Formos dėsniai (Laws of Form) – George'o Spencerio-Browno knyga apie logiką
„Formos dėsniai“ – George'o Spencerio‑Browno įžvalgi knyga apie logiką, matematines sistemas (LOF) ir filosofiją; trumpa, įtakinga ir provokuojanti mąstymą.
"Formos dėsniai" - 1969 m. išleista George'o Spencerio‑Browno knyga. Joje rašoma apie logiką, matematiką ir filosofiją. Matematinės sistemos, kurias Spenceris‑Brownas pristatė knygoje, dažnai vadinamos „požymių skaičiavimu“, „skirtybių skaičiavimu“ arba trumpai LOF (angl. Laws of Form).
"Formos dėsniai"» gimė autoriui dirbant elektronikos inžinerijos srityje. Knyga buvo išleista keliais leidimais ir išversta į įvairias kalbas. Ji yra trumpa: matematinė pagrindinė dalis užima maždaug 55 puslapius, tačiau prie jos pridedami komentaro ir paaiškinimų skyreliai, kurie praplečia originalius pastebėjimus.
Pagrindinė idėja
Spenceris‑Brownas pradeda nuo paprastos, tačiau galingos minties: logiką ir matematiką galima grįsti operacija, kuri pažymi skirtį — tai, ką jis vadina žymėjimu (mark). Jis traktuoja pažymėjimą kaip vienu metu ir operaciją, ir objektą: žymėjimas atskiria „vidų“ nuo „išorės“, ir ši atskirtis yra pagrindinė konstrukcinė priemonė.
Pagrindiniai formalūs elementai ir taisyklės yra supaprastinti iki kelių transformacijų. Jas galima apibūdinti taip:
- Žymėjimas (mark) — pagrindinis simbolis, nurodantis atliktą skirtį.
- Dvi pagrindinės taisyklės (kartais vadinamos „calling“ ir „crossing“):
- • dvi gretimos žymos susijungia į vieną (konsolidacijos principas);
- • žyma viduje kitos žymos gali „anuliuoti“ būseną, suteikdama tuščiosios būsenos reikšmę (kryžminimo analizė).
Iš šių paprastų taisyklių Spenceris‑Brownas parodo, kaip galima atkurti tradicinę boolo algebrą, logiką ir net kai kuriuos topologinius bei algebrinius rezultatus. Jo sistema pabrėžia, kad pažymėjimas gali būti tiek operatorius (veiksmas atliktas), tiek operandas (rezultatas), todėl ribos tarp objekto ir operacijos yra suplotos.
Poveikis ir taikymai
"Formos dėsniai" turėjo įtakos kelioms disciplinoms:
- logikai ir matematinei logikai — dėl alternatyvios formalizacijos;
- kibernetikai ir sistemų teorijai — idėjos apie skirtį ir savimonę pateiktos taip, kad jas galima taikyti aprašant atsiliepiančias sistemas;
- filosofijai ir semiotiką — knyga skatina mąstyti apie pažinimo ribas, žymėjimo prigimtį ir reikšmės atsiradimą;
- praktinėse taikomosiose srityse — skirtybių idėjos kartais minimos informatikos, skaitmeninių grandinių teorijos ar kognityvinių modelių kontekste.
Įtaka ir įkvėpėjai
Spencerio‑Browną filosofijai ir mintims įtakos turėjo tokie mąstytojai kaip Ludwigas Wittgensteinas, R. D. Laingas, Charlesas Sandersas Peirce'as, Bertrandas Russellas ir Alfredas Northas Whiteheadas. Vėliau jo idėjas komentavo ir toliau plėtojo įvairūs matematikai, filosofai bei teorikai (pvz., Louis H. Kauffman ir kt.), kurie siekė susieti LOF su kitomis formaliosiomis sistemomis.
Recepcija ir kritika
Knyga sulaukė mišrios reakcijos: ją pagerbė už originalų požiūrį ir idėjų kompaktiškumą, tačiau dalis kritikų nurodė, kad tekstas kartais yra stilistiškai neįprastas, metaforiškas arba trūksta išsamių įrodymų ir išvadų žingsnių. Dėl šių priežasčių daugelis autorių rašė komentarus arba papildymus, kurie padėjo skaitytojams geriau suprasti formalumą ir galimas taikymo sritis.
Praktinis skaitytojui
"Formos dėsniai" yra trumpa, bet tanki knyga — tinkama tiems, kurie domisi logikos pamatais, formaliųjų sistemų konstrukcija arba filosofiniais klausimais apie skirtį ir žymėjimą. Dėl savo neįprastos formos ir stiliaus ji dažnai skaitoma kartu su papildomais komentarais arba vadovais, kurie paaiškina matematinius žingsnius ir praktines pasekmes.
Priėmimas
"Formos dėsniai" 1969 m. buvo įtraukti į "Whole Earth" katalogą ir greitai tapo kultine klasika. Požymių skaičiuotę ir pirminę algebrą galima laikyti būdu mąstyti apie pagrindinę proto veiklą, būtent apie gebėjimą skirti arba daryti skirtumus. Knygoje teigiama, kad šis gebėjimas yra žmogaus pažinimo ir sąmonės pagrindas. Anot Spencer-Brown, pirminė aritmetika ir pirminė algebra atskleidžia naujas logikos, matematikos, kalbos filosofijos ir proto filosofijos sąsajas.
Matematinės idėjos
Tegul 0 ir 1 yra dvi pagrindinės loginės algebros primityviosios reikšmės. Tegul AB žymi dvinarę Būlio algebros operaciją. Tegul (X) žymi Būlio komplementą X. Tada indikacijų skaičiuotė yra tiesiog Būlio aritmetika, redukuota į dvi lygtis 11=1 ir (1)=0. Tai vienintelės LoF "aksiomos".
Pirminė algebra iš esmės yra paprastesnis Būlio algebros užrašas, išskyrus vieną dalyką. Būlio algebroje () nėra apibrėžta. () yra "tuščias" papildinys (papildinys "nieko"). Kita vertus, pirminėje algebroje () yra apibrėžta ir reiškia vieną iš 0 arba 1. (()) reiškia kitą primityvią reikšmę ir yra tas pats, kas tuščias lapas.
Tegul A ir B yra bet kurios dvi pirminės algebros išraiškos. Pirminę algebrą sudaro formos A=B lygtys, kurios nagrinėjamos taip pat, kaip ir visose mokyklose dėstomos skaičių algebros lygtys. Standartiniuose logikos metoduose lygtys naudojamos retai. LoF teigia, kad elementariąją logiką paprasčiau atlikti naudojant pirminę algebrą. Visų pirma, jei A yra logikos tautologija, tai viena iš A=() arba A=(()) galioja pirminėje algebroje.
"Formos dėsniai" įrodo tokį pirminės algebros faktą:
- Negalima įrodyti ir A=B, ir A/=B. Vadinasi, pirminė algebra neturi prieštaravimų (yra nuosekli);
- Visada galima įrodyti, kuri iš šių dviejų reikšmių A=B ir A/=B yra teisinga. (Pirminė algebra yra išsami.)
Taigi pirminė algebra yra gerai išlavinta matematikos dalis. Ji gali būti naudinga, net jei LoF filosofija ir kognityvinis mokslas yra neteisingi arba neįdomūs.
Nuoroda
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Formos dėsniai. E. P. Dutton.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra formos dėsniai?
A: "Formos dėsniai" - tai 1969 m. išleista Džordžo Spenserio Brauno (George Spencer-Brown) knyga apie logiką, matematiką ir filosofiją.
K: Kokios matematinės sistemos pateikiamos knygoje?
A: Knygoje pateiktos matematinės sistemos žinomos pavadinimais "indikacijų skaičiuotė", "skirtybių skaičiuotė", o dažnai tiesiog "LOF".
K: Kaip atsirado formos dėsniai?
A.: "Formos dėsniai" atsirado autoriui dirbant elektronikos inžinerijos srityje.
K: Ar "Formos dėsniai" kada nors buvo nebespausdinami?
A: Ne, "Formos dėsniai" niekada nebuvo išleisti.
K: Kiek laiko truko matematinė knygos dalis?
A: Matematinė knygos dalis yra tik 55 puslapių.
K: Kas buvo filosofai, turėję įtakos Spencerio Brauno filosofijai?
A: Kai kurie filosofai, turėję įtakos Spencerio Brauno filosofijai, buvo Liudvikas Vitgenšteinas, R. D. Laingas, Čarlzas Sandersas Peirsas, Bertranas Raselas ir Alfredas Nortas Vaithedas.
Klausimas: Kiek leidimų ir vertimų išleista "Formos dėsnių"?
A: "Formos dėsniai" buvo išleisti keliais leidimais ir vertimais.
Ieškoti