Apie knygą Biblijoje žr. Skaičiai (Biblija).

Skaičius - tai matematikos sąvoka, naudojama skaičiuoti arba matuoti. Priklausomai nuo matematikos srities, kurioje naudojami skaičiai, yra skirtingi apibrėžimai:

  • Skaičiams išreikšti žmonės naudoja simbolius, kuriuos vadina skaitmenimis. Dažniausiai skaitmenys naudojami ženklinimui, kaip telefono numeriai, užsakymui, kaip serijos numeriai, arba unikaliam identifikatoriui, kaip ISBN, unikalus numeris, pagal kurį galima identifikuoti knygą.
  • Kardinaliais skaičiais matuojama, kiek elementų yra rinkinyje. {A,B,C} dydis yra "3".
  • Eilės numeriai naudojami tam tikram rinkinio ar sekos elementui nurodyti (pirmas, antras, trečias).

Skaičiai taip pat naudojami kitiems dalykams, pavyzdžiui, skaičiavimui. Skaičiai naudojami matuojant daiktus. Skaičiai naudojami tiriant, kaip veikia pasaulis. Matematika - tai būdas naudoti skaičius norint pažinti pasaulį ir kurti daiktus. Gamtos pasaulio taisyklių tyrimas vadinamas mokslu. Darbas, kuriame skaičiai naudojami daiktams gaminti, vadinamas inžinerija.

Skaičių rūšys

Matematikoje skaičiai skirstomi į kelias pagrindines rūšis. Kiekviena iš jų turi savo savybes ir taikymo sritis:

  • Natūriniai skaičiai – tai skaičiai, kuriuos naudojame skaičiuodami objektus: 1, 2, 3, ... (kai kuriose konvencijose į šią sąvoką įtraukiamas ir 0). Juos žymima N.
  • Visi skaičiai / sveikieji skaičiai – natūralieji skaičiai kartu su 0 (ir kartais su neigiamomis reikšmėmis). Sveikieji skaičiai, pažymimi Z, apima ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
  • Racionalieji skaičiai – tai trupmenos, kurias galima užrašyti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykį a/b (b ≠ 0). Juos žymi Q.
  • Realieji skaičiai – tai visi racionalieji ir iracionalieji skaičiai (pvz., √2, π). Realieji skaičiai dažnai žymimi R ir jie naudojami ilgainiui, ilgiui, svoriui ir kt. matuoti.
  • Kompleksiniai skaičiai – tai skaičiai, turintys realią ir įsivaizduojamą dalis: a + bi (i yra kvadratinė šaknis iš −1). Kompleksiniai skaičiai žymimi C ir jų reikšmė svarbi elektrotechnikoje, signalo apdorojime ir kitur.
  • Kardinālės ir ordinalinės reikšmės – kardinalūs skaičiai nurodo kiekį (kiek elementų rinkinyje), o ordinaliniai (eilės numeriai) nurodo vietą ar tvarką (pirmas, antras, trečias). Matematikos teorijoje taip pat nagrinėjamos begalinės kardinalės (pvz., skaičius elementų sveikųjų skaičių rinkinyje yra skaičiuojamas begalinis).

Skaitmenys ir skaitmeninės (numeracijos) sistemos

Skaičius išreiškiami simboliais, kuriuos vadiname skaitmenimis. Dažniausia pozicinė sistema yra dešimtainė (base 10), kurioje naudojami skaitmenys 0–9; vietos reikšmė priklauso nuo skaitmens padėties. Yra ir kitos sistemos: dvejetainė (base 2) – svarbi kompiuteriams, aštuoninė (base 8), šešioliktainė (base 16) ir kt. Pozicinė sistema leidžia efektyviai užrašyti didelius skaičius; be to, naudojami ženklai, tokie kaip kablelis (dešimtainis kablelis) trupmenoms ir minuso ženklas neigiamoms reikšmėms.

Matematinės savybės ir veiksmai

Su skaičiais atliekamos pagrindinės aritmetinės operacijos: sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba. Matematikos srityse taip pat svarbūs didesni konstrukcijos: laipsniai, šaknys, logaritmai, faktorialai, modulinės ar dalumo savybės. Skaičiams priklauso ir algebrai būdingos savybės, pvz., komutatyvumas (a + b = b + a), asociatyvumas ((a + b) + c = a + (b + c)) ir distributyvumas (a(b + c) = ab + ac). Taip pat studijuojami pirminiai skaičiai, dalikliai, trupmenos ir aproksimacijos.

Taikymai

Skaičiai naudojami labai plačiai:

  • Skaičiavimas ir matavimas: kiekiai, ilgiai, masės, laikas, temperatūra ir kiti fizikiniai dydžiai.
  • Ženklinimas ir identifikavimas: telefono numeriai, serijos numeriai, ISBN ir kiti unikalūs identifikatoriai, kurie padeda atpažinti daiktus ar įrašus.
  • Mokslas ir inžinerija: matematika padeda modeliuoti gamtą, o skaičiai – kurti technologijas, projektuoti konstrukcijas ir analizuoti duomenis.
  • Kompiuterija ir kriptografija: dvejetainė skaičiavimo sistema, algoritmai ir saugumo metodai grindžiami skaičių teorija ir logika.
  • Ekonomika ir statistika: skaičiai reikalingi duomenų rinkimui, analizei ir prognozėms.

Santrauka

Skaičiai yra pagrindinė matematinių vaizdinių priemonė: jie padeda aprėpti kiekybinius ir tvarkos santykius, modeliuoti realų pasaulį ir kurti technologijas. Nuo paprastų natūraliųjų skaičių iki kompleksinių konstrukcijų – kiekviena skaičių rūšis turi savo savitą prasmę ir taikymo lauką. Matematika, mokslas ir inžinerija glaudžiai susijusios su skaičiais, todėl jų supratimas yra svarbus daugelyje gyvenimo sričių.