Obliatinis sferoidas: Žemės ir planetų suplokštėjęs elipsoidas
Obliatinis sferoidas: sužinokite, kodėl Žemė ir kitos planetos yra suplokštėję elipsoidai, kaip sukimosi greitis formuoja planetų formą ir koduoja jų fiziką.
Obliatinis sferoidas (dar vadinamas plokščiu sferoidu) — tai geometrinė figūra, kuri gerai apibūdina Žemės ir kai kurių kitų planetų formą. Tai tarsi iš viršaus suspausta sfera: atstumas (arba skersmuo) nuo vieno ašigalio iki kito yra mažesnis nei atstumas tarp taškų toje pačioje pusiaujo linijoje. Tokios kūno formos tipas priklauso elipsoidų šeimai ir dažnai vadinamas obliatiniu (arba plokščiu) elipsoidiniu sferoidu — trumpiau elipsoidu.
Kodėl kai kurios planetos būna suplokštėjusios?
Suplokštėjimą sukelia kūno sukimosi judėjimas. Sukantis kietam arba skystam kūnui, išcentrinė jėga mažina efektyvią trauką prie pusiaujo, todėl ekvatoriniai regionai „išsiplečia“ labiau nei ašigalio sritys. Dėl to formuojasi sukimosi simetriją turintis objektas — plokštasis sferoidas. Tokia kūno forma turi ašies sukimąsi apskritai paliečiančią simetriją aplink ašį.
Matematiniai dydžiai ir tipiniai skaičiai
Plokštumo laipsnį apibūdina keli dydžiai, svarbiausi iš jų:
- Ekvatiorinis spindulysa (pusė ekvatorinio skersmens).
- Poliarinis spindulysb (pusė skersmens per ašigalį).
- Suplokštėjimas f = (a − b) / a — be vienetų; mažesnis f reiškia mažesnį suplokštėjimą.
- Ekvatorinė ekscentricitetas e = sqrt(1 − (b² / a²)), kurį kartais naudoja geodeziniai skaičiavimai.
Pavyzdžiui, pagal tarptautinį WGS84 referencinį elipsoidą Žemės ekvatorinis spindulys a = 6 378.137 km, poliarinis b ≈ 6 356.752314245 km, todėl suplokštėjimas f ≈ 1/298.257223563 ≈ 0.0033528. Tai reiškia, kad skirtumas tarp ekvatoriaus ir polių spindulių yra kiek daugiau nei 21 km — palyginti nežymus, todėl forma labai artima sferai (maždaug viena dalis iš 300).
Pavyzdžiai ir reikšmė
Daugelis planetų, ypač greitai besisukančios dujinės milžinės, tokios kaip Saturnas ar Jupiteris, yra pastebimai obliatinės: dėl didesnio sukimosi ir mažesnio kietumo ekvatorius ten išsipučia labiau. Žvaigždės taip pat gali būti suplokštėjusios; greitai besisukantys žvaigždžių diskai ir kai kurios žvaigždės rodo reikšmingą oblatumą.
Saulės ekvatorinis paviršiaus greitis yra maždaug 2 km/s, tad ji yra šiek tiek suplokštėjusi. Neutroninės žvaigždės, ypač greitai besisukančios (su sukimosi periodais milisekundėmis), gali turėti daug didesnį ekvatoriaus greitį — dažnai siekiantį tūkstančius km/s — ir dėl to jų formos pokyčiai gali būti labai ryškūs (tačiau čia įtakoja ir stiprios gravitacinės bei reliatyvistinės sąlygos).
Praktinis aspektas: geodezija ir geoidai
Geodezijoje dažnai naudojamas elipsoidas kaip patogi, matematiniu požiūriu paprastesnė Žemės aproksimacija (vadinamas referenciniu elipsoidu). Tačiau reali Žemės forma — geoidas — yra šiek tiek sudėtingesnė dėl reljefo, masių pasiskirstymo ir gravitacijos anomalijų. Todėl tikslūs aukščio ir padėties matavimai apima tiek elipsoidines, tiek geoido pataisas.
Priešingą obliatiniam sferoidui formą sudaro prolatas (išilgai ašies ištempęs elipsoidas), tačiau tokie kūnai kosmose pasitaiko rečiau ir dažniausiai susidaro neveikiančios sukimosi ar specifiškų deformacijų metu.
Plokščiojo sferoido diagrama
Suplokštėjimo kilmė
1687 m. Izaokas Niutonas išleido "Principia". Jis pateikė įrodymą, kad besisukantis savaime gravituojantis skysčio kūnas, esantis pusiausvyroje, yra apsisukančio elipsoido (sferoido) pavidalo. Plokštumos dydis priklauso nuo tankio ir gravitacinės bei išcentrinės jėgos pusiausvyros.
Kitaip tariant, Žemė yra sferoidas, nes ji sukasi. Dujų milžinai, tokie kaip Jupiteris ir Saturnas, dėl sukimosi labiau suplokštėja nei Žemė.
Klausimai ir atsakymai
K: Kas yra oblate sferoidas?
Atsakymas: Apskritas sferoidas - tai figūra, kuri panaši į sferą, suspaustą iš viršaus taip, kad perimetras aplink ašigalius būtų mažesnis už perimetrą aplink ekvatorių.
K: Kokia yra Žemės ir kitų planetų forma?
A: Žemės ir kai kurių kitų planetų forma yra plokščiojo sferoido.
K: Kas yra elipsoidai?
A: Elipsoidai - tai figūros, kurios iš viršaus ir apačios yra suplotos.
K: Kokia yra obliatyviųjų sferoidų sukimosi simetrija?
Atsakymas: Oblokštieji sferoidai turi sukamąją simetriją aplink ašį, esančią nuo ašies iki ašigalio.
K: Kuo skiriasi sferos ir Žemės forma?
A: Skirtumas tarp rutulio ir Žemės formos yra nedidelis, tik maždaug viena dalis iš 300.
K: Kas lemia oblate sferoido plokštumą?
Atsakymas: Plokščiojo sferoido plokštumą lemia sukimosi greitis.
K: Koks yra Saulės ir kai kurių neutroninių žvaigždžių sukimosi greitis?
Atsakymas: Saulė sukasi 2 km per sekundę greičiu, o kai kurių neutroninių žvaigždžių sukimosi greitis siekia tūkstančius km per sekundę.
Ieškoti