Pastovioji funkcija

Pagrindinės savybės

Formaliai pastovioji funkcija f(x):R→R turi formą f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} . Paprastai rašome y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} arba tiesiog y = c {\displaystyle y=c} .

• Funkcija y=c turi 2 kintamuosius x ir у ir 1 konstantą c. (Šioje funkcijos formoje nematome x, bet jis yra.)

• Konstanta c yra realusis skaičius. Prieš pradėdami dirbti su tiesine funkcija, c pakeičiame tikruoju skaičiumi.
• Y=c sritis arba įvestis yra R. Taigi galima įvesti bet kokį realųjį skaičių x. Tačiau išėjimas visada yra vertė c.
• Y=c intervalas taip pat yra R. Tačiau, kadangi išvestis visada yra c reikšmė, kodinė sritis yra tik c.

Pavyzdys: Funkcija y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} arba tiesiog y = 4 {\displaystyle y=4}yra konkreti pastovioji funkcija, kurios išėjimo reikšmė yra c = 4 {\displaystyle c=4} . Domenas yra visi realieji skaičiai ℝ. Kodomenas yra tik {4}. Būtent, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4,.... Nesvarbu, kokia x reikšmė būtų įvesta, išvesties rezultatas yra "4".

• Pastoviosios funkcijos y = c grafikas {\displaystyle y=c} yra horizontali tiesė plokštumoje, einanti per tašką ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} .
• Jei c≠0, tai pastovioji funkcija y=c yra nulinio laipsnio daugianaris vienam kintamajam x.

• Šios funkcijos y-interceptas yra taškas (0,c).
• Ši funkcija neturi x intercepto. Tai reiškia, kad ji neturi šaknies arba nulio. Ji niekada nekerta x ašies.

• Jei c=0, tai y=0. Tai nulinis polinomas arba identiškai nulinė funkcija. Kiekvienas realusis skaičius x yra šaknis. Y=0 grafikas yra x ašis plokštumoje.
• Pastovioji funkcija yra lyginė funkcija, todėl y ašis yra kiekvienos pastoviosios funkcijos simetrijos ašis.

Pastoviosios funkcijos išvestinė

Funkcijos išvestinė, atsižvelgiant į jos apibrėžimą, parodo funkcijos (išėjimo) reikšmių kitimo greitį, atsižvelgiant į įėjimo reikšmių pokytį. Pastovi funkcija nekinta, todėl jos išvestinė lygi 0. Dažnai rašoma:   ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0}  

Pavyzdys: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}yra pastovi funkcija. Y išvestinė yra identiškai nulinė funkcija y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}}})'=0}  

Taip pat galioja ir atvirkštinis (priešingas) principas. Jei funkcijos išvestinė visur lygi nuliui, vadinasi, funkcija yra pastovi.

Matematiškai užrašome šiuos du teiginius:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\forall x\in \mathbb {R} }

Apibendrinimas

Funkcija f : A → B yra pastovioji funkcija, jei f(a) = f(b) kiekvienam a ir b A.

Pavyzdžiai

Realaus pasaulio pavyzdys: Parduotuvė, kurioje kiekviena prekė parduodama už 1 eurą. Šios funkcijos sritis yra parduotuvėje esančios prekės. Bendroji sritis yra 1 euras.

Pavyzdys: Tegul f : A → B, kur A={X,Y,Z,W} ir B={1,2,3} ir f(a)=3 kiekvienam a∈A. Tada f yra pastovi funkcija.

Pavyzdys: z(x,y)=2 yra pastovioji funkcija iš A=ℝ² į B=ℝ, kurioje kiekvienas taškas (x,y)∈ℝ² yra atvaizduotas į reikšmę z=2. Šios pastoviosios funkcijos grafikas yra horizontali plokštuma (lygiagreti x0y plokštumai) trimatėje erdvėje, einanti per tašką (0,0,0,2).

Pavyzdys: Polinė funkcija ρ(φ)=2,5 yra pastovi funkcija, kuri kiekvieną kampą φ atvaizduoja į spindulį ρ=2,5. Šios funkcijos grafikas yra 2,5 spindulio apskritimas plokštumoje.

Kitos savybės

Yra ir kitų pastoviųjų funkcijų savybių. Žr. Pastovioji funkcija angliškoje Vikipedijoje

Susiję puslapiai

• Funkcija
• Polinominis