Magnetinis momentas: kas tai, formulė, vienetai ir pritaikymas

Vadovėliuose magnetiniams momentams apibrėžti naudojami du vienas kitą papildantys požiūriai. Iki 1930 m. vadovėliuose jie buvo apibrėžiami naudojant magnetinius polius. Naujausiuose vadovėliuose jie apibrėžiami Ampero srovėmis.

Magnetinio poliaus apibrėžimas

Fizikai magnetinių momentų šaltinius medžiagose vaizduoja kaip polius. Šiaurės ir Pietų poliai yra teigiamo ir neigiamo krūvio elektrostatikoje analogija. Panagrinėkime strypinį magnetą, kurio magnetiniai poliai yra vienodo didumo, bet priešingo poliškumo. Kiekvienas polius yra magnetinės jėgos, kuri silpnėja su atstumu, šaltinis. Kadangi magnetiniai poliai visada būna poromis, jų jėgos iš dalies panaikina viena kitą, nes vienas polius traukia, o kitas atstumia. Šis panaikinimas yra didžiausias, kai poliai yra arti vienas kito, t. y. kai strypinis magnetas yra trumpas. Todėl strypinio magneto sukuriama magnetinė jėga tam tikrame erdvės taške priklauso nuo dviejų veiksnių: nuo jo polių stiprumo p {\displaystyle p} ir nuo vektoriaus l {\displaystyle \mathbf {l}. } juos skiriančio vektoriaus. Momentas apibrėžiamas taip

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Jis rodo kryptį iš pietų į šiaurės ašigalį. Analogijos su elektriniais dipoliais nereikėtų per daug suprasti, nes magnetiniai dipoliai yra susiję su kampiniu momentu (žr. Magnetinis momentas ir kampinis momentas). Nepaisant to, magnetiniai poliai yra labai naudingi magnetostatiniams skaičiavimams, ypač taikant juos feromagnetais. Praktikai, naudojantys magnetinių polių metodą, paprastai magnetinį lauką vaizduoja iracijos lauku H {\displaystyle \mathbf {H} } analogiškai elektriniam laukui E {\displaystyle \mathbf {E} } .

Srovės kilpos apibrėžimas

Tarkime, kad plokščia uždara kilpa teka elektros srovė I {\displaystyle I} ir jos vektoriaus plotas S {\displaystyle \mathbf {S} } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} šio vektoriaus koordinatės z {\displaystyle z} yra kilpos projekcijų į y z {\displaystyle yz} plotai. , z x {\displaystyle zx} ir x y {\displaystyle xy} plokštumos). Jos magnetinis momentas m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektorius, apibrėžiamas taip:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Pagal susitarimą vektoriaus srities kryptis nustatoma pagal dešinės rankos suėmimo taisyklę (dešinės rankos pirštų sukimas srovės kryptimi aplink kilpą, kai delnas "liečia" išorinį kilpos kraštą, o tiesus nykštys rodo vektoriaus srities, taigi ir magnetinio momento, kryptį).

Jei kilpa nėra plokščia, momentas gaunamas kaip

m = I2 ∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

Pačiu bendriausiu atveju, kai erdvėje pasiskirsčiusi srovė yra savavališka, tokio pasiskirstymo magnetinį momentą galima rasti pagal šią lygtį:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

kur r {\displaystyle \mathbf {r} } yra padėties vektorius, nukreiptas iš pradžių į tūrio elemento vietą, o J {\displaystyle \mathbf {J} yra padėties vektorius, nukreiptas iš pradžių į tūrio elemento vietą, ir J {\displaystyle \mathbf {J} } yra srovės tankio vektorius toje vietoje.

Pirmiau pateiktą lygtį galima naudoti bet kokio judančių krūvininkų junginio, pavyzdžiui, besisukančio kietojo kūno su krūviu, magnetiniam momentui apskaičiuoti pakeičiant

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} , }

kur ρ {\displaystyle \rho } yra elektros krūvio tankis tam tikrame taške, o v {\displaystyle \mathbf {v} } yra to taško momentinis linijinis greitis.

Pavyzdžiui, magnetinis momentas, kurį sukuria apskritiminiu keliu judantis elektros krūvis, yra

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

kur r {\displaystyle \mathbf {r} } yra krūvio q {\displaystyle q} padėtis apskritimo centro atžvilgiu, o v {\displaystyle \mathbf {v} } yra momentinis krūvio greitis.

Praktikai, naudojantys srovės kilpos modelį, paprastai magnetinį lauką vaizduoja solenoidiniu lauku B {\displaystyle \mathbf {B} } analogiškai elektrostatiniam laukui D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Solenoido magnetinis momentas

Apibendrinta pirmiau minėto srovės kontūro versija yra kelių apsukų ritė arba solenoidas. Jos momentas yra atskirų vijų momentų vektorinė suma. Jei solenoidą sudaro N {\displaystyle N} vienodų vijų (viensluoksnė apvija),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Magnetinio momento vienetas nėra bazinis Tarptautinės vienetų sistemos (SI) vienetas ir gali būti išreikštas daugiau nei vienu būdu. Pavyzdžiui, srovės kilpos apibrėžime plotas matuojamas kvadratiniais metrais, o I {\displaystyle I} matuojamas amperais, todėl magnetinis momentas matuojamas amperų kvadratiniais metrais ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}} ). Sukimo momento lygtyje sukimo momentas matuojamas niutonmetrais, o magnetinis laukas - tesla, todėl momentas matuojamas N.m vienam teslai ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Šios dvi formos yra lygiavertės:

A m = 2N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

CGS sistemoje yra keli skirtingi elektromagnetinių vienetų rinkiniai, iš kurių pagrindiniai yra ESU, Gauso ir EMU. Tarp jų CGS sistemoje yra du alternatyvūs (nelygiaverčiai) magnetinio dipolinio momento vienetai:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² arba N.m/T)

ir (dažniau naudojamas)

(EMU CGS ir Gauso CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² arba N.m/T).

Šių dviejų nelygiaverčių CGS vienetų santykis (EMU/ESU) yra lygiai lygus šviesos greičiui laisvoje erdvėje, išreikštam cm/s.

Visos šiame straipsnyje pateiktos formulės yra teisingos SI vienetais, tačiau kitose vienetų sistemose formules gali tekti keisti. Pavyzdžiui, SI vienetais srovės kilpa, kurios srovė I, o plotas A, turi magnetinį momentą I×A (žr. toliau), tačiau Gauso vienetais magnetinis momentas yra I×A/c.

Magnetinio momento ir įmagnetinimo sąvokų santykį žr.