Paskirstomoji savybė

Paskirstymas yra algebros sąvoka: ji nurodo, kaip turi būti atliekamos dvejetainės operacijos. Paprasčiausias atvejis yra skaičių sudėties ir daugybos atvejis. Pavyzdžiui, aritmetikoje:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), bet 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Pirmosios lygties kairėje pusėje 2 daugina 1 ir 3 sumą; dešinėje pusėje jis daugina 1 ir 3 atskirai, o sandaugas sudeda vėliau. Kadangi šie skaičiavimai duoda tą patį galutinį atsakymą (8), sakoma, kad daugyba iš 2 pakeičia 1 ir 3 sudėtį. Kadangi vietoj 2, 1 ir 3 būtų galima įrašyti bet kokius realiuosius skaičius ir vis tiek gauti teisingą lygtį, sakome, kad realiųjų skaičių daugyba yra svarbesnė už realiųjų skaičių sudėtį.

Apibrėžtis

Turėdami aibę S ir du dvejetainius operatorius ∗ ir + S, sakome, kad operacija:

∗ yra kairioji distribucija virš +, jei, esant bet kokiems S elementams x, y ir z,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}

∗ yra dešinioji distributyvinė per +, jei, esant bet kokiems S elementams x, y ir z,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}{\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} ir

∗ yra distributyvus per +, jei jis yra kairės ir dešinės pusės distributyvus. Atkreipkite dėmesį, kad kai ∗ yra komutatyvus, trys pirmiau minėtos sąlygos yra logiškai lygiavertės.

Programos

Paskirstomoji savybė taip pat gali būti taikoma:

Klausimai ir atsakymai

Klausimas: Kas yra pasiskirstymas algebroje?



A: Pasiskirstymas yra algebros sąvoka, apibūdinanti, kaip atliekami tokie dvejetainiai veiksmai kaip sudėtis ir daugyba.

K: Ar galite pateikti aritmetikos skirstinio pavyzdį?



A: Taip, aritmetikos pasiskirstymo pavyzdys yra 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kur kairėje pusėje 2 daugina 1 ir 3 sumą, o dešinėje pusėje 2 daugina 1 ir 3 atskirai, po to sudeda sandaugas.

K: Kodėl algebroje svarbi pasiskirstymo sąvoka?



A: Pasiskirstymo sąvoka algebroje svarbi, nes padeda supaprastinti lygtis ir lengviau jas spręsti.

Klausimas: Ar daugyba pasiskirsto per visų realiųjų skaičių sudėtį?



Atsakymas: Taip, realiųjų skaičių daugyba pasiskirsto prieš realiųjų skaičių sudėtį, o tai reiškia, kad į aritmetikos pasiskirstymo pavyzdyje naudojamą lygtį vietoje reikšmių galima įdėti bet kokius realiuosius skaičius ir vis tiek gauti teisingą lygtį.

Klausimas: Ar visais atvejais sudėtis pasiskirsto prieš daugybą?



Atsakymas: Ne, ne visais atvejais sudėtis yra distributyvi, o ne daugyba; tai galioja tik tam tikroms skaičių aibėms, pavyzdžiui, realiesiems skaičiams.

K: Ar galite pateikti pavyzdį, kai skirstinys nėra teisingas?



Atsakymas: Taip, priešingas pavyzdys, kai pasiskirstymas nėra teisingas, yra 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Šiuo atveju kairės pusės lygtis nėra lygi dešinės pusės lygčiai, nes dalijimas nepasiskirsto prieš sudėties lygtį.

Klausimas: Kaip skirstinys taikomas dvejetainiams veiksmams?



Atsakymas: Algebroje skirstinys taikomas būtent dvejetainiams veiksmams, tokiems kaip sudėtis ir daugyba, kai aprašoma, kaip turi būti atliekami veiksmai, kai yra daugiau nei vienas operandas.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3