Funkcijos sudėtis

Matematikoje funkcijos sudėtis - tai būdas iš dviejų kitų funkcijų sukurti naują funkciją.

Jei f yra funkcija iš X į Y, o g - funkcija iš Y į Z, tada sakome, kad g, sudarytaf, užrašoma taip: g f - funkcija iš X į Z (atkreipkite dėmesį, kad paprastai ji užrašoma priešingai, nei žmonės tikisi, kaip paaiškinsime toliau).

Įvesties x reikšmė f užrašoma kaip f(x). G f reikšmė, atsižvelgiant į įvestį x, rašoma (g f)(x) ir apibrėžiama kaip g(f(x)) (vadinasi, mūsų būdas užrašyti g, sudarytą su f, yra prasmingas).

Štai dar vienas pavyzdys. Tegul f yra funkcija, kuri padvigubina skaičių (padaugina jį iš 2), o g - funkcija, kuri iš skaičiaus atima 1.

Jie būtų užrašyti taip:

f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} {\displaystyle f(x)=2x}

g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} {\displaystyle g(x)=x-1}

g, sudaryta iš f, būtų funkcija, kuri padvigubina skaičių ir iš jo atima 1:

( g f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}

f, sudaryta iš g, būtų funkcija, kuri iš skaičiaus atimtų 1 ir jį padvigubintų:

Savybės

Galima įrodyti, kad funkcijos sudėtis yra asociatyvi, o tai reiškia:

f ( g h ) = ( f g ) h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}

Tačiau funkcijų sudėtis apskritai nėra komutacinė, o tai reiškia, kad:

f g ≠ g f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f}

Tai matyti iš pirmojo pavyzdžio, kuriame (g f)(2) = 2*2 - 1 = 3 ir (f g)(2) = 2*(2-1) = 2.


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3