Joseph-Louis Lagrange (gimė Giuseppe Lodovico [Luigi] Lagrangia, 1736 m. sausio 25 d. Turinas, Pjemontas - 1813 m. balandžio 10 d. Paryžius) - matematikas ir astronomas. Jis priklausė XVIII a. pabaigos ir XIX a. pradžios mokslininkų kartai ir, pasak daugelio istorikų, buvo vienas iš „didžiausių XVIII a. matematikų“.

Gyvenimas ir karjera

Dalį gyvenimo Lagrange'as praleido Prūsijoje, dalį — Prancūzijoje. Išsilavinimą pradėjo Turine, kur jaunystėje domėjosi matematika nepaisant tėvų lūkesčių rinktis teisės studijas. Jaunystėje jis ėmėsi svarbių užduočių ir 1755 m. tapo matematikos dėstytoju kariniuose mokymuose Turine. 1766 m., Eulerio ir d'Alembert'o rekomendacija, Lagrange'as pakeitė Eulerį Prūsijos mokslų akademijos Berlyne matematikos direktoriumi. Ten jis išbuvo daugiau kaip dvidešimt metų, intensyviai dirbo, parašė daug svarbių darbų ir pelnė keletą Prancūzijos mokslų akademijos premijų. Vėliau persikėlė į Paryžių, kur tęsė mokslinę veiklą iki gyvenimo pabaigos.

Mokslinės idėjos ir pagrindiniai laimėjimai

Lagrange'as padarė labai platų indėlį į matematinę analizę - nuo skaičių teorijos iki klasikinės ir dangaus mechanikos. Jo darbai apima:

  • Analitinė mechanika: Lagrange'as pertvarkė klasikinės mechanikos problemas į grynai analitinę formą, vengdamas geometrijos konstrukcijų, ir sukūrė metodą, leidusį sistemingai gauti judesių lygtis daugeliu atvejų.
  • Variacinių skaičiavimų teorija ir Lagrange daugikliai: jis išplėtojo metodus, kurie dabar žinomi kaip kalkulius variacijų bei Lagrange daugikliai, naudingi ekstremumo problemoms su sąlygomis spręsti.
  • Skaičių teorija: Lagrange'as įrodė keturių kvadratų teoremą (kiekvieną natūralų skaičių galima išreikšti kaip keturių kvadratų sumą) ir atliko kitus svarbius darbus algebrinėje teorijoje.
  • Dangaus mechanika: jis žymiai prisidėjo prie planetų ir mėnulio judesių tyrimų, plėtojo perturbacijų teoriją ir analizavo ribines problemas, išvystydamas metodus, kurie vėliau tapo astronomijos pagrindu.
  • Lagrange taškai: sprenddamas ribinį trijų kūnų problemos atvejį, jis nustatė lygiagretumo taškus (dabar vadinamus Lagrange taškais L1–L5), kurie turi didelę reikšmę kosmoso misijoms ir palydovų stabilioms padėčių analizėms.
  • Algebra ir lygtinių sprendimo metodai: jis tirė polinomų lygtis, pasiūlė metodus ir įžvalgas, kurios vėliau padėjo plėtoti grupių teorijos idėjas sprendžiant algebrines problemas.

„Lagranžo analitinė mechanika“

Eulerio ir d'Alembert'o įtaka bei daugybė praktinių problemų gamtoje paskatino Lagrange’ą suformuluoti mechaniką griežtai per analizę. Jo traktatas „Mécanique analytique“, pirmą kartą išleistas 1788 m., Lagranžo analitinės mechanikos traktatas, buvo pripažintas kaip geriausias klasikinės mechanikos traktatas nuo Niutono laikų. Ši knyga pasižymėjo keliomis svarbiomis savybėmis:

  • ji sujungė daugelį atskirų mechanikos metodų į vieningą analitinę sistemą;
  • naudota variacinių principų tvarka ir generalizuotos koordinatės, kas supaprastino sudėtingų mechaninių sistemų analizę;
  • traktatas turėjo didelį poveikį XIX a. matematinės fizikos vystymuisi, tapo pagrindu tolesnei teorinei mechanikai, elektromagnetizmui ir kitiems sričių taikymams.

Paveldas ir įvertinimas

Lagrange'o indėlis yra plačiai pripažintas: jo vardu pavadinti įvairūs matematiniai objektai (Lagranžo daugikliai, Lagranžo polinomai, Lagranžo taškai ir kt.), jo darbai formavo daugelio vėlesnių matematinių ir fizikos teorijų pagrindą. Jo matematinė aiškumo ir analitinio stiliaus samprata padėjo suvienodinti metodus, kuriuos vėliau vystė XIX a. matematikai ir fizikų karta.

Lagrange'as mirė 1813 m. Paryžiuje, palikęs gausų mokslinį palikimą. Jo idėjos ir metodai iki šiol yra kertinės daugelyje matematikos ir fizikos sričių, o jo darbo svarba vertinama tiek istoriniu, tiek praktiniu požiūriu.