Pagrindas (matematika)
Matematikoje bazė arba radiksas - tai skirtingų skaitmenų skaičius arba skaitmenų ir raidžių derinys, kurį skaičiavimo sistema naudoja skaičiams išreikšti. Pavyzdžiui, šiandien dažniausiai naudojama dešimtainė sistema. Kadangi "dec" reiškia 10, joje naudojama 10 skaitmenų nuo 0 iki 9. Dauguma žmonių mano, kad dažniausiai naudojame 10 pagrindą, nes turime 10 pirštų.
Bazė paprastai yra sveikasis skaičius, didesnis už 1, nors matematiškai įmanomos ir neintegralinės bazės. Skaičiaus pagrindas gali būti užrašytas šalia skaičiaus: pavyzdžiui, 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
reiškia 23 pagal 8 pagrindą (kuris lygus 19 pagal 10 pagrindą). Apie Trecentosexagesimal, Kampų laipsniai.
Kompiuteriuose
Kompiuteriuose dažnai naudojamos skirtingos bazės. Dvejetainis (2 pagrindas) naudojamas todėl, kad paprasčiausiu lygmeniu kompiuteriai gali dirbti tik su 0 ir 1. Šešioliktainė (bazė 16) naudojama dėl to, kad kompiuteriai grupuoja dvejetainius skaitmenis. Kas keturi dvejetainiai skaitmenys, keičiant juos, virsta vienu šešioliktainiu skaitmeniu. Kadangi šešioliktainėje skaičiavimo sistemoje yra daugiau nei 10 skaitmenų, šeši skaitmenys po 9 žymimi kaip A, B, C, D, E ir F.
Matavimas
Seniausiose skaičiavimo sistemose buvo naudojamas vienetas. Vienaženklio skaičiavimo pavyzdys - ženklų darymas ant sienos, kai kiekvienam suskaičiuotam daiktui pažymėti naudojamas vienas ženklas. Kai kuriose senosiose matavimo sistemose naudojamas dvejetainis radiksas (dvylikos pagrindų). Tai matyti iš anglų kalbos, nes yra tokie žodžiai kaip dozen (12) ir gross (144 = 12×12), ir tokie ilgiai kaip feet (12 colių).
Rašymo bazės
Rašant pagrindą, mažasis skaičius, nurodantis pagrindą, paprastai yra dešimties pagrindų. Taip yra todėl, kad jei radiksas būtų užrašytas savo baze, jis visada būtų "10", todėl nebūtų galima sužinoti, kokia bazė turėtų būti.
Skaičiai skirtingose bazėse
Štai keletas pavyzdžių, kaip kai kurie skaičiai užrašomi skirtingais pagrindais, palyginti su dešimtainėmis dalimis:
| Dešimtainis skaičius (bazė 10) | Dvejetainis (2 bazės) | Dešimtainė (bazė 11) | Šešiaženklis (16 pagrindas) | Senjoras (6 bazės) | Vienaskaitos (1 bazė) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Klausimai ir atsakymai
K: Kas matematikoje yra bazė arba radiksas?
A: Bazė arba radiksas - tai skirtingų skaitmenų skaičius arba skaitmenų ir raidžių derinys, kurį skaičiavimo sistema naudoja skaičiams išreikšti.
K: Koks yra šiandien dažniausiai naudojamo pagrindo pavyzdys?
A: Dažniausiai šiandien naudojama dešimtainė sistema.
K: Kodėl dažniausiai naudojamas pagrindas 10?
A: Dauguma žmonių mano, kad pagrindas 10 naudojamas todėl, kad turime 10 pirštų.
K: Ar bazė visada yra sveikasis skaičius, didesnis už 1?
Atsakymas: Taip, pagrindas paprastai yra sveikasis skaičius, didesnis už 1.
Klausimas: Ar matematiškai įmanomos neintegrinės bazės?
Atsakymas: Taip, matematiškai įmanomi ir neintegraliniai pagrindai.
K: Kaip žymimas skaičiaus pagrindas?
A: Skaičiaus pagrindas gali būti užrašytas šalia skaičiaus.
K: Ką reiškia pavyzdys "23 8"?
Atsakymas: Pavyzdys "23 8" reiškia 23 8 pagrindu (kuris yra lygus 19 10 pagrindu).
