Menamasis vienetas

Matematikoje įsivaizduojamieji vienetai arba i - tai skaičiai, kuriuos galima pateikti lygtimis, bet kurie reiškia vertes, kurios realiame gyvenime fiziškai negali egzistuoti. Matematinis įsivaizduojamojo vieneto apibrėžimas yra toks: i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} $i={\sqrt {-1}}$ kuris turi savybę i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\kartais i=i^{2}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

Priežastis, dėl kurios buvo sukurta i, buvo atsakyti į polinomo lygtį x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} $x^{2}+1=0$ , kuri paprastai neturi sprendinio, nes x 2 {\displaystyle x^{2}} $x^{2}$ reikšmė turėtų būti lygi -1. Nors uždavinys išsprendžiamas, tačiau kvadratinės šaknies iš -1 realiame gyvenime negalima išreikšti fizikiniu dydžiu iš jokių objektų.

Kvadratinė šaknis iš i

Kartais manoma, kad norint parodyti kvadratinę šaknį iš i, reikia sukurti kitą skaičių, tačiau to nereikia. Kvadratinę šaknį iš i galima užrašyti taip: i = ± 2 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ .
Tai galima parodyti kaip:

( ± 2 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {\sqrt {2}}}{2}}(1+i)\right)^{2}\ } $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 ) 2 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}}{2}}}\right)^{2}(1+i)^{2}\ } $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}}(1+i)(1+i)\ } $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\displaystyle =1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\ } $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\displaystyle ={\frac {1}{2}}(2i)\ } $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\displaystyle =i\ } $=i\$

Galia i

"i" galios yra nuspėjamos:

i - 3 = i {\displaystyle i^{-3}=i} $i^{-3}=i$

i - 2 = - 1 {\displaystyle i^{-2}=-1} $i^{-2}=-1$

i - 1 = - i {\displaystyle i^{-1}=-i} $i^{-1}=-i$

i 0 = 1 {\displaystyle i^{0}=1} $i^{0}=1$

i 1 = i {\displaystyle i^{1}=i} $i^{1}=i$

i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1} $i^{2}=-1$

i 3 = - i {\displaystyle i^{3}=-i} $i^{3}=-i$

i 4 = 1 {\displaystyle i^{4}=1} $i^{4}=1$

i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} $i^{5}=i$

i 6 = - 1 {\displaystyle i^{6}=-1} $i^{6}=-1$

Tai galima įrodyti tokiu modeliu, kur n yra bet koks sveikasis skaičius:

i 4 n = 1 {\displaystyle i^{4n}=1} $i^{4n}=1$

i 4 n + 1 = i {\displaystyle i^{4n+1}=i} $i^{4n+1}=i$

i 4 n + 2 = - 1 {\displaystyle i^{4n+2}=-1} $i^{4n+2}=-1$

i 4 n + 3 = - i {\displaystyle i^{4n+3}=-i} $i^{4n+3}=-i$

Susiję puslapiai

Klausimai ir atsakymai

Klausimas: Kas yra įsivaizduojamasis vienetas?

A: Įsivaizduojamasis vienetas yra skaičiaus reikšmė, kuri egzistuoja tik už realiųjų skaičių ribų ir naudojama algebroje.

K: Kaip naudojame įsivaizduojamąjį vienetą?

A: Norėdami gauti įsivaizduojamąjį skaičių, įsivaizduojamąjį vienetą dauginame iš realiojo skaičiaus.

K: Kam naudojami įsivaizduojamieji skaičiai?

A: Įsivaizduojamuosius skaičius galima naudoti sprendžiant daugelį matematinių uždavinių.

K: Ar galime vaizduojamąjį skaičių pavaizduoti realiais daiktais?

Atsakymas: Ne, įsivaizduojamo skaičiaus negalime pavaizduoti realiais daiktais.

K: Iš kur kilęs įsivaizduojamasis vienetas?

A: Įsivaizduojamasis vienetas yra kilęs iš matematikos ir algebros.

K: Ar įsivaizduojamasis vienetas yra realiųjų skaičių dalis?

Atsakymas: Ne, jis egzistuoja už realiųjų skaičių srities ribų.

K: Kaip apskaičiuoti įsivaizduojamąjį skaičių? A: Įsivaizduojamąjį skaičių apskaičiuosite realųjį skaičių padauginę iš įsivaizduojamojo vieneto.