Prieštaravimas: reikšmė, logika ir „ietis ir skydas“ istorija

Prieštaravimas: atrask logikos pagrindus per kinų „ietis ir skydas“ istoriją — ką reiškia prieštaringi teiginiai, kaip juos atpažinti ir kodėl tai svarbu mąstyme.

Prieštaravimas reiškia situaciją, kai du ar daugiau teiginių negali būti teisingi tuo pačiu metu. Kitaip tariant, jei vienas teiginys yra teisingas, kitas privalo būti neteisingas. Šis principas yra vienas iš logikos pagrindų ir dažnai išreiškiamas formaliai kaip p ∧ ¬p — „teiginys P ir ne‑P vienu metu negali būti tiesa“.

„Ietis ir skydas“ istorija (máodùn, 矛盾)

Garsioji istorija iš Kinijos iliustruoja prieštaravimo prasmę. Ten pasakojama apie pirklys, pardavinėjantį tiek ietis, tiek skydus. Jis skelbia, kad jo ietys tokios aštrios, jog gali perskeldyti bet kokį skydą, o jo skydai tokie tvirti, jog gali atlaikyti bet kokią ietį. Abi reklamos negali būti vienu metu teisingos: arba ietis pralauš skydą, arba skydas atremtų ietį, bet ne abu. Dėl to kinų kalbos žodis, reiškiantis prieštaravimą, yra máodùn (矛盾), pažodžiui „ietis ir skydas“. Pasakojimas dažnai siejamas su klasikiniais Kinijos tekstais (pvz., Han Feizi tradicijomis), kur jis naudojamas kaip atskaitos taškas apie logiką ir retoriką.

Aristotelio požiūris ir klasikinė logika

Aristotelio logikoje teigiama, kad du prieštaringi teiginiai abu negali būti teisingi. Tai vadinama ne prieštaravimo dėsniu (prieštaravimo negalimumo dėsnis). Pavyzdžiui, teiginiai „A yra B“ ir „A nėra B“ vienas kitą paneigia. Konkrečiai: teiginiai „popiežius yra katalikas“ ir „popiežius nėra katalikas“ abu negali būti teisingi tuo pačiu metu; teisingas gali būti tik vienas iš jų arba, priklausomai nuo konteksto, nei vienas (jeigu teiginys neturi prasmės), bet ne abu.

Formalus suformulavimas ir pasekmės

• Formulių lygmenyje: prieštaravimas dažnai rašomas p ∧ ¬p. Tokia formulė yra klaidinga bet kurioje klasikinės logikos modelio vertybėje.
• Inkonsekvencija: rinkinys teiginių yra vadinamas inkonsekvenciniu (prieštaringu), jei jis leidžia išvesti priešingus teiginius. Viena svarbi pasekmė klasikinėje logikoje yra „eks falso quodlibet“ — iš prieštaravimo gali sekti bet kas (angl. explosion principle). Tai reiškia, kad jei sistema yra prieštaringa, iš jos galima išvesti bet kokį teiginį, todėl logikose ir matematikoje siekiama išvengti inkonsistencijų.

Skirtumai tarp kontradikcijos ir priešingybės

Logikoje svarbu skirti:

• Kontradikciją (prieštaravimą): du teiginiai yra kontradikcijos, jei negali būti abu teisingi ir negali būti abu klaidingi (vienas turi būti tiesa, kitas — melas). Pavyzdys: „A yra B“ vs „A nėra B“.
• Priešinybę (contrariety): du teiginiai negali būti abu teisingi, bet gali būti abu klaidingi. Pavyzdys: „A yra visiškai baltas“ vs „A yra visiškai juodas“ — abu negali būti tiesa, bet abu gali būti klaidingi (jei A yra pilkas).

Kritiniai ir alternatyvūs požiūriai

Nors klasikinė logika interpretavo prieštaravimą griežtai, XX a. filosofai ir logikai pasiūlė kitokias galimybes. Dialetizmas arba dialetheism teigia, kad kai kuriuose kontekstuose gali egzistuoti tikros kontradikcijos — t. y. teiginiai P ir ¬P gali būti abu teisingi. Tai prieštarauja klasikinio mąstymo principams ir verčia peržiūrėti tokias svarbias taisykles kaip eks falso quodlibet. Tokios alternatyvios logikos (pvz., paraconsistent logic) leidžia valdyti prieštaravimus be „eksplozijos“.

Pavyzdžiai iš kasdienio gyvenimo

• Teisėje: liudytojo parodymai gali būti tarpusavyje prieštaraujantys — vienas teiginys negali būti tiesa kartu su kitu; tokiu atveju reikia papildomų įrodymų ir analizės.
• Programavime: konfliktinės sąlygos (race conditions) ar prieštaringi reikalavimai gali sukelti sistemos gedimus, todėl būtina identifikuoti ir spręsti prieštaravimus.
• Kasdienėje kalboje žodis „prieštaravimas“ taip pat naudojamas reiškiant nuomonės skirtumus ar oponavimą argumentui.

Santrauka

Prieštaravimas — tai loginis konfliktas tarp teiginių, kai jie negali būti teisingi tuo pačiu metu. Istorija apie ietį ir skydą (máodùn, 矛盾) yra vaizdingas pavyzdys, kaip gali atrodyti toks konfliktas. Klasikinėje Aristotelio logikoje prieštaravimas negalimas, o iš prieštaravimų dažnai seka rimtos pasekmės (pvz., inkonsistencijos „eksplozija“). Šiuolaikinės logikos sritys nagrinėja, kaip atpažinti, valdyti arba net leisti tam tikrus prieštaravimus priklausomai nuo teorinio ir praktinio konteksto.

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra prieštaravimas?

K: Kas yra sau prieštaraujantis teiginys?

Klausimas: Ar gali ietis pramušti bet kokį skydą ir skydas tuo pačiu metu blokuoti bet kokią ietį?

Klausimas: Kaip kinų kalboje vadinasi prieštaravimas?

K: Ar, remiantis Aristotelio logika, du vienas kitam prieštaraujantys teiginiai abu gali būti teisingi?

K: Ar teiginiai "A yra B" ir "A nėra B" yra vienas kitą paneigiantys?

K: Ar teiginiai "popiežius yra katalikas" ir "popiežius nėra katalikas" gali būti abu teisingi?

Paieška pagal raidę