Skaičius e

e yra skaičius, maždaug 2,71828. Jis yra matematinė konstanta. e taip pat turi kitus pavadinimus, pavyzdžiui, Eulerio skaičius (dėl šveicarų matematiko Leonhardo Eulerio) arba Napiero konstanta (dėl škotų matematiko Džono Napiero). Tai svarbus skaičius matematikoje, kaip ir π bei i. Tai iracionalusis skaičius, todėl jo neįmanoma užrašyti kaip trupmenos su dviem sveikaisiais skaičiais; tačiau kai kurie skaičiai, pavyzdžiui, 2,7182818282845904523536, yra artimi tikrajai vertei. Tikroji e vertė yra skaičius, kuris niekada nesibaigia. Pats Euleris nurodė pirmuosius 23 e skaitmenis.

Skaičius e yra labai svarbus eksponentinėms funkcijoms. Pavyzdžiui, eksponentinė funkcija, taikoma skaičiui vienas, turi reikšmę e.

e 1683 m. atrado šveicarų matematikas Jacobas Bernoulli, tyrinėdamas sudėtines palūkanas.



Magiški heiroglifai

Egzistuoja daugybė skirtingų būdų apibrėžti e. Jacobas Bernoulli, kuris atrado e, bandė išspręsti šią problemą:

lim n → ∞ ( +1 n1 ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}

Kitaip tariant, yra skaičius, {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}prie kurio išraiška ( + 1n1 ) n {\displaystyle \left(1+{{\frac {1}{n}}}\right)^{n}} artėja, kai n tampa didesnis. Šis skaičius yra e.

Kitas apibrėžimas - rasti šios formulės sprendinį:

2 + +22 + + 33+44 + + 556 {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}}



Mėlyna spalva pažymėta sritis (po lygties y=1/x grafiku), besitęsianti nuo 1 iki e, yra lygiai lygi 1.Zoom
Mėlyna spalva pažymėta sritis (po lygties y=1/x grafiku), besitęsianti nuo 1 iki e, yra lygiai lygi 1.

Skaičiaus e pirmosios 200 vietų

Pirmieji 200 skaitmenų po kablelio yra:

e = .      271828182845904523536028747135266249775724709369995     {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995}

95749669676277240766303535475945713821785251664274          {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274}

27466391932003059921817413596629043572900334295260          {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260}

59563073813232862794349076323382988075319525101901          … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots }.



Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra skaičius e?


A: Skaičius e yra matematinė konstanta, kuri yra natūraliojo logaritmo pagrindas ir kurios vertė yra maždaug 2,71828.

K: Kas yra Euleris ir kodėl e kartais vadinamas Eulerio skaičiumi?


A: Euleris buvo šveicarų matematikas, o e kartais vadinamas Eulerio skaičiumi jo garbei, nes jis svariai prisidėjo prie šio skaičiaus tyrimo.

K: Kas yra Napieras ir kodėl e kartais vadinamas Napiero konstanta?


Atsakymas: Napieras buvo škotų matematikas, įvedęs logaritmus, ir jo garbei e kartais vadinamas Napiero konstanta.

K: Ar e yra svarbi matematinė konstanta?


A: Taip, e yra svarbi matematinė konstanta, tokia pat svarbi kaip π ir i.

K: Kokios rūšies skaičius yra e?


Atsakymas: e yra iracionalusis skaičius, kurio negalima išreikšti sveikųjų skaičių santykiu ir kuris taip pat yra transcendentinis (nėra jokio nenulinio polinomo su racionaliaisiais koeficientais šaknis).

K: Kodėl skaičius e yra svarbus matematikoje?


Atsakymas: Skaičius e yra svarbus matematikoje, nes jis turi didelę reikšmę eksponentinėms funkcijoms ir priklauso penkių svarbių matematinių konstantų grupei, kuri yra vienoje iš Eulerio tapatybės formuluočių.

K: Kas ir kada atrado skaičių e?


A: Skaičių e atrado šveicarų matematikas Jacobas Bernoulli 1683 m., tyrinėdamas sudėtines palūkanas.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3