrumpėti, buvo pasiūlyta dar prieš specialiąją reliatyvumo teoriją, bandant paaiškinti Michelsono–Morley eksperimentų nulis rezultatą. A. F. Ficdžeraldas (G. FitzGerald) ir H. A. Lorencas (Hendrik Lorentz) nepriklausomai pasiūlė, kad objekto matmenys gali kisti priklausomai nuo greičio. Vėlesnė A. Einšteino specialioji reliatyvumo teorija įklampino šį reiškinį į platesnį teisingai suformuluotą kinematikos pagrindą, kuriame susitraukimas kyla tiesiogiai iš erdvės ir laiko transformacijų, o ne iš kažkokios konkretinės „streso“ hipotezės.

Paradosai ir jų sprendimai

„Šakelės ir tvartas“ (pole–barn) paradoksas yra dažnai minimas iliustracijai: ilga tvarkoma polė, skriejanti pro trumpą tvartą, iš Žemės atvėžio gali atrodyti sutrumpėjusi ir tilps į tvartą, tuo tarpu polės atvėžio požiūriu tvaras yra trumpesnis ir priežastingumas sprendžiamas naudojant simultaniškumo skirtumus — įvykiai, kurie Zemės sistemai vyksta toje pačioje akimirkoje, polės sistemai nėra sinchroniški. Tokie „paradoksai“ nėra prieštaravimas fizikai, jie parodo, kad intuicija iš kasdienio pasaulio ne visada tinka reliatyvistinėms situacijoms.

Kartą gyveno jaunuolis, vardu Fiskas,
kuris fechtavosi itin greitai,
taip greitai, kad
Lorenco susitraukimas
sutrumpino jo foliją iki disko.

Šį limeriką citavo fizikas Džordžas Gamovs (George Gamow) savo knygoje "Vienas, du, trys... begalybė" kaip humoro pavyzdį, parodantį, kaip fizikos idėjos kartais įsilieja į kultūrą. Limeriko forma čia naudojama išraiškingai iliustruoti idėją apie judančio objekto „sutrumpėjimą“.

Apibendrinant: Lorenco susitraukimas yra esminė specialiosios reliatyvumo teorijos pasekmė, kurią teisingai supratus paaiškėja daugelis anksčiau keistų reiškinių aukšto greičio srityje. Svarbiausia — prisiminti, kad susitraukimas priklauso nuo stebėtojo atvėžio ir matavimo sinchronizavimo, o ne nuo objekto „fizinio“ suspaudimo jo poilsio atvėžiu.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra Lorenco susitraukimas?

K.: Kokie yra kiti Lorenco susitraukimo pavadinimai?

K: Kodėl objekto dydis sumažėja, kai jį mato žmogus, judantis link jo arba nuo jo?

K: Koks yra matematinis ryšys tarp objekto greičio ir jame matomo susitraukimo dydžio?

K: Kokios kilmės yra fiziko Džordžo Gamovo (George Gamow) knygoje cituojamas limerikas?

K: Ar galite pateikti išvalytą limeriko versiją?

K: Kurioje knygoje fizikas Džordžas Gamovas (George Gamow) pacitavo limeriką?

Paieška pagal raidę