Funkcijos sudėtis
Matematikoje funkcijos sudėtis - tai būdas iš dviejų kitų funkcijų sukurti naują funkciją.
Jei f yra funkcija iš X į Y, o g - funkcija iš Y į Z, tada sakome, kad g, sudaryta iš f, užrašoma taip: g ∘ f - funkcija iš X į Z (atkreipkite dėmesį, kad paprastai ji užrašoma priešingai, nei žmonės tikisi, kaip paaiškinsime toliau).
Įvesties x reikšmė f užrašoma kaip f(x). G ∘ f reikšmė, atsižvelgiant į įvestį x, rašoma (g ∘ f)(x) ir apibrėžiama kaip g(f(x)) (vadinasi, mūsų būdas užrašyti g, sudarytą su f, yra prasmingas).
Štai dar vienas pavyzdys. Tegul f yra funkcija, kuri padvigubina skaičių (padaugina jį iš 2), o g - funkcija, kuri iš skaičiaus atima 1.
Jie būtų užrašyti taip:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g, sudaryta iš f, būtų funkcija, kuri padvigubina skaičių ir iš jo atima 1:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
f, sudaryta iš g, būtų funkcija, kuri iš skaičiaus atimtų 1 ir jį padvigubintų:
Savybės
Galima įrodyti, kad funkcijos sudėtis yra asociatyvi, o tai reiškia:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} 
Tačiau funkcijų sudėtis apskritai nėra komutacinė, o tai reiškia, kad:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} 
Tai matyti iš pirmojo pavyzdžio, kuriame (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 ir (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.
Klausimai ir atsakymai
Klausimas: Kas yra funkcijų sudėtis?
A: Funkcijų sudėtis - tai būdas iš dviejų kitų funkcijų grandininiu būdu sukurti naują funkciją.
K: Kaip g reikšmė sudaroma užrašant f reikšmę?
A: G reikšmė, sudaryta iš f, užrašoma kaip (g ∘ f)(x) ir apibrėžiama kaip g(f(x)).
K: Kokie yra funkcijų pavyzdžiai?
A: Pavyzdys galėtų būti funkcija, kuri padvigubina skaičių (padaugina jį iš 2), ir kita, kuri iš skaičiaus atima 1.
K: Koks būtų g, sudarytos iš f, pavyzdys?
Atsakymas: Funkcijos g, sudarytos iš f, pavyzdys galėtų būti funkcija, kuri padvigubina skaičių ir iš jo atima 1. Tai yra (g ∘ f)(x)=2x-1.
K: Koks būtų f, sudarytos iš g, pavyzdys?
Atsakymas: Funkcijos f, sudarytos iš g, pavyzdys būtų funkcija, kuri iš skaičiaus atima 1, o tada jį padvigubina, t. y. (f ∘ g)(x)=2(x-1).
Klausimas: Ar kompozicija gali būti apibendrinta dvejetainiams santykiams?
A: Taip, kompoziciją galima apibendrinti ir dvejetainiams santykiams, kur ji kartais vaizduojama tuo pačiu simboliu (kaip R ∘ S).
