Skaičius e
e yra skaičius, maždaug 2,71828. Jis yra matematinė konstanta. e taip pat turi kitus pavadinimus, pavyzdžiui, Eulerio skaičius (dėl šveicarų matematiko Leonhardo Eulerio) arba Napiero konstanta (dėl škotų matematiko Džono Napiero). Tai svarbus skaičius matematikoje, kaip ir π bei i. Tai iracionalusis skaičius, todėl jo neįmanoma užrašyti kaip trupmenos su dviem sveikaisiais skaičiais; tačiau kai kurie skaičiai, pavyzdžiui, 2,7182818282845904523536, yra artimi tikrajai vertei. Tikroji e vertė yra skaičius, kuris niekada nesibaigia. Pats Euleris nurodė pirmuosius 23 e skaitmenis.
Skaičius e yra labai svarbus eksponentinėms funkcijoms. Pavyzdžiui, eksponentinė funkcija, taikoma skaičiui vienas, turi reikšmę e.
e 1683 m. atrado šveicarų matematikas Jacobas Bernoulli, tyrinėdamas sudėtines palūkanas.
Magiški heiroglifai
Egzistuoja daugybė skirtingų būdų apibrėžti e. Jacobas Bernoulli, kuris atrado e, bandė išspręsti šią problemą:
lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
Kitaip tariant, yra skaičius, 
prie kurio išraiška ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}} artėja, kai n tampa didesnis. Šis skaičius yra e.
Kitas apibrėžimas - rasti šios formulės sprendinį:
2 + +22 + + 33+44 + + 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Mėlyna spalva pažymėta sritis (po lygties y=1/x grafiku), besitęsianti nuo 1 iki e, yra lygiai lygi 1.
Skaičiaus e pirmosios 200 vietų
Pirmieji 200 skaitmenų po kablelio yra:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra skaičius e?
A: Skaičius e yra matematinė konstanta, kuri yra natūraliojo logaritmo pagrindas ir kurios vertė yra maždaug 2,71828.
K: Kas yra Euleris ir kodėl e kartais vadinamas Eulerio skaičiumi?
A: Euleris buvo šveicarų matematikas, o e kartais vadinamas Eulerio skaičiumi jo garbei, nes jis svariai prisidėjo prie šio skaičiaus tyrimo.
K: Kas yra Napieras ir kodėl e kartais vadinamas Napiero konstanta?
Atsakymas: Napieras buvo škotų matematikas, įvedęs logaritmus, ir jo garbei e kartais vadinamas Napiero konstanta.
K: Ar e yra svarbi matematinė konstanta?
A: Taip, e yra svarbi matematinė konstanta, tokia pat svarbi kaip π ir i.
K: Kokios rūšies skaičius yra e?
Atsakymas: e yra iracionalusis skaičius, kurio negalima išreikšti sveikųjų skaičių santykiu ir kuris taip pat yra transcendentinis (nėra jokio nenulinio polinomo su racionaliaisiais koeficientais šaknis).
K: Kodėl skaičius e yra svarbus matematikoje?
Atsakymas: Skaičius e yra svarbus matematikoje, nes jis turi didelę reikšmę eksponentinėms funkcijoms ir priklauso penkių svarbių matematinių konstantų grupei, kuri yra vienoje iš Eulerio tapatybės formuluočių.
K: Kas ir kada atrado skaičių e?
A: Skaičių e atrado šveicarų matematikas Jacobas Bernoulli 1683 m., tyrinėdamas sudėtines palūkanas.
