Realusis skaičius
Realusis skaičius yra racionalusis arba iracionalusis skaičius. Paprastai sakydami "skaičius" žmonės turi omenyje "realųjį skaičių". Oficialus realiojo skaičiaus simbolis yra paryškintas R arba lentoje paryškintas R {\displaystyle \mathbb {R} } 
.
Kai kurie realieji skaičiai vadinami teigiamaisiais. Teigiamas skaičius yra "didesnis už nulį". Realiuosius skaičius galima įsivaizduoti kaip be galo ilgą liniuotę. Nulį ir kiekvieną kitą skaičių galima pažymėti pagal dydį. Skirtingai nei liniuotėje, yra skaičių, esančių žemiau nulio. Jie vadinami neigiamaisiais realiaisiais skaičiais. Neigiami skaičiai yra "mažesni už nulį". Jie yra tarsi veidrodinis teigiamų skaičių atvaizdas, tik jiems suteikiami minuso ženklai (-), kad jie būtų žymimi kitaip nei teigiami skaičiai.
Realiųjų skaičių yra be galo daug. Nėra mažiausio ar didžiausio realiojo skaičiaus. Nesvarbu, kiek realiųjų skaičių suskaičiuota, visada jų bus daugiau, kuriuos reikia suskaičiuoti. Tarp realiųjų skaičių nėra tuščių tarpų. Tai reiškia, kad jei imami du skirtingi realieji skaičiai, tarp jų visada bus trečias realusis skaičius, kad ir kaip arti vienas kito būtų pirmieji du skaičiai.
Jei teigiamas skaičius pridedamas prie kito teigiamo skaičiaus, tas skaičius padidėja. Nulis taip pat yra realusis skaičius. Jei prie skaičiaus pridedamas nulis, tas skaičius nepasikeičia. Jei prie kito skaičiaus pridedamas neigiamas skaičius, tas skaičius tampa mažesnis.
Tikrieji skaičiai yra nesuskaičiuojami. Tai reiškia, kad nėra būdo visus realiuosius skaičius sudėti į seką. Bet kurioje realiųjų skaičių sekoje trūks realiojo skaičiaus, net jei seka yra begalinė. Dėl to realieji skaičiai yra ypatingi. Nors realiųjų skaičių ir sveikųjų skaičių yra be galo daug, galime sakyti, kad realiųjų skaičių yra "daugiau" nei sveikųjų, nes sveikieji skaičiai yra suskaičiuojami, o realieji - nesuskaičiuojami.
Kai kurios paprastesnės skaičių sistemos yra realiųjų skaičių viduje. Pavyzdžiui, racionalieji ir sveikieji skaičiai yra realiųjų skaičių sistemoje. Yra ir sudėtingesnių skaičių sistemų nei realieji skaičiai, pavyzdžiui, kompleksiniai skaičiai. Kiekvienas realusis skaičius yra kompleksinis skaičius, bet ne kiekvienas kompleksinis skaičius yra realusis skaičius.
Skirtingi realiųjų skaičių tipai
Yra įvairių realiųjų skaičių tipų. Kartais apie visus realiuosius skaičius kalbama ne iš karto. Kartais kalbama tik apie specialius, mažesnius jų rinkinius. Šie rinkiniai turi specialius pavadinimus. Jie yra šie:
- Natūralūs skaičiai: Tai realieji skaičiai, kurie neturi dešimtainio skaičiaus ir yra didesni už nulį.
- Sveikieji skaičiai: Tai teigiami realieji skaičiai, kurie neturi dešimtųjų skaitmenų, taip pat nulio. Natūralieji skaičiai taip pat yra sveikieji skaičiai.
- Sveikieji skaičiai: Tai realieji skaičiai be dešimtųjų skaitmenų. Tai ir teigiami, ir neigiami skaičiai. Sveikieji skaičiai taip pat yra sveikieji skaičiai.
- Racionalieji skaičiai: Tai realieji skaičiai, kuriuos galima užrašyti kaip sveikųjų skaičių trupmenas. Racionalieji skaičiai taip pat yra sveikieji skaičiai.
- Transcendentinių skaičių negalima gauti sprendžiant lygtį su sveikaisiais komponentais.
- Iracionalieji skaičiai: Tai realieji skaičiai, kurių negalima užrašyti kaip sveikųjų skaičių trupmenos. Transcendentiniai skaičiai taip pat yra iracionalieji.
Skaičius 0 (nulis) yra ypatingas. Kartais jis laikomas nagrinėjamo poaibio dalimi, o kartais - ne. Jis yra tapatybės elementas sudėčiai ir atimčiai. Tai reiškia, kad pridėjus arba atėmus nulį pradinis skaičius nepasikeičia. Daugybos ir dalybos atveju tapatybės elementas yra 1.
Vienas iš realiųjų skaičių, kuris nėra racionalus, yra 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 
. Šis skaičius yra iracionalus. Jei nupiešiamas kvadratas, kurio kraštinės yra vieno vieneto ilgio, linijos tarp priešingų kampų ilgis bus 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}. .
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra realusis skaičius?
A: Realusis skaičius yra bet koks racionalusis arba iracionalusis skaičius, kurį galima išreikšti naudojant dešimtainės trupmenos plėtinį. Tai dažniausiai pasitaikantis skaičiaus tipas, apie kurį kalbama, kai žmonės sako "skaičius".
K: Koks simbolis žymi realiuosius skaičius?
A: Oficialus realiųjų skaičių simbolis yra paryškintas R arba lentoje paryškintas R traukinys {\displaystyle \mathbb {R} } .
K: Kuo skiriasi teigiami ir neigiami skaičiai?
A: Teigiami skaičiai yra "didesni už nulį", o neigiami skaičiai yra "mažesni už nulį" ir prie jų pridedami minuso ženklai (-), kad juos būtų galima žymėti kitaip nei teigiamus skaičius.
K: Ar realiųjų skaičių yra daugiau nei sveikųjų?
Atsakymas: Taip, realiųjų skaičių yra be galo daug, o sveikųjų skaičių galima suskaičiuoti. Tai reiškia, kad nors abiejų tipų skaičių yra be galo daug, realiųjų skaičių vis tiek yra daugiau nei sveikųjų.
Klausimas: Ar visi kompleksiniai skaičiai taip pat yra realieji skaičiai?
Atsakymas: Ne, kiekvienas realusis skaičius yra kompleksinis skaičius, bet ne kiekvienas kompleksinis skaičius yra realusis skaičius. Panašiai ir 3/7 yra racionalusis skaičius, bet ne sveikasis skaičius.
Klausimas: Ar įmanoma visus realiuosius skaičius sudėlioti į eilę?
Atsakymas: Ne, nes visų realiųjų skaičių aibė yra nesuskaičiuojama, o tai reiškia, kad kad ir kokia ilga būtų seka, joje visada bus praleistas bent vienas iš jų.
