Geometrijoje Archimedo kūnas yra konveksinis, simetriškas kietasis daugiakampis, sudarytas iš daugiakampių, kurių kiekvienas veidas yra taisyklingas daugiakampis. Tai ypatinga daugiakampio rūšis: jos viršūnių aplinka (kampų išsidėstymas aplink kiekvieną viršūnę) yra vienoda visose viršūnėse, o pačios figūros briaunos turi vienodą ilgį. Archimedo kūnai vengia kai kurių kitų tipinių kategorijų — ši forma nėra nei platoniškasis kietasis kūnas, nei prizmė, nei antiprizma.
Svarbiausios savybės
- Kiekvienas veidas yra taisyklingas daugiakampis. Veidų tipų paprastai yra du ar daugiau, tačiau kiekvienas veidas yra reguliari figūra (pvz., trikampis, kvadratas, penkiakampis).
- Visi figūros kampai atrodo vienodi. Kitaip tariant, visose viršūnėse sutampa veidų išsidėstymas ir kampų kombinacija (viršūninis konfigūracija yra vienoda) — ši savybė vadinama viršūnių tranzityvumu (vertex-transitivity).
- Vienodos briaunos. Visos briaunos turi tą patį ilgį, todėl figūra yra „uniformi“.
Priklausomai nuo skaičiavimo būdo, tokių figūrų yra trylika arba penkiolika: yra 13 Archimedo kūnų, o jei atskirai skaičiuojamos dvi chiralinės (veidrodinės) versijos, susidaro 15. Dvi iš šių figūrų turi dvi nesutapatinamas pasukimu versijas (chirališkos poros), todėl kartais minima 15 formų. Sutapatinti (arba laisvai pasukti) kai kurių jų negalima — jos būna enantiomorfiškos.
Trumpa istorija
Archimedo kūnai pavadinti senovės graikų matematiko Archimedo, vardu. Pats Archimedas, greičiausiai III a. pr. m. e., aprašė šias formas, bet jo raštai vėliau dingo; jų fragmentus ir apibendrinimus pateikė IV a. Pappas iš Aleksandrijos. Renesanso laikais menininkai ir matematikai vėl susidomėjo „grominėmis“ (grynosiomis) formomis ir iš naujo atrado bei piešė šias figūras. Johannesas Kepleris ir kiti XVII a. mokslininkai pratęsė šį darbą; vėlesni matematikai įrodė, kad pateiktas Archimedo kūnų sąrašas yra išsamus.
Kas įeina į Archimedo kūnus?
Įprastinis 13 Archimedo kūnų sąrašas (su dažniausiai vartojamais pavadinimais anglų kalba) apima:
- Truncated tetrahedron (apkarpytasis keturbriaunis)
- Cuboctahedron (kuboctaedras)
- Truncated cube (apkarpytasis kubas)
- Truncated octahedron (apkarpytasis aštuoniabriaunis)
- Rhombicuboctahedron (mažasis rombinis kuboctahedron arba rhombicuboctahedron)
- Truncated cuboctahedron (didelis rombinis kuboctahedron, dar vadinamas truncated cuboctahedron)
- Snub cube (snub cube — yra chiralinė pora)
- Icosidodecahedron (icosidodecahedron)
- Truncated dodecahedron (apkarpytasis dodekaedras)
- Truncated icosahedron (apkarpytasis ikosaedras — garsus kaip fullerenas C60, „futbolo“ forma)
- Rhombicosidodecahedron (rhombicosidodecahedron)
- Truncated icosidodecahedron (truncated icosidodecahedron)
- Snub dodecahedron (snub dodecahedron — taip pat chiralinė pora)
Pastaba: daugelio pavadinimų tradiciniai lietuviški atitikmenys nenaudojami visuose šaltiniuose, todėl dažnai vartojami angliški terminai.
Dualai ir pritaikymas
Kiekvienas Archimedo kūnas turi savo dualią figūrą — jos dualai priklauso vadinamiesiems Katalano kūnams (Catalan solids). Archimedo kūnai ir jų dualai dažnai naudojami architektūroje, meno kūriniuose, modeliavime ir chemijoje (pavyzdžiui, truncated icosahedron formą atitinka C60 fullerenas).
Apibendrinant: Archimedo kūnai — tai taisyklingų daugiakampių sudaromos, viršūnėse vienodai išsidėsčiusios, uniformios ir estetiškai simetriškos konveksinės figūros; jų tyrimas jungia geometriją, meną ir taikomąsias sritis.
Archimedo kietajam kūnui sudaryti reikia bent dviejų skirtingų daugiakampių.
