Diskrečioji matematika
Diskrečioji matematika - tai matematinių struktūrų, kurios yra diskrečios, o ne tolydžios, tyrimas. Skirtingai nuo realiųjų skaičių, kurie kinta "tolygiai", diskrečioji matematika tiria tokius objektus kaip sveikieji skaičiai, grafikai ir logikos teiginiai. Šie objektai nekinta tolygiai, bet turi aiškias, atskiras reikšmes. Todėl diskrečioji matematika neapima "tolydžiosios matematikos" temų, tokių kaip skaičiavimas ir analizė. Diskretieji objektai dažnai gali būti skaičiuojami sveikaisiais skaičiais. Matematikai sako, kad tai matematikos šaka, nagrinėjanti skaičiuojamąsias aibes (aibes, kurių kardinalumas toks pat kaip natūraliųjų skaičių poaibių, įskaitant racionaliuosius skaičius, bet ne realiuosius skaičius). Tačiau tikslaus, visuotinai sutarto termino "diskrečioji matematika" apibrėžimo nėra. Dažnai diskrečioji matematika apibūdinama ne tiek pagal tai, kas į ją įtraukiama, kiek pagal tai, kas neįtraukiama: tolydžiai kintantys dydžiai ir susijusios sąvokos.
Diskrečiosios matematikos nagrinėjamų objektų aibė gali būti baigtinė arba begalinė. Terminas baigtinė matematika kartais taikomas diskrečiosios matematikos srities dalims, kuriose nagrinėjamos baigtinės aibės, ypač toms sritims, kurios susijusios su verslu.
XX a. antroje pusėje diskrečiosios matematikos tyrimų padaugėjo iš dalies dėl to, kad buvo sukurti skaitmeniniai kompiuteriai, veikiantys diskrečiaisiais etapais ir saugantys duomenis diskrečiaisiais bitais. Diskrečiosios matematikos sąvokos ir užrašai yra naudingi tiriant ir aprašant objektus ir problemas tokiose informatikos šakose kaip kompiuterių algoritmai, programavimo kalbos, kriptografija, automatinis teoremų įrodymas ir programinės įrangos kūrimas. Savo ruožtu kompiuterių realizacija yra reikšminga taikant diskrečiosios matematikos idėjas realioms problemoms spręsti, pavyzdžiui, operacijų tyrimuose.
Nors pagrindiniai diskrečiosios matematikos tyrimo objektai yra diskretieji objektai, dažnai taikomi ir tolydžiosios matematikos analitiniai metodai.
Tokie grafikai yra vienas iš diskrečiosios matematikos tiriamų objektų, nes jie įdomūs dėl savo matematinių savybių, naudingi kaip realaus pasaulio problemų modeliai ir svarbūs kuriant kompiuterinius algoritmus.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra diskrečioji matematika?
Atsakymas: Diskrečioji matematika - tai matematinių struktūrų, kurios yra diskrečios, o ne tolydžios, tyrimas. Ji apima tokius objektus, kaip sveikieji skaičiai, grafikai ir logikos teiginiai, kurie turi aiškias, atskirtas reikšmes ir nekinta tolygiai kaip realieji skaičiai.
K: Kokios temos į ją neįeina?
A: Diskrečioji matematika neapima "tolydžiosios matematikos" temų, tokių kaip skaičiavimas ir analizė.
K: Kaip galima skaičiuoti diskrečius objektus?
A: Diskretieji objektai dažnai gali būti skaičiuojami naudojant sveikuosius skaičius.
K: Koks yra diskrečiosios matematikos apibrėžimas?
A: Matematikai sako, kad tai matematikos šaka, nagrinėjanti skaičiuojamąsias aibes (aibes, kurių kardinalumas toks pat kaip natūraliųjų skaičių poaibių, įskaitant racionaliuosius skaičius, bet ne realiuosius skaičius). Tačiau tikslaus, visuotinai sutarto termino "diskrečioji matematika" apibrėžimo nėra. Daug kartų ji apibūdinama ne tiek pagal tai, kas į ją įtraukiama, kiek pagal tai, kas neįtraukiama - tolydžiai kintantys dydžiai ir susijusios sąvokos.
Klausimas: Ar visi diskrečiosios matematikos nagrinėjami objektai yra baigtiniai, ar begaliniai?
A: Diskrečiosios matematikos nagrinėjamų objektų aibė gali būti baigtinė arba begalinė. Terminas "baigtinė matematika" kartais taikomas dalims, kuriose nagrinėjamos baigtinės aibės, ypač toms sritims, kurios susijusios su verslu.
K: Kaip XX a. padaugėjo diskrečiosios matematikos tyrimų?
A: Diskrečiosios matematikos tyrimų padaugėjo XX a. antroje pusėje iš dalies dėl skaitmeninių kompiuterių, kurie veikia diskrečiais žingsniais ir duomenis saugo diskrečiais bitais, plėtros.
K: Kaip diskrečiosios matematikos sąvokos naudojamos už jos ribų?
A: Diskrečiosios matematikos sąvokos ir užrašai yra naudingi tiriant ir aprašant informatikos problemas ir objektus, pavyzdžiui, algoritmus, programavimo kalbas, kriptografiją ir t. t., o kompiuterinis įgyvendinimas padeda taikyti šios srities idėjas sprendžiant realias problemas, pavyzdžiui, atliekant operacijų tyrimus.
