Algebrinė struktūra
Matematikoje algebrinė struktūra - tai aibė, su kuria atliekama viena, dvi ar daugiau dvejetainių operacijų.
Pagrindinės algebrinės struktūros su viena dvejetaine operacija yra šios:
- Magma (matematika)
Rinkinys su dvejetaine operacija.
- Pusgrupės
Aibė su asociatyvia operacija
- Monoidas
Pusgrupė su tapatybės elementu
- Grupė
Monoidas, kurio kiekvienas elementas turi atitinkamą atvirkštinį elementą
- Komutacinė grupė
Grupė su komutacine operacija
Pagrindinės algebrinės struktūros su dviem dvejetainiais veiksmais yra šios:
- Žiedas
Aibė, kurioje atliekamos dvi operacijos, dažnai vadinamos sudėtimi ir daugyba. Aibė su sudėjimo operacija sudaro komutacinę grupę, o su daugybos operacija - pusgrupę (daugelis žmonių apibrėžia žiedą taip, kad aibė su daugyba iš tikrųjų yra monoidas). Sudėtis ir daugyba žiede atitinka distributyvinę savybę
- Komutacinis žiedas
Žiedas, kurio daugyba yra komutatyvinė
- Laukas
Komutatyvinis žiedas, kurio daugiklių aibė yra grupė.
Pavyzdžiai
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra algebrinė struktūra?
A: Algebrinė struktūra yra aibė, su kuria atliekama viena, dvi ar daugiau dvejetainių operacijų.
K: Kokios yra pagrindinės algebrinės struktūros su viena dvejetaine operacija?
A: Pagrindinės algebrinės struktūros su viena dvejetaine operacija yra Magma (matematika), pusgrupė, monoidas, grupė ir komutacinė grupė.
K: Kokios yra pagrindinės algebrinės struktūros su dviem dvejetainėmis operacijomis?
A: Pagrindinės algebrinės struktūros su dviem dvejetainėmis operacijomis yra žiedas, komutacinis žiedas ir laukas.
K: Kas yra magma (matematika)?
A: Magma (matematika) yra aibė su viena dvejetaine operacija.
K: Kas yra pusgrupė?
A: Pusgrupė yra aibė su asociatyvia operacija.
K: Ką reiškia, kai operacija yra komutacinė?
A: Komutatyvumas reiškia, kad lygties elementų eiliškumas neturi įtakos lygties rezultatui, t. y. jei lygtyje sukeisite elementų eiliškumą vietomis, vis tiek gausite tą patį rezultatą.
