Pastovioji funkcija

Matematikoje pastovioji funkcija - tai funkcija, kurios išėjimo reikšmė yra tokia pati kiekvienai įėjimo reikšmei. Pavyzdžiui, funkcija y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4}{\displaystyle y(x)=4} yra pastovi funkcija, nes y ( x ) {\displaystyle y(x)} reikšmė yra {\displaystyle y(x)}4, nepriklausomai nuo įvesties reikšmės x {\displaystyle x}x (žr. paveikslėlį).

Pastovioji funkcija y=4Zoom
Pastovioji funkcija y=4

Pagrindinės savybės

Formaliai pastovioji funkcija f(x):R→R turi formą f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c}{\displaystyle f(x)=c} . Paprastai rašome y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} {\displaystyle y(x)=c}arba tiesiog y = c {\displaystyle y=c}{\displaystyle y=c} .

  • Funkcija y=c turi 2 kintamuosius x ir у ir 1 konstantą c. (Šioje funkcijos formoje nematome x, bet jis yra.)
    • Konstanta c yra realusis skaičius. Prieš pradėdami dirbti su tiesine funkcija, c pakeičiame tikruoju skaičiumi.
    • Y=c sritis arba įvestis yra R. Taigi galima įvesti bet kokį realųjį skaičių x. Tačiau išėjimas visada yra vertė c.
    • Y=c intervalas taip pat yra R. Tačiau, kadangi išvestis visada yra c reikšmė, kodinė sritis yra tik c.

Pavyzdys: Funkcija y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} {\displaystyle y(x)=4}arba tiesiog y = 4 {\displaystyle y=4}{\displaystyle y=4}yra konkreti pastovioji funkcija, kurios išėjimo reikšmė yra c = 4 {\displaystyle c=4}{\displaystyle c=4} . Domenas yra visi realieji skaičiai ℝ. Kodomenas yra tik {4}. Būtent, y(0)=4, y(-2,7)=4, y(π)=4,.... Nesvarbu, kokia x reikšmė būtų įvesta, išvesties rezultatas yra "4".

  • Pastoviosios funkcijos y = c grafikas {\displaystyle y=c}{\displaystyle y=c} yra horizontali tiesė plokštumoje, einanti per tašką ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)}{\displaystyle (0,c)} .
  • Jei c≠0, tai pastovioji funkcija y=c yra nulinio laipsnio daugianaris vienam kintamajam x.
    • Šios funkcijos y-interceptas yra taškas (0,c).
    • Ši funkcija neturi x intercepto. Tai reiškia, kad ji neturi šaknies arba nulio. Ji niekada nekerta x ašies.
  • Jei c=0, tai y=0. Tai nulinis polinomas arba identiškai nulinė funkcija. Kiekvienas realusis skaičius x yra šaknis. Y=0 grafikas yra x ašis plokštumoje.
  • Pastovioji funkcija yra lyginė funkcija, todėl y ašis yra kiekvienos pastoviosios funkcijos simetrijos ašis.

Pastoviosios funkcijos išvestinė

Funkcijos išvestinė, atsižvelgiant į jos apibrėžimą, parodo funkcijos (išėjimo) reikšmių kitimo greitį, atsižvelgiant į įėjimo reikšmių pokytį. Pastovi funkcija nekinta, todėl jos išvestinė lygi 0. Dažnai rašoma:   ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0} {\displaystyle (c)'=0} 

Pavyzdys: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}{\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}yra pastovi funkcija. Y išvestinė yra identiškai nulinė funkcija y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}}})'=0} {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} 

Taip pat galioja ir atvirkštinis (priešingas) principas. Jei funkcijos išvestinė visur lygi nuliui, vadinasi, funkcija yra pastovi.

Matematiškai užrašome šiuos du teiginius:

y ( x ) = c y ′ ( x ) = 0 , x R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\forall x\in \mathbb {R} } {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\forall x\in \mathbb {R} }

Apibendrinimas

Funkcija f : AB yra pastovioji funkcija, jei f(a) = f(b) kiekvienam a ir b A.

Pavyzdžiai

Realaus pasaulio pavyzdys: Parduotuvė, kurioje kiekviena prekė parduodama už 1 eurą. Šios funkcijos sritis yra parduotuvėje esančios prekės. Bendroji sritis yra 1 euras.

Pavyzdys: Tegul f : AB, kur A={X,Y,Z,W} ir B={1,2,3} ir f(a)=3 kiekvienam a∈A. Tada f yra pastovi funkcija.

Pavyzdys: z(x,y)=2 yra pastovioji funkcija iš A=ℝ² į B=ℝ, kurioje kiekvienas taškas (x,y)∈ℝ² yra atvaizduotas į reikšmę z=2. Šios pastoviosios funkcijos grafikas yra horizontali plokštuma (lygiagreti x0y plokštumai) trimatėje erdvėje, einanti per tašką (0,0,0,2).

Pavyzdys: Polinė funkcija ρ(φ)=2,5 yra pastovi funkcija, kuri kiekvieną kampą φ atvaizduoja į spindulį ρ=2,5. Šios funkcijos grafikas yra 2,5 spindulio apskritimas plokštumoje.


Apibendrinta pastovioji funkcija.


Pastovioji funkcija z(x,y)=2


Pastovi polinė funkcija ρ(φ)=2,5

Kitos savybės

Yra ir kitų pastoviųjų funkcijų savybių. Žr. Pastovioji funkcija angliškoje Vikipedijoje

Susiję puslapiai

Klausimai ir atsakymai

Klausimas: Kas yra pastovioji funkcija?


A: Pastovioji funkcija - tai funkcija, kurios išėjimo reikšmė išlieka tokia pati kiekvienai įėjimo reikšmei.

K: Ar galite pateikti pastoviosios funkcijos pavyzdį?


Atsakymas: Taip, pastovios funkcijos pavyzdys būtų y(x) = 4, kai y(x) reikšmė visada lygi 4, nepriklausomai nuo įėjimo reikšmės x.

K: Kaip nustatyti, ar funkcija yra pastovi?


Atsakymas: Ar funkcija yra pastovi, galima nustatyti pagal tai, ar jos išėjimo reikšmė išlieka tokia pati esant kiekvienai įvesties reikšmei.

K: Ką reiškia, kai sakome, kad "y(x)=4", kalbant apie konstantines funkcijas?


A: Kai sakome, kad "y(x)=4", tai reiškia, kad funkcijos y(x) išėjimo reikšmė visada bus lygi 4, nepriklausomai nuo to, kokia yra įėjimo reikšmė x.

K: Ar galima kaip nors įsivaizduoti, kaip atrodo pastoviosios funkcijos?


Atsakymas: Taip, vienas iš būdų, kaip vizualizuoti, kaip atrodo pastovioji funkcija, yra vaizdas arba grafikas.

Klausimas: Ar konstantinių funkcijų išvestis keičiasi priklausomai nuo įvesties?



Atsakymas: Ne, konstantų funkcijose išvestis nesikeičia priklausomai nuo įvesties.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3