Seka
Sekvencija - tai žodis, reiškiantis "einantis po to arba toliau, serija".
Jis naudojamas matematikoje ir kitose disciplinose. Įprastai jis reiškia įvykių seką, einančią vienas po kito. Matematikoje seką sudaro keli dalykai, sudėti vienas po kito. Svarbu, kokia tvarka šie dalykai išdėstyti: (Mėlyna, raudona, geltona) yra seka, o (geltona, mėlyna, raudona) yra seka, bet tai nėra tas pats. Iš skaičių sudarytos sekos taip pat vadinamos progresijomis.
Yra dviejų rūšių sekos. Vienos rūšies yra baigtinės sekos, kurios turi pabaigą. Pavyzdžiui, (1, 2, 3, 4, 5) yra baigtinė seka. Sekos taip pat gali būti begalinės, t. y. jos tęsiasi ir niekada nesibaigia. Begalinės sekos pavyzdys yra visų lyginių skaičių, didesnių už 0, seka. Ši seka niekada nesibaigia: ji prasideda nuo 2, 4, 6 ir t. t., ir visada galima toliau vardyti lyginius skaičius.
Jei seka yra baigtinė, lengva pasakyti, kokia ji yra: galima tiesiog užrašyti visus sekoje esančius dalykus. Tai neveikia begalinės sekos atveju. Taigi kitas būdas užrašyti seką - užrašyti taisyklę, kaip rasti daiktą bet kurioje norimoje vietoje. Taisyklė turėtų pasakyti, kaip gauti daiktą n-oje vietoje, jei n gali būti bet koks skaičius. Jei žinote, kas yra funkcija, tai reiškia, kad seka yra tam tikra funkcija.
Pavyzdžiui, taisyklė gali būti tokia: n-oje vietoje esantis daiktas yra skaičius 2×n (2 kartus n). Taip sužinome, kokia yra visa seka, nors ji niekada nesibaigia. Pirmasis skaičius yra 2×1, t. y. 2. Antrasis skaičius yra 2×2, arba 4. Jei norime sužinoti 100-ąjį skaičių, tai yra 2×100, arba 200. Nesvarbu, kokio sekos dalyko norime, taisyklė gali pasakyti, kas tai yra.
Sekų tipai
Aritmetinės progresijos (AP)
Skirtumas tarp termino ir prieš jį esančio termino visada yra konstanta.
Pavyzdys: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5 ir t. t.
Taigi, jei pirmąjį narį laikysite A, o pastovųjį skirtumą - D, bendroji aritmetinės sekos formulė bus T=a+(n-1)D, kur n yra nario skaičius.
Geometrinės progresijos (GP)
Termino ir prieš jį esančio termino santykis visada yra pastovus.
Pavyzdys: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2 ir t. t.
Bendroji formulė yra T=ar^(n-1), kur a - pirmasis narys, r - santykis, o n - narių skaičius.
Harmoninės progresijos (HP)
Skirtumas tarp termino ir prieš jį esančio termino atvirkštinės reikšmės yra konstanta.
Pavyzdys: 3 , 1,5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1,5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots } 
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},} 
ir t. t.
Serija
Eilė yra visų sekos narių suma.
bendroji aritmetinės sekos sumos apskaičiavimo formulė
S=n/2 [2a=(n-1)d]
geometrinės sekos yra
S= a/(1-r), jei seka yra begalinė, ir S= [a(1-r^n)]/(1-r), jei ji yra baigtinė
čia a - pirmasis narys, d - aritmetinės sekos bendrasis skirtumas, r - santykis n geometrinėje sekoje, o n - narių skaičius.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra seka?
A: Sekos - tai susijusių įvykių, judesių ar daiktų, einančių vienas po kito tam tikra tvarka, rinkinys.
K: Kaip ji naudojama?
A: Ji naudojama matematikoje ir kitose disciplinose. Įprastinėje vartosenoje jis reiškia įvykių seką, einančią vienas po kito.
K: Kokios yra dvi sekų rūšys?
Atsakymas: Dvi sekų rūšys yra baigtinės sekos, kurios turi pabaigą, ir begalinės sekos, kurios niekada nesibaigia.
K: Ar galite pateikti begalinės sekos pavyzdį?
Atsakymas: Begalinės sekos pavyzdys yra visų lyginių skaičių, didesnių už 0, seka. Ši seka niekada nesibaigia; ji prasideda nuo 2, 4, 6 ir t. t.
K: Kaip galime užrašyti begalinę seką?
Atsakymas: Begalinę seką galime užrašyti užrašydami taisyklę, kaip rasti daiktą bet kurioje norimoje vietoje. Taisyklė turėtų nurodyti, kaip rasti daiktą n-oje vietoje, kur n gali būti bet kuris natūralusis skaičius.
Klausimas: Ką reiškia (a_n) užrašant seką?
A: (a_n) reiškia n-ąjį sekos narį.
