Magnetinis momentas

Magneto magnetinis momentas - tai dydis, nuo kurio priklauso jėga, kuria magnetas gali veikti elektros srovę, ir sukimo momentas, kuriuo magnetinis laukas jį veikia. Elektros srovės kilpa, strypinis magnetas, elektronas, molekulė ir planeta turi magnetinį momentą.

Tiek magnetinis momentas, tiek magnetinis laukas gali būti laikomi vektoriais, turinčiais dydį ir kryptį. Magnetinio momento kryptis nukreipta nuo magneto pietų į šiaurės ašigalį. Magneto kuriamas magnetinis laukas taip pat proporcingas jo magnetiniam momentui. Tiksliau, magnetinio momento sąvoka paprastai reiškia sistemos magnetinį dipolinį momentą, kuris yra pirmasis bendrojo magnetinio lauko daugiamačio plėtinio narys. Objekto magnetinio lauko dipolinė komponentė yra simetriška jo magnetinio dipolinio momento krypties atžvilgiu ir mažėja kaip atvirkštinis atstumo nuo objekto kubas.

Du momento apibrėžimai

Vadovėliuose magnetiniams momentams apibrėžti naudojami du vienas kitą papildantys požiūriai. Iki 1930 m. vadovėliuose jie buvo apibrėžiami naudojant magnetinius polius. Naujausiuose vadovėliuose jie apibrėžiami Ampero srovėmis.

Magnetinio poliaus apibrėžimas

Fizikai magnetinių momentų šaltinius medžiagose vaizduoja kaip polius. Šiaurės ir Pietų poliai yra teigiamo ir neigiamo krūvio elektrostatikoje analogija. Panagrinėkime strypinį magnetą, kurio magnetiniai poliai yra vienodo didumo, bet priešingo poliškumo. Kiekvienas polius yra magnetinės jėgos, kuri silpnėja su atstumu, šaltinis. Kadangi magnetiniai poliai visada būna poromis, jų jėgos iš dalies panaikina viena kitą, nes vienas polius traukia, o kitas atstumia. Šis panaikinimas yra didžiausias, kai poliai yra arti vienas kito, t. y. kai strypinis magnetas yra trumpas. Todėl strypinio magneto sukuriama magnetinė jėga tam tikrame erdvės taške priklauso nuo dviejų veiksnių: nuo jo polių stiprumo p {\displaystyle p} $p$ ir nuo vektoriaus l {\displaystyle \mathbf {l}. } juos $\mathbf {l}$ skiriančio vektoriaus. Momentas apibrėžiamas taip

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } $\mathbf {m} =p\mathbf {l} .$

Jis rodo kryptį iš pietų į šiaurės ašigalį. Analogijos su elektriniais dipoliais nereikėtų per daug suprasti, nes magnetiniai dipoliai yra susiję su kampiniu momentu (žr. Magnetinis momentas ir kampinis momentas). Nepaisant to, magnetiniai poliai yra labai naudingi magnetostatiniams skaičiavimams, ypač taikant juos feromagnetais. Praktikai, naudojantys magnetinių polių metodą, paprastai magnetinį lauką vaizduoja iracijos lauku H {\displaystyle \mathbf {H} } $\mathbf {H}$ analogiškai elektriniam laukui E {\displaystyle \mathbf {E} } $\mathbf {E}$ .

Srovės kilpos apibrėžimas

Tarkime, kad plokščia uždara kilpa teka elektros srovė I {\displaystyle I} ir jos vektoriaus plotas S {\displaystyle \mathbf {S} } $\mathbf {S}$ ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} šio vektoriaus koordinatės z {\displaystyle z} $z$ yra kilpos projekcijų į y z {\displaystyle yz} plotai. $yz$ , z x {\displaystyle zx} $zx$ ir x y {\displaystyle xy} $xy$ plokštumos). Jos magnetinis momentas m {\displaystyle \mathbf {m} } $\mathbf {m}$ , vektorius, apibrėžiamas taip:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } $\mathbf {m} =I\mathbf {S} .$

Pagal susitarimą vektoriaus srities kryptis nustatoma pagal dešinės rankos suėmimo taisyklę (dešinės rankos pirštų sukimas srovės kryptimi aplink kilpą, kai delnas "liečia" išorinį kilpos kraštą, o tiesus nykštys rodo vektoriaus srities, taigi ir magnetinio momento, kryptį).

Jei kilpa nėra plokščia, momentas gaunamas kaip

m = I2 ∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . } $\mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} .$

Pačiu bendriausiu atveju, kai erdvėje pasiskirsčiusi srovė yra savavališka, tokio pasiskirstymo magnetinį momentą galima rasti pagal šią lygtį:

m = 12∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,} $\mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,$

kur r {\displaystyle \mathbf {r} } $\mathbf {r}$ yra padėties vektorius, nukreiptas iš pradžių į tūrio elemento vietą, o J {\displaystyle \mathbf {J} yra padėties vektorius, nukreiptas iš pradžių į tūrio elemento vietą, ir J {\displaystyle \mathbf {J} } $\mathbf {J}$ yra srovės tankio vektorius toje vietoje.

Pirmiau pateiktą lygtį galima naudoti bet kokio judančių krūvininkų junginio, pavyzdžiui, besisukančio kietojo kūno su krūviu, magnetiniam momentui apskaičiuoti pakeičiant

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} , } $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,$

kur ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ yra elektros krūvio tankis tam tikrame taške, o v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ yra to taško momentinis linijinis greitis.

Pavyzdžiui, magnetinis momentas, kurį sukuria apskritiminiu keliu judantis elektros krūvis, yra

m = q 12r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } $\mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v}$ ,

kur r {\displaystyle \mathbf {r} } $\mathbf {r}$ yra krūvio q {\displaystyle q} padėtis apskritimo centro atžvilgiu, o v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ yra momentinis krūvio greitis.

Praktikai, naudojantys srovės kilpos modelį, paprastai magnetinį lauką vaizduoja solenoidiniu lauku B {\displaystyle \mathbf {B} } $\mathbf {B}$ analogiškai elektrostatiniam laukui D {\displaystyle \mathbf {D} } $\mathbf {D}$ .

Solenoido magnetinis momentas

Apibendrinta pirmiau minėto srovės kontūro versija yra kelių apsukų ritė arba solenoidas. Jos momentas yra atskirų vijų momentų vektorinė suma. Jei solenoidą sudaro N {\displaystyle N} $N$ vienodų vijų (viensluoksnė apvija),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } $\mathbf {m} =NI\mathbf {S} .$

3-D solenoido vaizdas.

Momentas m {\displaystyle \mathbf {m} } $\mathbf {m}$ plokščios srovės kilpos, kurios plotas S {\displaystyle S} $S$ , o srovė I {\displaystyle I} .

Elektrostatinis magnetinio momento analogas: du priešingi krūviai, kuriuos skiria baigtinis atstumas.

Vienetai

Magnetinio momento vienetas nėra bazinis Tarptautinės vienetų sistemos (SI) vienetas ir gali būti išreikštas daugiau nei vienu būdu. Pavyzdžiui, srovės kilpos apibrėžime plotas matuojamas kvadratiniais metrais, o I {\displaystyle I} matuojamas amperais, todėl magnetinis momentas matuojamas amperų kvadratiniais metrais ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}} ${\text{A m}}^{2}$ ). Sukimo momento lygtyje sukimo momentas matuojamas niutonmetrais, o magnetinis laukas - tesla, todėl momentas matuojamas N.m vienam teslai ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ${\text{N.m T}}^{-1}$ ). Šios dvi formos yra lygiavertės:

A m = 2N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. } $\,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}.$

CGS sistemoje yra keli skirtingi elektromagnetinių vienetų rinkiniai, iš kurių pagrindiniai yra ESU, Gauso ir EMU. Tarp jų CGS sistemoje yra du alternatyvūs (nelygiaverčiai) magnetinio dipolinio momento vienetai:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² arba N.m/T)

ir (dažniau naudojamas)

(EMU CGS ir Gauso CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² arba N.m/T).

Šių dviejų nelygiaverčių CGS vienetų santykis (EMU/ESU) yra lygiai lygus šviesos greičiui laisvoje erdvėje, išreikštam cm/s.

Visos šiame straipsnyje pateiktos formulės yra teisingos SI vienetais, tačiau kitose vienetų sistemose formules gali tekti keisti. Pavyzdžiui, SI vienetais srovės kilpa, kurios srovė I, o plotas A, turi magnetinį momentą I×A (žr. toliau), tačiau Gauso vienetais magnetinis momentas yra I×A/c.

Kai kurių elementariųjų dalelių vidiniai magnetiniai momentai ir sukiniai
Dalelės	Magnetinis dipolio momentas SI vienetais (10 ⁻²⁷J/T)	Sukinio kvantinis skaičius (be dimensijos)
elektronų	-9284.764	1/2
protonų	14.106067	1/2
neutronų	-9.66236	1/2
miuonai	-44.904478	1/2
deuteronas	4.3307346	1
tritonas	15.046094	1/2

Magnetinio momento ir įmagnetinimo sąvokų santykį žr.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra magneto magnetinis momentas?

A: Magneto magnetinis momentas yra dydis, kuris lemia jėgą, kuria magnetas gali veikti elektros srovę, ir sukimo momentą, kuriuo magnetinis laukas jį veikia.

K: Kokie objektai turi magnetinį momentą?

A: Magnetinį momentą turi elektros srovės kilpa, strypinis magnetas, elektronas, molekulė ir planeta.

K: Kaip galima nagrinėti ir magnetinį momentą, ir magnetinį lauką?

A: Ir magnetinis momentas, ir magnetinis laukas gali būti laikomi vektoriais, turinčiais dydį ir kryptį.

K: Kuria kryptimi magnetas nukreipia magnetinį momentą?

Atsakymas: Magnetinio momento kryptis yra nuo magneto pietinio iki šiaurinio poliaus.

K: Koks ryšys tarp magneto magnetinio momento ir magnetinio lauko?

A: Magneto sukuriamas magnetinis laukas yra proporcingas jo magnetiniam momentui.

K: Ką paprastai reiškia sąvoka magnetinis momentas?

A: Tiksliau, magnetinis momentas paprastai reiškia sistemos magnetinį dipolinį momentą, kuris yra pirmasis bendrojo magnetinio lauko daugiamačio plėtinio narys.

K: Kaip objekto magnetinio lauko dipolinė komponentė elgiasi didėjant atstumui nuo objekto?

A: Objekto magnetinio lauko dipolinė komponentė yra simetriška jo magnetinio dipolinio momento krypties atžvilgiu ir mažėja kaip atvirkštinis atstumo iki objekto kubas.