Šešiaženklis

Šešiaženklė skaičių sistema, dažnai sutrumpintai vadinama "kalab", yra skaičių sistema, sudaryta iš 16 simbolių (bazė 16). Standartinė skaitmenų sistema vadinama dešimtaine (bazė 10) ir joje naudojama dešimt simbolių: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Šešiaženklėje skaičiavimo sistemoje naudojami dešimtainiai skaičiai ir šeši papildomi simboliai. Nėra skaitmenų simbolių, kurie žymėtų didesnes nei devynios reikšmes, todėl naudojamos raidės, paimtos iš anglų kalbos abėcėlės, būtent A, B, C, D, E ir F. Šešiaženklis A = dešimtainė 10, o šešiaženklis F = dešimtainė 15.

Žmonės dažniausiai naudoja dešimtainę sistemą. Taip yra tikriausiai todėl, kad žmonės turi dešimt rankų pirštų. Tačiau kompiuteriai turi tik įjungimą ir išjungimą, vadinamą dvejetainiu skaitmeniu (sutrumpintai - bitu). Dvejetainis skaičius yra tiesiog nulių ir vienetų eilutė: Pavyzdžiui, 11011011. Inžinieriai, dirbantys su kompiuteriais, dėl patogumo bitus paprastai grupuoja kartu. Ankstesniais laikais, pavyzdžiui, 1960-aisiais, jie grupuodavo po 3 bitus (panašiai kaip dideli dešimtainiai skaičiai grupuojami po tris, pavyzdžiui, skaičius 123 456 789). Trys bitai, kurių kiekvienas yra įjungtas arba išjungtas, gali reikšti aštuonis skaičius nuo 0 iki 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 ir 111 = 7. Tai vadinama aštuonetu.

Didėjant kompiuteriams buvo patogiau bitus grupuoti ne po tris, o po keturis. Taip padvigubėjo skaičių, kuriuos simbolis galėtų reikšti, skaičius - vietoj aštuonių jis gali turėti 16 reikšmių. Šešiaženklis = 6, o dešimtainis = 10, todėl jis vadinamas šešiaženkliu. Kompiuterių žargone keturi bitai sudaro nibble (kartais rašoma nybble). Nibble yra vienas šešioliktainis skaitmuo, užrašomas naudojant simbolį 0-9 arba A-F. Du nibble sudaro baitą (8 bitus). Daugumoje kompiuterinių operacijų naudojamas baitas arba jo kartotinis dydis (16 bitų, 24, 32, 64 ir t. t.). Šešiaženkliai skaičiai palengvina šių didelių dvejetainių skaičių užrašymą.

Kad būtų išvengta painiavos su dešimtaine, aštuntaine ar kitomis skaičiavimo sistemomis, šešioliktainiai skaičiai kartais rašomi su "h" po skaičiaus arba "0x" prieš skaičių. Pavyzdžiui, 63h ir 0x63 reiškia 63 šešioliktainius skaičius.

Šešiaženklės reikšmės

Šešiaženklė sistema yra panaši į aštuntainę skaičių sistemą (pagrindas 8), nes kiekvieną iš jų galima lengvai palyginti su dvejetaine skaičių sistema. Šešiaženklėje sistemoje naudojamas keturių bitų dvejetainis kodavimas. Tai reiškia, kad kiekvienas šešioliktainės sistemos skaitmuo yra toks pat kaip keturi dvejetainės sistemos skaitmenys. Aštuonetainėje sistemoje naudojama trijų bitų dvejetainė sistema.

Dešimtainėje sistemoje pirmas skaitmuo yra vienetas, kitas skaitmuo į kairę - dešimtukas, kitas - šimtukas ir t. t. Šešioliktainėje sistemoje kiekvienas skaitmuo gali turėti 16 reikšmių, o ne 10. Tai reiškia, kad skaitmenys turi vieneto vietą, šešiolikos vietą, o kitas yra 256 vieta. Taigi 1h = 1 dešimtainė, 10h = 16 dešimtainė, o 100h = 256 dešimtainė.

Šešiaženklių skaičių verčių, paverstų dvejetainiais, aštuntainiais ir dešimtainiais skaičiais, pavyzdžiai.

Šešiaženklis	Dvejetainis	Aštuoniasdešimtainis	Dešimtainis
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15
10	1 0000	20	16
11	1 0001	21	17
24	10 0100	44	36
5E	101 1110	136	94
100	1 0000 0000	400	256
3E8	11 1110 1000	1750	1000
1000	1 0000 0000 0000	10000	4096
FACE	1111 1010 1100 1110	175316	64206

Konversija

Dvejetainis į šešioliktainį

Keičiant skaičių iš dvejetainio į šešiaženklį naudojamas grupavimo metodas. Dvejetainis skaičius suskirstomas į keturių skaitmenų grupes, pradedant iš dešinės. Tada šios grupės konvertuojamos į šešioliktainius skaitmenis, kaip parodyta pirmiau pateiktoje schemoje šešioliktainiams skaičiams nuo 0 iki F. Norint pakeisti šešioliktainius skaičius iš šešioliktainių, daroma atvirkščiai. Šešiaženkliai skaitmenys keičiami į dvejetainius, o grupavimas paprastai panaikinamas.

Dvejetainis	Grupės				Šešiaženklis
01100101			0110	0101	65
010010110110		0100	1011	0110	4B6
1101011101011010	1101	0111	0101	1010	D75A

Kai dvejetainio skaičiaus bitų skaičius nėra 4 kartotinis, jis papildomas nuliais, kad būtų toks. Pavyzdžiai:

dvejetainis 110 = 0110, t. y. 6 šešiaženkliai simboliai.
dvejetainis 010010 = 00010010, t. y. 12 šešiaženklių.

Šešiaženklis į dešimtainis

Skaičius iš šešioliktainės į dešimtainę sistemą galima konvertuoti dviem būdais.

Pirmasis būdas dažniau taikomas konvertuojant rankiniu būdu:

Kiekvienam šešioliktainiui skaitmeniui naudokite dešimtainę vertę. 0-9 yra tas pats, bet A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ir F = 15.
Toliau išsaugokite kiekviename žingsnyje konvertuotų skaičių sumą.
Pradėkite nuo mažiausiai reikšmingo šešioliktainio skaitmens. Tai dešinėje pusėje esantis skaitmuo. Tai bus pirmasis sumos elementas.
Paimkite antrą mažiausią reikšminį skaitmenį. Jis yra šalia dešinėje pusėje esančio skaitmens. Dešimtainę skaitmens vertę padauginkite iš 16. Tai pridėkite prie sumos.
Tą patį padarykite ir su trečiuoju mažiausiu skaitmeniu, bet padauginkite jį iš ^{162 (t}. y. 16 kvadratu arba 256). Pridėkite jį prie sumos.
Tęskite kiekvieno skaitmens dauginimą iš kitos 16 galios. (4096, 65536 ir t. t.)

	Vieta
	6	5	4	3	2	1
Vertė	1048576 (¹⁶⁵)	65536 (¹⁶⁴)	4096 (¹⁶³)	256 (¹⁶²)	16(¹⁶¹)	1 (¹⁶⁰)

Kitas metodas dažniau taikomas konvertuojant skaičių programine įranga. Prieš pradedant jį taikyti, nereikia žinoti, kiek skaitmenų turi skaičius, ir jis niekada nepadaugina iš daugiau nei 16, tačiau popieriuje jis atrodo ilgesnis.

Kiekvienam šešioliktainiui skaitmeniui naudokite dešimtainę vertę. 0-9 yra tas pats, bet A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 ir F = 15.
Toliau išsaugokite kiekviename žingsnyje konvertuotų skaičių sumą.
Pradėkite nuo reikšmingiausio skaitmens (skaitmuo kairėje pusėje). Tai pirmasis sumos elementas.
Jei yra kitas skaitmuo, padauginkite sumą iš 16 ir pridėkite kito skaitmens dešimtainę vertę.
Kartokite šį veiksmą, kol neliks daugiau skaitmenų.

Pavyzdys: 5Fh ir 3425h į dešimtainį skaičių, 1 metodas

5Fh į dešimtainį skaičių
Šešiaženklis		Dešimtainis
5Fh	=	( 5 x 16 )	+	( 15 x 1 )
5Fh	=	80	+	15
5Fh	=	95

3425h į dešimtainį skaičių
Šešiaženklis		Dešimtainis
3425h	=	( 3 x 4096 )	+	( 4 x 256 )	+	( 2 x 16)	+	( 5 x 1 )
3425h	=	12288	+	1024	+	32	+
3425h	=	13349

Pavyzdys: 5Fh ir 3425h į dešimtainį skaičių, 2 metodas

5Fh į dešimtainį skaičių
Šešiaženklis		Dešimtainis
suma	=	5
suma	=	(5 x 16) + 15
suma	=	80 + 15 (ne daugiau skaitmenų)
5Fh	=	95

3425h į dešimtainį skaičių
Šešiaženklis		Dešimtainis
suma	=	3
suma	=	(3 x 16) + 4 = 52
suma	=	(52 x 16) + 2 = 834
suma	=	(834 x 16) + 5 = 13349
3425h	=	13349

Susiję puslapiai

Klausimai ir atsakymai

K: Kas yra šešioliktainė skaičių sistema?

A: Šešioliktainė skaičių sistema yra 16 pagrindo skaičių sistema, sudaryta iš 16 simbolių.

K: Kokie yra dešimt simbolių, naudojamų dešimtainėje (10 pagrindo) sistemoje?

A: Dešimtainėje (10 pagrindo) sistemoje naudojami šie dešimt simbolių: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ir 9.

K: Kokie šeši papildomi simboliai naudojami šešioliktainėje skaičiavimo sistemoje?

A: Šešiaženklėje skaičiavimo sistemoje naudojamos raidės iš anglų kalbos abėcėlės: A, B, C, D, E ir F.

K: Kiek bitų turi vienas baitas šiuolaikiniuose kompiuteriuose?

A: Šiuolaikiniuose kompiuteriuose kiekviename baite paprastai yra aštuoni bitai.

K: Ką inžinieriai ir kompiuterių mokslininkai vadina keturių bitų vertėmis?

A: Inžinieriai ir kompiuterių mokslininkai keturių bitų vertes vadina nibble (kartais rašoma nybble).

K: Kaip rašant šešioliktainius skaičius išvengti painiavos su kitomis skaičiavimo sistemomis?

A: Norėdami išvengti painiavos su kitomis numeracijos sistemomis, rašydami šešioliktainius skaičius, galite po skaičiaus pridėti raidę "h" arba "0x" prieš skaičių. Pavyzdžiui, 63h arba 0x63 reiškia 63 šešioliktainių skaičių.