Eugenio Beltrami (1835–1900) — hiperbolinės geometrijos pionierius iš Italijos
Eugenio Beltrami (1835 m. lapkričio 16 d. – 1900 m. vasario 18 d.) buvo žymus italų matematikas, pasižymėjęs darbais neeuklidinės geometrijos, diferencialinės geometrijos bei matematinės fizikos srityse, tarp kurių — tyrimai, susiję su elektros ir magnetizmo problemomis.
Gyvenimas ir akademinė karjera
Beltrami gimė Kremonoje, Lombardijoje, kuri tuo metu buvo Austrijos imperijos valdose. 1853 m. jis pradėjo studijuoti matematiką Pavijos universitete, tačiau 1856 m. dėl finansinių sunkumų buvo priverstas laikinai nutraukti studijas. 1862 m., tais pačiais metais, kai paskelbė savo pirmąjį mokslinį straipsnį, Beltrami buvo paskirtas Bolonijos universiteto profesoriumi. Vėliau jis dėstė Pizos, Romos ir Pavijos universitetuose. Mirė Romoje 1900 m.
Moksliniai pasiekimai — hiperbolinės geometrijos modelis
1868 m. Beltrami savo esė "Esė apie neeuklidinės geometrijos interpretaciją" pateikė pirmąjį konstruktyvų hiperbolinės geometrijos modelį. Jo pagrindinė mintis buvo parodyti, kad hiperbolinės geometrijos axiomų atitikmenys gali būti interpretuojami Euclidinei geometrijai pažįstamu būdu: hiperbolinės geometrijos "tiesės" Beltrami vaizdavo kaip geodezijas ant pseudosferos — tam tikros paviršiaus rūšies, kuri pasižymi pastovia neigiamąja kreive.
Šiuo modeliu Beltrami įrodė svarbų logikos ir geometrijos rezultatą: jei Euklido geometrija yra konsistentiška, tai ir hiperbolinė geometrija yra konsistentiška (t. y. Euklido lygiagretainio postulato negalima išvesti iš kitų Euklidinės geometrijos aksiomų). Kitaip tariant, jis parodė lygiagretainio postulato nepriklausomybę nuo likusių aksiomų, kas buvo didelis žingsnis sprendžiant seną matematikos klausimą.
Beltrami modelis turėjo ir praktinę reikšmę: jis atvėrė kelią tolimesniems hiperbolinės geometrijos modeliams bei jų formalizavimui. Vėlesni mąstytojai, tarp jų Felix Klein ir Henri Poincaré, plėtojo alternatifinius modelius (pvz., Poincaré diską ir pusplokštumą), tačiau Beltrami darbas išliko kertiniu — jis buvo pirmasis konstruktyvus ryšys tarp neeuklidinės ir euklidinės geometrijų.
Kiti darbai ir įtaka
Be hiperbolinės geometrijos, Beltrami atliko reikšmingų darbų diferencialinėje geometrijoje, ypač nagrinėdamas paviršius su pastovia neigiama kreive. Jo tyrimai prisidėjo prie paviršių elgesio supratimo ir turėjo panaudojimų matematinėje fizikoje bei potencialų teorijoje. Beltrami darbai įkvėpė tolesnius tyrimus topologijoje, Riemanno geometrijoje ir teorijoje, kur hiperbolinė geometrija tapo fundamentali.
Jo rezultatai ir aiškios modelių konstrukcijos padėjo įtvirtinti idėją, kad įvairios geometrijos sistemos gali egzistuoti kaip tarpusavyje koherentiškos viduje kitoje geometrinėje aplinkoje — tai pakeitė požiūrį į aksiomas ir matematinės teorijos konsistenciją.
Palikimas
Eugenio Beltrami yra laikomas vienu iš hiperbolinės geometrijos pionierių. Jo 1868 m. esė ir vėlesni darbai padėjo miesteliams užmegzti nuoseklią neeuklidinės geometrijos teoriją ir parodė, kad senas Euklido postulato ginčas gali būti sprendžiamas perspėjimu apie aksiomų santykius ir modelių egzistavimą. Jo įtaka jaučiama šiuolaikinėje geometrijoje, matematinėje fizikoje ir kituose matematikos skyriuose, kuriuose hiperbolinės struktūros atlieka svarbų vaidmenį.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas buvo Eugenio Beltrami?
A: Eugenio Beltrami buvo italų matematikas, žinomas dėl savo darbų apie neeuklidinę geometriją, elektrą ir magnetizmą.
K: Kur gimė Beltrami?
A: Beltrami gimė Kremonoje, Lombardijoje, kuri tuo metu priklausė Austrijos imperijai, o dabar yra Italijos dalis.
K: Kur Beltrami studijavo matematiką?
A: Beltrami pradėjo studijuoti matematiką Pavijos universitete 1853 m.
K: Kodėl Beltrami turėjo nutraukti studijas Pavijos universitete?
A.: 1856 m. Beltrami turėjo nutraukti studijas Pavijos universitete dėl finansinių sunkumų.
K: Kada Beltrami buvo paskirtas profesoriumi?
A: Beltrami buvo paskirtas Bolonijos universiteto profesoriumi 1862 m., tais pačiais metais, kai paskelbė savo pirmąjį straipsnį.
K: Kur dar Beltrami dėstė?
A: Beltrami taip pat dėstė Pizos, Romos ir Pavijos universitetuose.
K: Koks yra Beltrami'o hiperbolinės geometrijos modelis?
A: Beltramio modelyje hiperbolinės geometrijos tiesės vaizduojamos geodezijomis pseudosferoje. Tai buvo pirmasis įrodymas, kad Euklido lygiagretainio postulato negalima išvesti iš kitų Euklidinės geometrijos aksiomų.
