Fermato skaičius
Fermato skaičius yra ypatingas teigiamas skaičius. Fermato skaičiai pavadinti Pjero de Fermat vardu. Juos generuojanti formulė yra
F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{{\overset {n}{}}}}+1}} 
kur n yra nenuginčijamas sveikasis skaičius. Pirmieji devyni Fermato skaičiai yra šie (seka A000215 OEIS):
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65537
F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417
F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721
F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721
F8 = 2256 + 1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 = 1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
Nuo 2007 m. iki šiol visiškai sufokusuoti tik pirmieji 12 Fermato skaičių. (užrašyti kaip pirminių skaičių sandauga) Šias faktorizacijas galima rasti tinklalapyje "Fermos skaičių pirminiai faktoriai".
Jei 2n + 1 yra pirminis skaičius ir n > 0, galima įrodyti, kad n turi būti dviejų galybė. Kiekvienas 2n + 1 formos pirminis skaičius yra Fermato skaičius, o tokie pirminiai skaičiai vadinami Fermato pirminiais skaičiais. Vieninteliai žinomi Fermos pirminiai skaičiai yra F0,...,F4.
Įdomūs dalykai apie Fermato skaičius
- Nėra dviejų Fermato skaičių, kurie turėtų bendrus daliklius.
- Fermato skaičius galima apskaičiuoti rekursiškai: Norėdami gauti N-ąjį skaičių, padauginkite visus prieš tai buvusius Fermato skaičius ir prie rezultato pridėkite du.
Kam jie naudojami
Šiandien Fermato skaičiai gali būti naudojami atsitiktiniams skaičiams generuoti nuo 0 iki tam tikros reikšmės N, kuri yra 2 galybė.
Fermat'o spėjimas
Fermatas, tyrinėdamas šiuos skaičius, padarė prielaidą, kad visi Fermato skaičiai yra pirminiai. Leonardas Euleris įrodė, kad tai buvo klaidinga. 1732 m. jis faktorizavo F 5 {\displaystyle F_{5}}
.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra Fermato skaičius?
A: Fermato skaičius yra specialus teigiamas skaičius, pavadintas Pjero de Fermat vardu. Jis gaunamas pagal formulę F_n = 2^2^(n) + 1, kur n yra sveikasis neneigiamasis skaičius.
K: Kiek yra Fermato skaičių?
Atsakymas: Nuo 2007 m. tik pirmieji 12 Fermato skaičių buvo visiškai sudėti.
K: Kokie yra pirmieji devyni Fermato skaičiai?
A: Pirmieji devyni Fermato skaičiai yra šie: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537, F5 = 4294967297 (641 × 6700417), F6 = 18446744073709551617 (274177 × 67280421310721), F7 = 340282366920938463463374607431768211457 (59649589127497217 × 5704689200685129054721), ir F8 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 (1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321).
Klausimas: Ką galima pasakyti apie 2n + 1 formos pirminius skaičius?
Atsakymas: Jei 2n + 1 yra pirminis skaičius ir n > 0, tai galima įrodyti, kad n turi būti dviejų galybė. Kiekvienas 2n + 1 pavidalo pirminis skaičius taip pat yra Fermato skaičius, o tokie pirminiai skaičiai vadinami Fermato pirminiais skaičiais. Vieninteliai žinomi Fermos pirminiai skaičiai yra nuo 0 iki 4.
Klausimas: Kur galima rasti visų 12 žinomų Fermato skaičių faktorizacijas?
A: Visų 12 žinomų Fermato skaičių faktorizacijas galima rasti adresu Fermato skaičių pirminiai faktoriai.
K: Kas buvo Pjeras de Fermaatas?
A: Pjeras de Fermaatas buvo įtakingas XVII a. gyvenęs prancūzų matematikas, kurio darbai padėjo pagrindus šiuolaikinei matematikai. Jis geriausiai žinomas dėl savo indėlio į tikimybių teoriją ir analitinę geometriją, taip pat dėl savo garsiosios Paskutinės teoremos, kuri liko neišspręsta iki 1995 m., kol ją, remdamasis algebrinės geometrijos metodais, pagaliau įrodė Andrew Wilesas.
