Polinomas
Daugianaris yra tam tikra matematinė išraiška. Tai kelių matematinių narių suma. Kiekvienas narys yra monominis, t. y. skaičius, kintamasis arba kelių kintamųjų sandauga. Kai matote algebrinę išraišką, kurioje raidės sumaišytos su skaičiais ir aritmetika, pavyzdžiui, 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, didelė tikimybė, kad tai polinomas. Matematikai, mokslininkai ir inžinieriai polinomus naudoja uždaviniams spręsti. Daugianariai dėstomi algebros, kuri yra įvadinis kursas į visus techninius dalykus, metu.
Kai algebroje matote raides, skaičius ir aritmetinius simbolius, suprantama, kad raidės reiškia kintamuosius, kurie yra dar nežinomi skaičiai arba skaičiai, kintantys sprendžiant uždavinį, pavyzdžiui, laikas. Daugianaris yra algebrinė išraiška, kurioje vieninteliai aritmetiniai veiksmai yra sudėtis, atimtis, daugyba ir sveikųjų skaičių eksponentai. Jei naudojami sunkesni veiksmai, pavyzdžiui, dalybos ar kvadratinės šaknys, ši algebrinė išraiška nėra polinomas. Daugianarėmis išraiškomis dažnai lengviau naudotis nei kitomis algebrinėmis išraiškomis.
Daugianariai dažnai naudojami daugianarėms lygtims sudaryti, pavyzdžiui, lygčiai 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, arba daugianarėms funkcijoms, pavyzdžiui, f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Apie polinomus
Daugiamačiuose "daugyba yra suprantama". Tai reiškia, kad, pavyzdžiui, 2x reiškia du kartus x arba du kartus x. Jei x yra 7, tai 2x yra 14.
Daugianario dalys, atskirtos pliuso arba minuso ženklais, vadinamos terminais. Pliuso arba minuso ženklas yra termino dalis. Taigi daugianario 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 nariai yra:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Jei daugianaris turi tik vieną narį, jis vadinamas monominiu. 5x3 yra monomialas. Priešais esantis daugiklis vadinamas koeficientu, raidė vadinama nežinomuoju arba kintamuoju, o po x esantis padidintas skaičius - eksponentė. Skaičiuotuvuose ir kai kuriuose kompiuteriuose vietoj eksponentės virš x ir dešinėje pusėje naudojamas simbolis ^, todėl aukščiau pateiktą monominį skaičių galima užrašyti 5x^3.
Daugianaris, turintis lygiai tris narius, vadinamas trinariu.
Daugianaris, turintis lygiai du narius, vadinamas dvinariu.
Terminas, kuriame nėra kintamųjų, vadinamas "pastoviuoju terminu".
Terminas su vienu kintamuoju, bet be eksponentės, vadinamas "pirmojo laipsnio terminu" arba "tiesiniu terminu".
Vieno kintamojo narys, kurio eksponentas yra 2, vadinamas "antrojo laipsnio nariu" arba "kvadratiniu nariu". Kvadratinė lygtis - tai lygtis, kurios didžiausias bet kurio nario eksponentas yra 2.
Terminas su vienu kintamuoju, kurio eksponentas yra 3, vadinamas "trečiojo laipsnio terminu" arba "kubiniu terminu". "Kubinė lygtis" - tai lygtis, kurios didžiausias bet kurio nario eksponentas yra 3.
Terminas su vienu kintamuoju, kurio eksponentas yra 4, vadinamas "ketvirtojo laipsnio terminu" arba "kvartiškuoju terminu". "Kvarto lygtis" - tai lygtis, kurios didžiausias bet kurio nario eksponentas yra 4.
Terminas su vienu kintamuoju, kurio eksponentas yra 5, vadinamas "penktojo laipsnio terminu" arba "kvintiniu terminu". "Kvintine lygtimi" vadinama lygtis, kurios didžiausias bet kurio nario eksponentas yra 5.
Terminas su vienu kintamuoju, kurio eksponentas yra 6, vadinamas "šešto laipsnio terminu" arba "sekstiniu terminu". "Šešetainė lygtis" - tai lygtis, kurios didžiausias bet kurio nario eksponentas yra 6.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra polinomas?
A: Daugianaris - tai matematinė išraiška, kuri yra kelių matematinių narių, vadinamų vienanariaisiais, t. y. skaičių, kintamųjų arba skaičių ir kelių kintamųjų sandaugų, suma.
K: Kaip matematikai, mokslininkai ir inžinieriai naudoja polinomus?
A: Matematikai, mokslininkai ir inžinieriai sprendžiant uždavinius naudoja polinomus.
K: Kokias operacijas galima atlikti algebrinėje išraiškoje, kad ji taptų polinomu?
A: Kad algebrinę išraišką būtų galima laikyti daugianariu, galima atlikti tik šias aritmetines operacijas: sudėties, atimties, daugybos ir sveikųjų skaičių daugybos. Jei naudojamos sunkesnės operacijos, tokios kaip dalybos ar kvadratinės šaknys, algebrinė išraiška nelaikoma polinomu.
Klausimas: Kokio tipo lygtis galima sudaryti naudojant polinomus?
A: Daugianariai dažnai naudojami tiek daugianarėms lygtims (pavyzdžiui, 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), tiek daugianarėms funkcijoms (pavyzdžiui, f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197) sudaryti.
Klausimas: Kokį dalyką reikia išmanyti, norint dirbti su polinomais?
A: Norint dirbti su daugianariais, reikia išmanyti algebrą, kuri yra įžanga į visus techninius dalykus.
