Kas yra paradoksas: apibrėžimas, pavyzdžiai ir reikšmė

Paradoksas - tai iš pažiūros prieštaringas arba absurdiškas loginis teiginys ar situacija, kuri iš pirmo žvilgsnio negali būti nei visiškai teisinga, nei visiškai klaidinga. Giliau analizuojant gali paaiškėti, kad problema kyla iš paslėptos netiksliai suformuluotos prielaidos, dviprasmiškos kalbos, netinkamos aksiomatikos ar iš savoreferencijos (kai sakinys teigia apie patį save). Ne visi paradoksai reiškia loginių klaidų egzistavimą – kai kurie „paradoksai“ tik parodo, kad reikia performuluoti klausimą arba patikslinti sąvokas. Paradoksai pasirodo daugelyje sričių: logikoje, matematikoje, statistikoje, fizikoje, etikoje ir kasdieniniame mąstyme.

Melagio paradoksas (savigyninis pavyzdys)

Vienas gerai žinomas pavyzdys yra melagio paradoksas. Paprastas sakinys „Šis sakinys yra melas“ sukelia prieštaravimą. Jei sakinys yra teisingas, jis teigia, kad yra melagingas, taigi jis turi būti klaidingas. Tačiau jei jis yra melagingas, tai reiškia, kad teiginys „Šis sakinys yra melas“ nėra teisingas – kitaip sakant, jis būtų teisingas. Tokia užburtosios kilpos savoreferencija sukelia loginį konfliktą.

Tokie paradoksai gali kilti bet kurioje pakankamai galingoje kalboje ar simbolių sistemoje, kuri leidžia sakiniams teigti apie pačius save. Kai kuriais atvejais formalių sistemų savoreferencija buvo priežastis, dėl kurios matematikai ir logikai pasiūlė naujus sprendimo būdus arba apribojo kalbos galimybes (pvz., Tarskio hierarchija). Susiję rezultatai, pavyzdžiui, Kurt Gödelio nebaigtinumo teoremos, rodo, kad savoreferencija ir formalizuotos sistemos gali sukelti neįveikiamą sunkumą arba sprendžiamumo problemas tam tikrame lygyje.

Paradoksų klasifikacija

• Veridikalūs (atrodo paradoksalūs, bet yra teisingi): teiginys prieštarauja intuicijai, tačiau įrodžius paaiškėja, kad jis vis dėlto teisingas (pvz., kai kurios statistinės anomalijos).
• Falsidikalūs (atrodo teisingi, bet klaidingi): klaidingos prielaidos ar paslėptos klaidos veda prie iš pirmo žvilgsnio intriguojančių, bet neteisingų rezultatų.
• Antinomijos: rimtesni loginiai prieštaravimai, kurie rodo, kad tam tikros prielaidos arba aksiomos yra nesuderinamos (pvz., Raselo paradoksas aibėms).

Kiti žinomi pavyzdžiai

• Zenono judėjimo paradoksai
• Simpsono paradoksas statistikoje
• Senelio paradoksas

Be minėtų, yra ir kitų garsių paradoksų: Raselo paradoksas (aibių teorijoje), Grandfather (senelio) paradoksas laiko kelionėse, Berry paradoksas (apie apibūdinimus), Grellingos–Nelsono paradoksas (apie savybes), taip pat įvairūs fizikos paradoksai (pvz., dviejų kūnų problemose ar termodinamikos srityje). Simpsono paradoksas, paminėtas aukščiau, rodo, kad statistiniai rezultatai grupių lygmenyje gali prieštarauti bendram rezultatui – tai svarbu priimant sprendimus remiantis duomenimis.

Paradoksas etikoje ir praktikoje

Paradoksai gali kilti ir etikos srityje. Kartais tenka rinktis tarp prieštaraujančių moralinių principų: pavyzdžiui, prisiimti valdžią iš dalies saugant žmones (pagerinti jų saugumą), bet tuo pačiu ribojant jų autonomiją. Tokios situacijos vadinamos etinėmis dilemomomis – tai praktiški paradoksai, kurių sprendimas reikalauja svarstymo, prioritetų nustatymo arba reformuliavimo, kad būtų atskleista klaidinga priešprieša arba rastas kompromisas.

Kitas paprastesnis pavyzdys, minėtas ankstesniame tekste, yra teiginys „nėra jokios kabalos“. Jei tik lauktume patikrinimo, tik pati kabala (ar jos nariai) gali patikimai žinoti apie savo nebuvimą, todėl toks teiginys arba yra spėjimas, arba bandymas slėpti faktus – vėl matome savoreferenciją ir pažinimo ribas.

Kaip sprendžiami paradoksai?

• Aiškinamasi prielaidos ir terminai: dažnai pakanka tiksliau apibrėžti sąvokas (kas reiškia „teisinga“, „melas“, „aibė“ ir pan.).
• Apribojama savoreferencija: formaliose sistemose taikomos hierarchijos ar tipų teorijos, kad būtų užkirstas kelias pavojingai savoreferencijai.
• Pakeičiama aksiomatika: jei paradoksas kyla iš tam tikrų aksiomų, galima keisti aksiomas arba peržvelgti sistemas (pvz., Raselo sprendimai aibių teorijoje).
• Alternatyvios logikos: kartais naudojamos daugiareikšmės, fuzzy (neaiškios) arba paraconsistent logikos, kurios leidžia tvarkytis su prieštaravimais be visos sistemos kolapso.
• Performuluojama problema: paradigminiai paradoksai dažnai išsprendžiami pakeitus klausimo formuluotę arba analizės lygmenį.

Paradokso reikšmė mąstyme ir švietime

Paradoksai verčia mąstyti kritiškai ir „nestandartiškai“, kelia klausimus apie prielaidas, kalbos aiškumą ir loginių sistemų ribas. Dėl to jie yra vertingas švietimo įrankis: moko analizuoti, formuluoti prielaidas, atpažinti paslėptas prielaidas ir vengti skubių išvadų. Žmonės, kurie nemato paradoksų ten, kur juos mato kiti, gali būti perdėtai įsitikinę savo tiesa; paradoksai padeda ugdyti intelektualinį kuklumą ir atvirumą alternatyvoms.

Apibendrinant, paradoksai nėra tik logikos žaidimai ar keistenybės – jie atskleidžia kalbos, samprotavimo ir aksiomų ribas, skatina tobulinti teorijas ir gilintis į tai, kaip mes apibrėžiame pasaulį.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra paradoksas?

K: Ar yra žinomų paradoksų pavyzdžių?

K: Ar paradoksas yra tas pats, kas oksimoronas?

K: Kaip kažkas gali būti ir teisinga, ir klaidinga tuo pačiu metu?

Klausimas: Kokio tipo sakinys paprastai būna paradoksalus?

K: Ar galite pateikti garsaus paradokso pavyzdį?

Paieška pagal raidę